代數(shù)K-理論

內(nèi)容概要

本書(shū)沿著一條簡(jiǎn)捷的途徑，著重地介紹了代數(shù)K-理論在拓?fù)鋵W(xué)、幾何學(xué)、數(shù)論和算子代數(shù)中有重要應(yīng)用的K0群、K1群及K2群的基本理論，K0群的三種等價(jià)定義，K1群和K2群的同調(diào)刻畫(huà)，以及它們之間的正合列等，可將讀者帶到這一學(xué)科的前沿。同時(shí)還介紹了類(lèi)數(shù)計(jì)算及K2群計(jì)算方面的一些基本結(jié)果及近十年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者得到一些新成果。全書(shū)自成體系，學(xué)過(guò)線(xiàn)性代數(shù)和近世代數(shù)的讀者都可閱讀。本書(shū)可作為數(shù)學(xué)系高年級(jí)學(xué)生及研究生的教材，也可供高校數(shù)學(xué)教師及數(shù)學(xué)研究人員閱讀和參考。

書(shū)籍目錄

引言第一章 K0群的基礎(chǔ)理論  §1 環(huán)的K0群（Grothendieck群）  §2 K0群的冪等陣定義與K0的函子性  §3 半局部環(huán)的K0群與環(huán)的約化群  §4 局部秩與K0群第二章 K0群的基礎(chǔ)理論  §5 環(huán)的K0群（Whitehead群）  §6 廣義Euclid環(huán)（GE環(huán)）及其K，群  §7 Dedekind環(huán)的K1群與Mennicke符號(hào)  §8 Dieudonn6行列式與局部環(huán)的K，群  §9 Dieudonn6環(huán)與半局部環(huán)的K0群第三章 K2群的基礎(chǔ)理論與Ki群的同調(diào)刻畫(huà)  §10 Steinberg群與K2群  §11 K2群的泛中心擴(kuò)張刻畫(huà)  §12 K1群與K2群的同調(diào)刻畫(huà)  §13 Ki群（i=0，1，2）關(guān)于正向極限的連續(xù)性  §14 K0群與拓?fù)銴0群——代數(shù)K-理論與拓?fù)銴-理論的一個(gè)聯(lián)系第四章 范疇的K0群及K0群的正合列  §15 帶正合列范疇的K0群與K，群  §16 帶正合列范疇的Ki群與Gi群（i=0，1）  §17 Descartes方圖與投射模  §18 Descartes方圖導(dǎo)出的Ki群正合列及其應(yīng)用第五章 交換環(huán)的K0群分解與類(lèi)數(shù)  §19 交換環(huán)的Picard群及其在K0環(huán)乘法群中的嵌入  §20 交換環(huán)的K0群關(guān)于H0群的分解  §21 K0群到Picard群的行列式映射與整環(huán)的Picard群  §22 Dedekind環(huán)上K0群的四種分解  §23 二次域與二次有理函數(shù)域的類(lèi)數(shù)  §24 Descartes方圖導(dǎo)出的行正合交換圖及其應(yīng)用第六章 K2群的計(jì)算與應(yīng)用  §25 Steinberg符號(hào)與K2群的計(jì)算  §26 域的K：群及應(yīng)用  §27 賦值與K0乏  §28 二次互反律  §29 K2群的生成元與符號(hào)  §30 局部環(huán)的K0群  §31 Zn與Z的K2群及相對(duì)Ki群的正合列參考文獻(xiàn)名詞索引記號(hào)表

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