高等代數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材?！　”緯跃€性空間為綱，在線性空間的框架下展開線性代數(shù)的內(nèi)容，其中包括：行列式與線性方程組、矩陣、線性空間、線性映射、多項(xiàng)式、特證值與特征向量產(chǎn)似標(biāo)準(zhǔn)型、二次型、內(nèi)積空間、雙線性型等。本書力求將幾何直觀與代數(shù)方法有機(jī)地結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更容易理解。本書是高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的教材，也適合統(tǒng)計(jì)系、理工科各系，以及經(jīng)濟(jì)、管理類專業(yè)的學(xué)生、研究生和教師參考。

書籍目錄

第一章 行列式   § 1.1 行列式的定義   § 1.2 行列式的性質(zhì)   § 1.3 Cramer 法則   § 1.4 行列式按行展開與轉(zhuǎn)置   § 1.5 行列式的計(jì)算   § 1.6 行列式的等價(jià)定義   § 1.7 Laplace定理第二章 矩陣   § 2.1 矩陣的概念   § 2.2 矩陣的運(yùn)算   § 2.3 方陣的逆陣   § 2.4 矩陣的初等變換與初等矩陣   § 2.5 矩陣乘積的行列式與初等變換法求逆陣   § 2.6 分塊矩陣   § 2.7 CauchyˉBinet 公式及其應(yīng)用第三章 線性空間   § 3.1 數(shù)域   § 3.2 n維向量   § 3.3 線性空間   § 3.4 向量的線性關(guān)系   § 3.5 基和維數(shù)   § 3.6 基變換與過渡矩陣   § 3.7 子空間   § 3.8 矩陣的秩   § 3.9 線性方程組的解第四章 線性映射   § 4.1 線性映射的概念   § 4.2 線性映射的運(yùn)算   § 4.3 線性映射與矩陣   § 4.4 線性映射的像與核   § 4.5 不變子空間   第五章 多項(xiàng)式   § 5.1 一元多項(xiàng)式代數(shù)   § 5.2 整除   § 5.3 最大公因式   § 5.4 因式分解   § 5.5 多項(xiàng)式函數(shù)   § 5.6 復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式   § 5.7 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式   § 5.8 有理系數(shù)多項(xiàng)式   § 5.9 多元多項(xiàng)式   § 5.10 對稱多項(xiàng)式   § 5.11 結(jié)式和判別式第六章 特征值   § 6.1 特征值和特征向量   § 6.2 對角化   § 6.3 極小多項(xiàng)式與 CayleyˉHamilton 定理   § 6.4 特征值的估計(jì)第七章 相似標(biāo)準(zhǔn)型   § 7.1 多項(xiàng)式矩陣   § 7.2 矩陣的法式   § 7.3 不變因子   § 7.4 有理標(biāo)準(zhǔn)型   § 7.5 初等因子   § 7.6 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型   § 7.7 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型的進(jìn)一步討論和應(yīng)用舉例   § 7.8 矩陣函數(shù)第八章 二次型   § 8.1 二次型與矩陣的合同   § 8.2 二次型的化簡   § 8.3 慣性定理   § 8.4 正定型與正定矩陣   § 8.5 Hermite 型第九章 內(nèi)積空間   § 9.1 內(nèi)積空間的概念   § 9.2 正交基   § 9.3 伴隨   § 9.4 正交變換和酉變換   § 9.5 自伴隨算子   § 9.6 復(fù)正規(guī)算子   § 9.7 實(shí)正規(guī)矩陣   § 9.8 譜   § 9.9 最小二乘解第十章 雙線性型   § 10.1 對偶空間   § 10.2 雙線性型   § 10.3 純量積   § 10.4 交錯(cuò)型與辛空間   § 10.5 對稱型與正交幾何參考書目

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