博弈論與非線性分析

內(nèi)容概要

　　本書主要應用非線性分析的理論和方法，對博弈論中Nash平衡點的存在性，尤其是穩(wěn)定性進行深入研究。由于平衡點的研究與最優(yōu)化問題、不動點問題、變分與擬變分不等式問題等都有密切聯(lián)系，本書也對這些非線性問題進行了統(tǒng)一且有一定深度的研究。內(nèi)容包括：拓撲空間與度量空間、集值分析、不動點定理與Ky Fan不等式、Nash平衡點的存在性、Arrow- Debreu定理、Nash平衡點集和若干非線性問題解集的通有穩(wěn)定性、非線性問題解的通有唯一性、Nash平衡點集和若干非線性問題解集本質(zhì)連通區(qū)的存在性、有限理性與平衡點集的穩(wěn)定性、良定問題?！　”緯勺鳛榛A(chǔ)數(shù)學、應用數(shù)學及經(jīng)濟管理有關(guān)專業(yè)的高年級本科生或研究生教材，也可供從事數(shù)學及經(jīng)濟管理專業(yè)的工作者研究參考。

作者簡介

俞建，男，安徽安慶人，1944年生，1967年畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系，貴州大學數(shù)學研究所所長，貴州省博弈決策與控制系統(tǒng)重點實驗室學術(shù)委員會主任，貴州省首批核心專家。中國科學院、浙江大學、南京大學、北京交通大學等院校的兼職教授和博士生導師，《運籌學學報》、《系統(tǒng)工程理論與實踐》雜志編委以及美國《數(shù)學評論評論員》。曾任貴州工業(yè)大學副校長、貴州省科技廳副廳長、巡視員等職。早在電建公司從事工地施工工作中，俞建教授就成功地應用數(shù)學方法解決了大量的施工難題。1979年，他調(diào)入大學工作后，淡泊名利，致力于教學工作，為貴州培養(yǎng)了大量的專業(yè)人才。俞建教授的主要研究領(lǐng)域為非線性分析，博弈論、以及數(shù)理經(jīng)濟學等。他始終認為，科學研究素養(yǎng)是一名教師的基本素質(zhì)，因此他長期以來堅持從事學術(shù)研究。1988年，受原國家教委派出，俞建曾去美國哈佛大學經(jīng)濟系做研究工作，后來又作為訪問教授，由外方資助多次去加拿大、澳大利亞的幾所名校講學并合作研究，他還擔任了美國《數(shù)學評論》評論員。其工作得到美國科學院院士、諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者阿羅和美國科學院院士威爾遜等的高度評價。其論文被國外學者大量引用，并寫入了國外出版的專著和教科書，在國際同行中有相當影響。1996年以來，俞建教授三次獲得貴州省科技進步一等獎，兩次獲得省科技進步二等獎。作為國內(nèi)博弈論與非線性分析研究公認的學術(shù)帶頭人，俞建教授還多次應邀到中國科學院及國內(nèi)多所重點大學講學。

書籍目錄

第1章 拓撲空間與度量空間　1.1 拓撲空間　1.2 可數(shù)性與分離性　1.3 緊陸與連通性　1.4 度量空間　1.5 線性拓撲空間第2章 集值分析　2.1 集網(wǎng)或集列的收斂性　2.2 集值映射的連續(xù)性　2.3 集值映射的通有連續(xù)性　2.4 集值映射的連續(xù)選取與連續(xù)逼近第3章 不動點定理與Ky Fan不等式　3.1 Brouwer不動點定理與Kakutani不動點定理　3.2 Ky Fan不等式　3.3 若干改進與推廣第4章 Nash平衡點的存在性　4.1 矩陣博弈、連續(xù)博弈和n人有限非合作博弈平衡點的存在性　4.2 n人非合作博弈Nash平衡點的存在性　4.3 鞍點的存在性　4.4 廣義博弈平衡點的存在性　4.5 多目標博弈平衡點的存在性　4.6 集值映射準鞍點的存在性　4.7 多主從博弈平衡點的存在性第5章 Arrow-Debreu定理　5.1 Arrow-Debreu模型　5.2 超額需求映射的方法　5.3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推廣第6章 Nash平衡點集和若干非線性問題解集的通有穩(wěn)定性　6.1 n人非合作博弈Nash平衡點集的通有穩(wěn)定性　6.2 統(tǒng)一模式：非線性問題解集的通有穩(wěn)定性　6.3 廣義博弈平衡點集的通有穩(wěn)定性　6.4 不動點集的通有穩(wěn)定性　6.5 Ky Fan點集和擬變分不等式解集的通有穩(wěn)定性　6.6 向量值函數(shù)的Ky Pan點集和多目標博弈的弱Pareto-Nash平衡點集的通有穩(wěn)定性　6.7 多目標最優(yōu)化問題弱有效解集的通有穩(wěn)定性　6.8 微分包含解集的通有穩(wěn)定性　6.9 KKM點集的通有穩(wěn)定性第7章 非線性問題解的通有唯一性　7.1 最優(yōu)化問題解的通有唯一性　7.2 鞍點的通有唯一性第8章 Nash平衡點集和若干非線性問題解集本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.1 n人非合作博弈：Nash平衡點集本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.2 統(tǒng)一模式：非線性問題解集本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.3 廣義博弈平衡點集本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.4 不動點集本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.5 多目標博弈弱Pareto-Nash平衡點集的本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.6 KKM點集本質(zhì)連通區(qū)的存在性　8.7 n人非合作博弈Nash平衡點集本質(zhì)連通區(qū)的存在性(續(xù))　8.8 統(tǒng)一模式：本質(zhì)連通區(qū)的穩(wěn)定性第9章 有限理性與平衡點集的穩(wěn)定性　9.1 有限理性與Nash平衡點集的穩(wěn)定性　9.2 有限理性與弱Pareto-Nash平衡點集的穩(wěn)定性　9.3 改進與推廣第10章 良定問題　10.1 統(tǒng)一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定問題　10.2 應用：最優(yōu)化問題和鞍點問題　10.3 改進與推廣參考文獻《運籌與管理科學叢書》已出版書目

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《博弈論與非線性分析》可作為基礎(chǔ)數(shù)學、應用數(shù)學及經(jīng)濟管理有關(guān)專業(yè)的高年級本科生或研究生教材，也可供從事數(shù)學及經(jīng)濟管理專業(yè)的工作者·研究參考。

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