歸納·遞推·無字證明·坐標(biāo)·復(fù)數(shù)

內(nèi)容概要

本書是北京大學(xué)《數(shù)學(xué)小叢書——智慧之花》的第四本。內(nèi)容為精選的饒有趣味的數(shù)學(xué)問題，旨在激發(fā)中學(xué)生和大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生得到引人入勝的思維訓(xùn)練。     什么是“好的數(shù)學(xué)”，什么是“不好的或不大好的數(shù)學(xué)”，著名數(shù)學(xué)大師陳省身先生對此有精辟的論述(見本書內(nèi)容)。本書選編了“無字證明集錦”，“數(shù)學(xué)歸納法”，“遞歸序列”，“坐標(biāo)法”以及“任意次代數(shù)方程”等五篇短文作為“好的數(shù)學(xué)”的例子，而把“Napoleon, Escher與平面拼鋪問題”作為“不好的數(shù)學(xué)”的例子，旨在為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和課外活動(dòng)提供一些有用的材料，在培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維能力上盡量少走彎路?！瓣P(guān)于數(shù)學(xué)歸納原理的一點(diǎn)注記”一文指出了國內(nèi)外中等數(shù)學(xué)中廣為流傳的一個(gè)錯(cuò)誤：數(shù)學(xué)歸納原理與最小自然數(shù)原理是等價(jià)的。為適應(yīng)參加數(shù)學(xué)競賽學(xué)生的需要，本書給出了第33屆、第34屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題與解答。  本書可作為高中學(xué)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師和低年級(jí)大學(xué)生的課外讀物，也可供教學(xué)愛好者閱讀，本書對有志參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生也有很好的指導(dǎo)意義。

作者簡介

　　丁石孫，1927年9月生，江蘇鎮(zhèn)江人。大學(xué)文化，1952年加入中國民主同盟。1950年參加工作。數(shù)學(xué)家。2005年12月9日民盟中央九屆四中全會(huì)接受丁石孫辭去民盟中央主席職務(wù)的請求，推舉他為民盟中央名譽(yù)主席。

書籍目錄

無字證明集錦數(shù)學(xué)歸納法 1 什么是數(shù)學(xué)歸納法 2 恒等式證明及算術(shù)性質(zhì)的問題 3 三角問題與代數(shù)問題 4 證明不等式 5 用數(shù)學(xué)歸納法證明初等代數(shù)中的定理 后記 習(xí)題的提示與解答關(guān)于數(shù)學(xué)歸納原理的一點(diǎn)注記遞歸序列 前言 1 什么是遞歸序列 2 遞歸序列與多項(xiàng)式的商式 3 遞歸序列和序列 4 遞歸序列的基 5 遞歸關(guān)系式的特征方程與由等比數(shù)列構(gòu)成的基 6 幾個(gè)遞歸序列和序列的通項(xiàng)公式 結(jié)束語坐標(biāo)法 引言 1 直線上點(diǎn)的坐標(biāo) 2 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 3 基本問題 4 幾何圖形的方程 5 直線的方程 6 作為求解幾何問題的方法之一的坐標(biāo)法 7 坐標(biāo)法的一些應(yīng)用 8 極坐標(biāo) 9 用方程定義圖形的舉例 結(jié)束語任意次代數(shù)方程 引言 1 復(fù)數(shù) 2 開方及二次方程 3 三次方程 4 用根式解方程及方程的根的存在性 5 實(shí)根的個(gè)數(shù) 6 方程的近似解 7 域 結(jié)束語一個(gè)“不好的數(shù)學(xué)”的例子第33屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題第33屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題解答第34屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題第34屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題解答初等數(shù)學(xué)問題（3）解答初等數(shù)學(xué)問題9、（4）

編輯推薦

　　《歸納：遞推·無字證明·坐標(biāo)·復(fù)數(shù)》可作為高中學(xué)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師和低年級(jí)大學(xué)生的課外讀物，也可供教學(xué)愛好者閱讀，《歸納：遞推·無字證明·坐標(biāo)·復(fù)數(shù)》對有志參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生也有很好的指導(dǎo)意義。

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