現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書(shū)介紹了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和某些應(yīng)用知識(shí)。全書(shū)分為十二章。第一章介紹了泛函分析中的Banach空間理論、線性算子理論和非線性分析等基本知識(shí)。第二章介紹了微分流形與黎曼幾何的基本理論，以及張量分析與微分形式。第三章是關(guān)于偏微分方程的現(xiàn)代理論。第四章到第六章，屬于運(yùn)籌學(xué)中的圖論部分，涉及的內(nèi)容有網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題、最小費(fèi)用流問(wèn)題、覆蓋與裝填等。第七章和第八章是近世代數(shù)的基本內(nèi)容，主要介紹群論和環(huán)論。第九章到第十一章是最優(yōu)化方法部分，分別介紹了傳統(tǒng)優(yōu)化算法以及現(xiàn)代優(yōu)化算法中的模擬退火算法、基本遺傳算法、小生境遺傳算法、多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法等。第十二章介紹了分形與混沌。    本書(shū)可供工科碩士、搏士研究生閱讀，亦可供相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教師與科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

第一章 泛函分析  1.1 Banach 空間  1.2 線性算子  1.3 非線性分析第二章 微分流形與Riemann幾何  2.1 微分流形與切空間  2.2 張量分析與微分形式  2.3 Riemann流形及其子流形第三章 偏微分方程的現(xiàn)代理論  3.1 數(shù)學(xué)物理中的三種方程  3.2 廣義函數(shù)及其應(yīng)用  3.3 二階線性橢圓型方程第四章 網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題  4.1 基本概念和基本定理  4.2 最大流算法第五章 最小費(fèi)用流問(wèn)題  5.1 基本定理  5.2 最小費(fèi)用最大流  5.3 最小費(fèi)用最大流算法第六章 覆蓋與裝填  6.1 鏈覆蓋集  6.2 路覆蓋集  6.3 樹(shù)的裝填問(wèn)題第七章 群論  7.1 基本概念  7.2 子群  7.3 循環(huán)群和生成群  7.4 變換群和置換群  7.5 子群的陪集和Lagrange定理  7.6 正規(guī)子群和商群第八章 環(huán)論  8.1 環(huán)的定義和基本性質(zhì)  8.2 子環(huán)、理想和商環(huán)  8.3 整環(huán)中的因子分解  8.4 惟一分解整環(huán)第九章 經(jīng)典最優(yōu)化方法  9.1 最優(yōu)化的基本概念  9.2 一維搜索方法  9.3 共軛梯度法  9.4 擬Newton法  9.5 Powe11方向加速法第十章 模擬退火算法  10.1 模擬退火算法的基本思想  10.2 模擬退火算法的漸近收斂性  10.3 冷卻進(jìn)度表  10.4 模擬退火算法的應(yīng)用  10.5 模擬退火算法的性能分析與改進(jìn)第十一章 遺傳算法  11.1 遺傳算法發(fā)展簡(jiǎn)史及現(xiàn)狀  11.2 基本遺傳算法及實(shí)現(xiàn)技術(shù)  11.3 遺傳算法的特點(diǎn)  11.4 小生境遺傳算法  11.5 多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法第十二章 分形與混沌  12.1 幾種典型的病態(tài)結(jié)構(gòu)  12.2 分形幾何的產(chǎn)生與分形集的描述  12.3 分形的維數(shù)  12.4 混沌主要參考文獻(xiàn)

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無(wú)

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