一般拓?fù)鋵W(xué)講義

內(nèi)容概要

彭良雪編著的《一般拓?fù)鋵W(xué)講義》從拓?fù)鋵W(xué)最基本的概念及構(gòu)造拓?fù)涞姆椒ㄩ_始，通過最基本的例子，逐步介紹一般拓?fù)鋵W(xué)的基本概念與基本理論。主要內(nèi)容包括：集論初步知識、構(gòu)造拓?fù)浞椒?、幾種可數(shù)性的關(guān)系、連續(xù)映射性質(zhì)、緊性質(zhì)、連通性質(zhì)、分離性質(zhì)、緊化與度量化定理等。
《一般拓?fù)鋵W(xué)講義》是拓?fù)鋵W(xué)入門的書籍，可作為數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生、研究生的拓?fù)鋵W(xué)教材：也可供相關(guān)專業(yè)的教師和科人員參考。

書籍目錄

前言
第1章預(yù)備知識
1.1集合的表示
1.2集合的運(yùn)算
1.3映射
1.4序
1.5集合的勢
1.6超限歸納法
第2章拓?fù)淇臻g的基本知識
2.1開集
2.2閉集
2.3基
2.4鄰域
2.5閉包、聚點(diǎn)與邊緣
2.6內(nèi)部
2.7生成拓?fù)涞姆椒?br />2.7.1構(gòu)造拓?fù)涞幕?br />2.7.2構(gòu)造所需拓?fù)涞拈_鄰域基
2.7.3子空間拓?fù)?br />2.7.4子基生成的拓?fù)?br />2.7.5積空間
2.8幾種可數(shù)性間的相互關(guān)系
練習(xí)
第3章連續(xù)映射
3.1幾種等價(jià)命題
3.2連續(xù)映射保持的一些特殊性質(zhì)
3.3開映射、閉映射及商映射
3.4同胚映射
練習(xí)
第4章連通空間與道路連通空間
4.1連通空間與連通集的基本性質(zhì)
4.2實(shí)數(shù)直線上的連通集
4.3連通空間的積空間及連通性質(zhì)的應(yīng)用
4.4道路連通空間
練習(xí)
第5章緊空間
5.1緊空間與緊集的等價(jià)命題及性質(zhì)
5.2R中的緊集
5.3Rn中的緊集
5.4緊空間的無限積空間
5.5完備映射
5.6第一綱集與第二綱集
練習(xí)
第6章分離性
6.1T0，T1，T2及正則空間
6.2正規(guī)空間
6.3遺傳正規(guī)空間
6.4Urysohn引理與Tietze擴(kuò)張定理及應(yīng)用
6.4.1Urysohn引理與完全正規(guī)空間
6.4.2Urysohn引理在勢方面的應(yīng)用
6.4.3Tietze擴(kuò)張定理
6.5關(guān)于完全正則空間
6.6與分離性有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論
練習(xí)
第7章緊性的推廣與緊?
7.1局部緊空間
7.2仿緊空間
7.3可數(shù)緊空間
7.4緊化
7.4.1單點(diǎn)緊化
7.4.2Stone-Cech緊化及緊化的某些應(yīng)用
7.5偽緊空間
練習(xí)
第8章度量空間
8.1基本性質(zhì)
8.2度量空間的可數(shù)積性質(zhì)
8.3度量空間的覆蓋性質(zhì)
8.4度量化定理
8.5度量空間中的幾種可數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用
練習(xí)
參考文獻(xiàn)
索引

圖書封面

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