矩陣群

前言

　　在學校教書多年，當學生（特別是本科生）問有什么好的參考書時，我們所能推薦的似乎除了教材還是教材，而且不同教材之間的差別并不明顯、特色也不鮮明。所以多年前我們就開始醞釀，希望為本科學生引進一些好的參考書，為此清華大學數(shù)學科學系的許多教授與清華大學出版社共同付出了很多心血?！　∵@里首批推出的十余本圖書，是從Springer出版社的多個系列叢書中精心挑選出來的。在叢書的籌劃過程中，我們挑選圖書最重要的標準并不是完美，而是有特色并包容各個學派（有些書甚至有爭議，比如從數(shù)學上看也許不夠嚴格），其出發(fā)點是希望我們的學生能夠吸納百家之長；同時，在價格方面，我們也做了很多工作，以使得本系列叢書的價格能讓更多學校和學生接受，使得更多學生能夠從中受益。　　本系列圖書按其定位，大體有如下四種類型（一本書可以屬于多類，但這里限于篇幅不能一一介紹）。

內(nèi)容概要

本書講述李群和李代數(shù)基礎(chǔ)理論，內(nèi)容先進，講述方法科學，易于掌握和使用。書中有大量例題和習題（附答案或提示），便于閱讀。適合用作大學數(shù)學系和物理系高年級本科生選修課教材、研究生課程教材或參考書。

書籍目錄

Part I. Basic Ideas and Examples　1.  Real and Complex Matrix Groups　　1.1  Groups of Matrices 　　1.2  Groups of Matrices as Metric Spaces　　1.3  Compactness　　1.4  Matrix Groups 　　1.5  Some Important Examples　　1.6  Complex Matrices as Real Matrices　　1.7  Continuous Homomorphisms of Matrix Groups　　1.8  Matrix Groups for Normed Vector Spaces 　　1.O  Continuous Group Actions　2.  Exponentials, Differential Equations and One-parameter Subgroups　　2.1  The Matrix Exponential and Logarithm 　　2.2  Calculating Exponentials and Jordan Form 　　2.3  Differential Equations in Matrices 　　2.4  One-parameter Subgroups in Matrix Groups 　　2.5  One-parameter Subgroups and Differential Equations 　3.  Tangent Spaces and Lie Algebras 　　3.1  LieAlgebras.　　3.2  Curves, Tangent Spaces and Lie Algebras　……　4.  Algebras, Quaternions and Quaternionic Symplectic Groups 　5.  Clifford Algebras and Spinor Groups 　6.  Lorentz GroupsPart II. Matrix Groups as Lie Groups　7.  Lie Groups 　8.  Homogeneous Spaces 　9.  Connectivity of Matrix Groups Part III. Compact Connected Lie Groups and their Classification　10. Maximal Tori in Compact Connected Lie Groups　11. Semi simple Factorisation　　　　　　　　　12. Roots Systems, Weyl Groups and Dynkin DiagramsHints and Solutions to Selected ExercisesBibliography　　　　　　　　　　　　    Index

編輯推薦

　　《矩陣群：李群理論基礎(chǔ)》內(nèi)容先進，講述方法科學，有大量例子和習題，并附有習題解答或提示，易于使用?！毒仃嚾海豪钊豪碚摶A(chǔ)》在Springer出版社SUMS系列（大學生數(shù)學系列）中是內(nèi)容最深的一冊。在我國，《矩陣群：李群理論基礎(chǔ)》適合用作大學數(shù)學系和物理系高年級本科生選修課教材、研究生課程教材或參考書?！　±钊汉屠畲鷶?shù)理論是現(xiàn)代數(shù)學和物理學的重要工具，也是比較深刻和難學的理論。各種矩陣群和矩陣代數(shù)是李群和李代數(shù)最典型和最重要的例子?！　木仃嚦霭l(fā)講述這部分數(shù)學知識，既能使學生把握內(nèi)容實質(zhì)，又能使學生學會計算和使用，所以這是一本不可多得的好教材，應當鼓勵中國的老師用這種方法講述李群和李代數(shù)?！　【蛢?nèi)容而言，《矩陣群：李群理論基礎(chǔ)》材料本質(zhì)上不超出我國大學線性代數(shù)、抽象代數(shù)和一般拓撲學的教學內(nèi)容；但是《矩陣群：李群理論基礎(chǔ)》所講述的是李群和李代數(shù)基礎(chǔ)理論。

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