發(fā)展方程數(shù)值計算方法

內(nèi)容概要

本書介紹了求發(fā)展方程數(shù)值解的原理和計算方法，包括將發(fā)展方程定解問題離散化的途徑、方法，計算格式的設(shè)計和求解算法，以及關(guān)于數(shù)值方法的理論分析。本書內(nèi)容既保留了那些行之有效的傳統(tǒng)方法和經(jīng)典理論結(jié)果，更注重于介紹近幾十年來興起的新方法和傳統(tǒng)方法的新發(fā)展，反映近幾十年來發(fā)展方程數(shù)值方法的研究與應(yīng)用方面取得的新進展、新成果。此外，書中列舉了若干實際應(yīng)用問題（多屬非線性與耦合問題）。    本書可供計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)等專業(yè)的研究生、教師以及從事科學(xué)與工程計算應(yīng)用與研究工作的科技人員參考。

書籍目錄

第一章  拋物問題的有限元方法  §1.1  二階線性拋物方程的初邊值問題  §1.2  Galerkin有限元法（半離散近似）  §1.3  收斂性分析與誤差估計  §1.4  基于一般橢圓逼近的方法第二章  拋物方程的全離散計算格式  §2.1  簡單全離散格式  §2.2  高階精度單步格式  §2.3  質(zhì)量集中方法  §2.4  一個半線性拋物問題：核反應(yīng)堆的數(shù)學(xué)模型第三章  對流-擴散問題的數(shù)值解法  §3.1  對流占優(yōu)擴散問題的背景  §3.2  有限體積法和廣義差分法  §3.3  特征有限元法  §3.4  一類拋物-橢圓耦合方程組：多孔介質(zhì)中兩相可混溶驅(qū)動問題第四章  二階波動方程和一階雙曲方程組的數(shù)值解法  §4.1  聲波與彈性波方程（組）  §4.2  二階波動方程的數(shù)值解法  §4.3  一階雙曲方程的經(jīng)典差分格式  §4.4  間斷有限元法第五章  譜與擬譜方法  §5.1  投影與插值算子的逼近性質(zhì)  §5.2  譜與擬譜方法  §5.3  對一階偏微問題的應(yīng)用  §5.4  離散Fourier變換的快速算法第六章  一些非線性發(fā)展方程的保結(jié)構(gòu)算法  §6.1  哈密頓系統(tǒng)、辛結(jié)構(gòu)  §6.2  非線性Schrodinger方程的一個保結(jié)構(gòu)的有限元近似  §6.3  Sine-Gordon方程的多辛算法  §6.4  Korteweg de Vries方程孤立波解的數(shù)值模擬方法第七章  非線性離散模型的穩(wěn)定性和收斂性理論  §7.1  線性模型的Lax定理  §7.2  廣義穩(wěn)定性和收斂性條件  §7.3  應(yīng)用例題參考文獻《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》出版書目

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