2009考研數(shù)學(xué)（卷Ⅱ）

前言

　　研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試所涉及的三門課程中，線性代數(shù)是概念性最強(qiáng)的一門，對(duì)代數(shù)理論理解的深淺直接影響考場(chǎng)上應(yīng)對(duì)代數(shù)題的能力。對(duì)線性代數(shù)的考前準(zhǔn)備自始至終都應(yīng)該把加深對(duì)理論的理解放在最重要的位置上?！　〈鷶?shù)的概念題和證明題常常是考生的難題。對(duì)這類題的解題能力直接反映出考生對(duì)代數(shù)理論的理解程度。　　線性代數(shù)計(jì)算題的類型并不多，計(jì)算方法也很初等，但是往往計(jì)算量比較大。做好代數(shù)計(jì)算題一要熟，二要巧?！笆臁笔侵敢炀氄莆崭黝愵}型的計(jì)算方法，在理論上懂得其道理?！扒伞笔侵附忸}的思路要簡(jiǎn)捷清晰?！扒伞笨梢允鼓阈拿餮哿?、高瞻遠(yuǎn)矚，使你更容易找到最好的解題途徑，從而減少計(jì)算量，達(dá)到既節(jié)省時(shí)間又降低出錯(cuò)率的雙重功效。而做到“巧”同樣需要對(duì)理論有較好的理解。總之，做好代數(shù)計(jì)算題同樣要求對(duì)理論清楚明白?！　睦碚摰慕嵌瓤矗鷶?shù)學(xué)又是比較難的一門課。它的許多概念和性質(zhì)比較復(fù)雜和抽象，尤其是各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系非常緊密，而這方面往往是許多考生過去在學(xué)習(xí)中不大注意的?！　』谝陨显颍髡咴诰帉懕緯鴷r(shí)，對(duì)于概念的復(fù)習(xí)部分作了精心設(shè)計(jì)。雖然這部分內(nèi)容在篇幅上不是本書的主要部分，但是這里凝聚了作者多年來講授線性代數(shù)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)該課程的獨(dú)到理解。希望在此基礎(chǔ)上，為考生提供一個(gè)系統(tǒng)的、有著內(nèi)在有機(jī)聯(lián)系的，從而更加好懂、好記、好用的代數(shù)復(fù)習(xí)材料?！　∽x者會(huì)發(fā)現(xiàn)，本書的概念復(fù)習(xí)部分不是考試大綱的“名詞解釋”?？荚嚧缶V自然是編寫本書的重要依據(jù)，但我們并不完全“忠實(shí)”于大綱，有的內(nèi)容是“超”出大綱的。讀者還會(huì)發(fā)現(xiàn)，本書的內(nèi)容也不是一般教材的簡(jiǎn)單濃縮，在體系上不同于一般教材，突出了各部分內(nèi)容的聯(lián)系，在講法上也有自己的特色。在這里我們要談幾點(diǎn)看法。　?。?）有的考生以為“考試大綱上沒有提到的就不會(huì)考，因此不必復(fù)習(xí)”。這種看法是片面的。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng)，線性代數(shù)尤其如此。有的內(nèi)容雖然沒有列入大綱要求，這只能說明它們不會(huì)直接作為考試題出現(xiàn)，并不是不需要復(fù)習(xí)，因?yàn)閷?duì)理論整體的理解上，它們往往是不可缺少的?！　。?）復(fù)習(xí)的最終目標(biāo)是應(yīng)對(duì)考試。隨著考研競(jìng)爭(zhēng)性的增強(qiáng)，考題的形式在變化，難度在加大，多數(shù)不再是一般教材中常見的基本題型。這些考題不僅要求考生熟練掌握計(jì)算題的解法，還應(yīng)較好地理解有關(guān)概念和性質(zhì)。本書中，我們針對(duì)考題，介紹一些一般教材上不講的內(nèi)容，教給大家一些常見問題的實(shí)用而簡(jiǎn)捷的方法。這些方法并不涉及到高深的理論知識(shí)，只是在考試大綱的基礎(chǔ)上往前跨出了一小步，因此是容易理解的?！　。?）在復(fù)習(xí)階段，應(yīng)該注意各部分內(nèi)容的聯(lián)系，這也是本書的一個(gè)著眼點(diǎn)。這種聯(lián)系不僅直接體現(xiàn)在內(nèi)容中，在安排上也作了考慮。代數(shù)中幾個(gè)最基本的概念并不難理解，一般學(xué)過的考生都不會(huì)忘記。我們把這些基本的概念集中在本書的開篇中作了簡(jiǎn)單介紹，讓考生在復(fù)習(xí)之初先對(duì)代數(shù)學(xué)中的基本概念作一個(gè)大致的回憶，然后再把精力放在真正需要下工夫的部分。同時(shí)，也為了在后面講述各章內(nèi)容時(shí)強(qiáng)調(diào)概念的橫向聯(lián)系，而不必受各概念出現(xiàn)先后順序的限制?！　±}是本書內(nèi)容的主要部分。在每一章，我們精選了豐富的例題（一部分是歷年較難的考題），它們覆蓋了有關(guān)內(nèi)容的各類典型問題。對(duì)于解題的方法，我們不求全面，不介紹那些繁瑣而不得要領(lǐng)的方法，力求簡(jiǎn)捷，思路自然，有啟發(fā)性。必要時(shí)，我們還會(huì)以注的形式強(qiáng)調(diào)解題中的思路和方法。在有的例題后面，附有相關(guān)題型，以供讀者即時(shí)練習(xí)，起到舉一反三的功效?！　±}中包含了證明題，有的是有相當(dāng)難度的。真正考試中，也許這樣難度的考題并不多見，但是通過對(duì)這類例題及它們的分析和證明，讀者可以領(lǐng)會(huì)其思路和方法要領(lǐng)，提高自己的解題能力?！　”緯€精選了題型廣泛的練習(xí)題。例題和練習(xí)題可以說包含了本課程幾乎所有的題型?！　?shù)一，數(shù)二，數(shù)三，數(shù)四的考試大綱在線性代數(shù)上幾乎是相同的（只是數(shù)一多了向量空間部分，見第三章的3.8），因此本書對(duì)各類考生都適用?！　∮捎跁r(shí)間倉促，本書難免會(huì)出現(xiàn)考慮不周之處，歡迎讀者提出寶貴意見和建議。

內(nèi)容概要

　　研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試所涉及的三門課程中，線性代數(shù)是概念性最強(qiáng)的一門，對(duì)代數(shù)理論理解的深淺直接影響考場(chǎng)上應(yīng)對(duì)代數(shù)題的能力。對(duì)線性代數(shù)的考前準(zhǔn)備自始至終都應(yīng)該把加深對(duì)理論的理解放在最重要的位置上?！　〈鷶?shù)的概念題和證明題常常是考生的難題。對(duì)這類題的解題能力直接反映出考生對(duì)代數(shù)理論的理解程度。　　線性代數(shù)計(jì)算題的類型并不多，計(jì)算方法也很初等，但是往往計(jì)算量比較大。做好代數(shù)計(jì)算題一要熟，二要巧。“熟”是指要熟練掌握各類題型的計(jì)算方法，在理論上懂得其道理?！扒伞笔侵附忸}的思路要簡(jiǎn)捷清晰?！扒伞笨梢允鼓阈拿餮哿?、高瞻遠(yuǎn)矚，使你更容易找到最好的解題途徑，從而減少計(jì)算量，達(dá)到既節(jié)省時(shí)間又降低出錯(cuò)率的雙重功效。而做到“巧”同樣需要對(duì)理論有較好的理解?？傊?，做好代數(shù)計(jì)算題同樣要求對(duì)理論清楚明白?！　睦碚摰慕嵌瓤?，代數(shù)學(xué)又是比較難的一門課。它的許多概念和性質(zhì)比較復(fù)雜和抽象，尤其是各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系非常緊密，而這方面往往是許多考生過去在學(xué)習(xí)中不大注意的?！　』谝陨显?，作者在編寫《2011考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)·卷2（理論性、系統(tǒng)性、應(yīng)用性緊密結(jié)合）》時(shí)，對(duì)于概念的復(fù)習(xí)部分作了精心設(shè)計(jì)。雖然這部分內(nèi)容在篇幅上不是《2011考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)·卷2（理論性、系統(tǒng)性、應(yīng)用性緊密結(jié)合）》的主要部分，但是這里凝聚了作者多年來講授線性代數(shù)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)該課程的獨(dú)到理解。希望在此基礎(chǔ)上，為考生提供一個(gè)系統(tǒng)的、有著內(nèi)在有機(jī)聯(lián)系的，從而更加好懂、好記、好用的代數(shù)復(fù)習(xí)材料。

作者簡(jiǎn)介

　　尤承業(yè)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，著名拓?fù)鋵W(xué)專家，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)輔導(dǎo)第一人。自新東方考研數(shù)學(xué)組成立以來，一直在新東方執(zhí)教，具有豐富的教學(xué)和輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，憑借其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)風(fēng)格和治學(xué)態(tài)度，在學(xué)生中贏得了良好的聲譽(yù)。

書籍目錄

基本概念第一章 行列式一、考試大綱要求二、基本內(nèi)容與重要結(jié)論1.1 形式和意義1.2 定義（完全展開式）1.3 性質(zhì)1.4 計(jì)算1.5 克萊姆法則三、典型例題分析四、自測(cè)練習(xí)題與參考答案第二章 矩陣乘法和可逆矩陣一、考試大綱要求二、基本內(nèi)容與重要結(jié)論2.1 矩陣乘法的定義和性質(zhì)2.2 n階矩陣的方冪和多項(xiàng)式2.3 乘積矩陣的列向量組和行向量組2.4 矩陣方程和可逆矩陣（伴隨矩陣）2.5 矩陣乘法的分塊法則2.6 初等矩陣三、典型例題分析四、自測(cè)練習(xí)題與參考答案第三章 向量組的線性關(guān)系與秩一、考試大綱要求二、基本內(nèi)容與重要結(jié)論3.1 向量組的線性表示關(guān)系3.2 向量組的線性相關(guān)性3.3 向量組的極大無關(guān)組和秩3.4 有相同線性關(guān)系的向量組 秩和極大無關(guān)組的計(jì)算3.5 矩陣的秩3.6 矩陣的等價(jià)3.7 實(shí)向量的內(nèi)積和正交矩陣施密特正交化3.8 向量空間三、典型例題分析四、自測(cè)練習(xí)題與參考答案第四章 線性方程組一、考試大綱要求二、基本內(nèi)容與重要結(jié)論4.1 線性方程組的形式4.2 線性方程組解的形式4.3 線性方程組解的情況的判別4.4 齊次方程組的基礎(chǔ)解系、線性方程組的通解三、典型例題分析四、自測(cè)練習(xí)題與參考答案第五章 特征向量與特征值，對(duì)角化一、考試大綱要求二、基本內(nèi)容與重要結(jié)論5.1 特征向量和特征值5.2 相似關(guān)系和對(duì)角化問題5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化三、典型例題分析四、自測(cè)練習(xí)題與參考答案第六章 二次型、正定一、考試大綱要求二、基本內(nèi)容與重要結(jié)論6.1 二次型及其矩陣、可逆線性變化替換6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化6.3 正定二次型和正定矩陣三、典型例題分析四、自測(cè)練習(xí)題與參考答案附錄1 兩個(gè)線性方程組的解集的關(guān)系附錄2 2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄3 2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄4 2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄5 2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試線性代數(shù)部分試題及解答附錄6 2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試線性代數(shù)部分試題及解答

編輯推薦

　　緊扣考研大綱，內(nèi)容全面，重點(diǎn)，難點(diǎn)突出；　　注重概念理解，梳理知識(shí)體系；　　精選歷年真題，解法精妙，幫助考生開闊思路；　　同步自測(cè)，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力。

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