復(fù)變函數(shù)與積分變換

前言

　　為了更好地適應(yīng)當(dāng)前我國高等教育跨越式發(fā)展需要，滿足我國高校從精英教育向大眾化教育的重大轉(zhuǎn)移階段中社會對高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的各類要求，探索和建立我國高等學(xué)校應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)體系，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心（以下簡稱“教研中心”）在承擔(dān)全國教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題——“21世紀(jì)中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”研究工作的基礎(chǔ)上，組織全國100余所以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主的高等院校，進行其子項目課題——“21世紀(jì)中國高等學(xué)校應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”的研究與探索，在高等院校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容。課

內(nèi)容概要

本書是教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果，是依據(jù)工科數(shù)學(xué)《復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱》，結(jié)合本學(xué)科的發(fā)展趨勢，在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上編寫而成的。在編寫的過程中始終遵循著：為專業(yè)課打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力的原則。在具體內(nèi)容編寫上力求做到：分析客觀事物——建立概念——發(fā)展理論——應(yīng)用理論解決實際問題。強調(diào)將基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)孕育其中。強調(diào)理論的應(yīng)用性及與計算機的結(jié)合。本書具有體系嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強，內(nèi)容組織由淺入深，理論聯(lián)系實際，適應(yīng)新形勢要求，講授方式靈活等特點。    本書的內(nèi)容為第一篇、第二篇、數(shù)學(xué)實驗三部分，第一篇為復(fù)變函數(shù)，共七章，主要內(nèi)容是：復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，積分，級數(shù)，留數(shù)，保形映照及解析函數(shù)的應(yīng)用。第二篇為積分變換，共二章，主要內(nèi)容是：傅里葉變換，拉普拉斯變換。數(shù)學(xué)實驗的主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用和積分變換的部分程序。    本教材建議學(xué)時約60（不含“*”內(nèi)容）。    本書可作為高等院校有關(guān)專業(yè)本科教材，也可供科技、工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

第一篇 復(fù)變函數(shù)　第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)　　1.1 復(fù)數(shù)　　　1.1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算　　　1.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示　　　1.1.3 復(fù)數(shù)四則運算的幾何意義　　　1.1.4 擴充復(fù)平面　　1.2 復(fù)數(shù)的乘冪與方根　　　1.2.1 復(fù)數(shù)的乘冪　　　1.2.2 復(fù)數(shù)的方根　　1.3 平面點集　　　1.3.1 區(qū)域　　　1.3.2 曲線　　　1.3.3 單連通域和多連通域　　1.4 復(fù)變函數(shù)　　　1.4.1 復(fù)變函數(shù)的概念　　　1.4.2 復(fù)變函數(shù)的幾何意義--映照　　　1.4.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　　1.5 初等函數(shù)　　　1.5.1 指數(shù)函數(shù)　　　1.5.2 對數(shù)函數(shù)　　　1.5.3 冪函數(shù)　　　1.5.4 三角函數(shù)與反三角函數(shù)　　　1.5.5 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)　　第1章 習(xí)題　第2章 導(dǎo)數(shù)　　2.1 復(fù)變函數(shù)的極限　　　2.1.1 復(fù)變函數(shù)極限的概念　　　2.1.2 復(fù)變函數(shù)極限定理　　2.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性　　　2.2.1 復(fù)變函數(shù)連續(xù)的概念　　　2.2.2 復(fù)變函數(shù)連續(xù)的定理　　2.3 導(dǎo)數(shù)　　　2.3.1 導(dǎo)數(shù)的概念　　　2.3.2 導(dǎo)數(shù)的運算法則　　　2.3.3 函數(shù)可導(dǎo)的充分必要條件　　　2.3.4 高階導(dǎo)數(shù)　　2.4 解析函數(shù)　　　2.4.1 解析函數(shù)的概念　　　2.4.2 初等函數(shù)的解析性　　　2.4.3 函數(shù)解析的充要條件　　2.5 調(diào)和函數(shù)　　　2.5.1 調(diào)和函數(shù)的概念　　　2.5.2 已知實部或虛部的解析函數(shù)的表達(dá)式　　第2章 習(xí)題　第3章 積分　　3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念.性質(zhì).計算　　　3.1.1 不定積分　　　3.1.2 定積分　　　3.1.3 積分值的計算　　3.2 柯西定理及其推廣　　3.3 柯西積分公式　　3.4 解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　　第3章 習(xí)題　第4章 級數(shù)　　4.1 收斂序列與收斂級數(shù)　　　4.1.1 收斂序列　　　4.1.2 收斂數(shù)項級數(shù)　　　4.1.3 函數(shù)項級數(shù)　　4.2 冪級數(shù)　第5章 留數(shù)　第6章保形映照　第7章解析函數(shù)對平面向量場的應(yīng)用第二篇 積分變換　第1章 傅里葉變換　第2章 拉普拉斯變換數(shù)學(xué)實驗附錄A 區(qū)域變換表附錄B 傅氏變換簡表附錄C 拉氏變換簡表習(xí)題答案參考書目

編輯推薦

　　《復(fù)變函數(shù)與積分變換》可作為高等院校有關(guān)專業(yè)本科教材，也可供科技、工程技術(shù)人員閱讀參考。

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