離散數(shù)學(xué)

前言

本書(shū)第一版是面向21世紀(jì)課程教材和普通高等教育“九五”國(guó)家教委重點(diǎn)教材，并于2002年獲教育部全國(guó)普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。本書(shū)第一版發(fā)行以來(lái)，受到廣大師生的認(rèn)可。但是，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用的普及，以及我國(guó)高等教育的發(fā)展和教學(xué)改革的深入，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科以及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)格局做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整是非常必要的，減少連續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時(shí)，增加離散數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)時(shí)，并且能在本科生和研究生兩個(gè)層面都講授離散數(shù)學(xué)，那么高等院校，特別是進(jìn)入211工程的院校培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生必將會(huì)具有較雄厚和扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。作為從事IT業(yè)的技術(shù)人員，理解和掌握離散數(shù)學(xué)的精髓，將長(zhǎng)期，甚至終身受益。因此，對(duì)第一版的內(nèi)容適時(shí)地做了必要的充實(shí)與更新，對(duì)不妥之處進(jìn)行了修正。第二版除了保持第一版的特色外，還做到了：（1）增加新理論及應(yīng)用，其中包括計(jì)數(shù)、算法和離散概率等，使離散教學(xué)內(nèi)容在一本書(shū)中有了更好的體現(xiàn)。知識(shí)更加完備，因而增大了教師選講和學(xué)生自主選學(xué)的自由度，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)師生的主動(dòng)性，適應(yīng)和滿足了深入教學(xué)改革的需要。（2）涵蓋了國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)辦公室公布的“同等學(xué)力人員申請(qǐng)碩士學(xué)位計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科綜合水平全國(guó)統(tǒng)一考試大綱及指南”的離散數(shù)學(xué)部分，至今尚未見(jiàn)到此類(lèi)書(shū)問(wèn)世，第二版的發(fā)行填補(bǔ)了這一空缺。（3）為了便于有的教師使用PowerPoint進(jìn)行講課，按MicrosoR Office的字符集規(guī)范了書(shū)中幾乎所有的符號(hào)。  （4）修正了第一版不妥之處。  （5）由于《離散數(shù)學(xué)》第二版發(fā)行，相應(yīng)的《離散數(shù)學(xué)提要及習(xí)題參考解答》第二版也將隨之面世，對(duì)于新增加的章節(jié)給出了提要及習(xí)題參考解答，供讀者參閱。（6）將第一版中附錄部分的習(xí)題參考解答省略，并已將此部分加入到《離散數(shù)學(xué)提要及習(xí)題參考解答》相應(yīng)部分。

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)（第2版）》第一版為面向21世紀(jì)課程教材和普通高等教育“九五”國(guó)家教委重點(diǎn)教材，曾獲2002年教育部全國(guó)普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。
　　為適應(yīng)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展和離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的需求，新版教材在保持第一一版編寫(xiě)特色的基礎(chǔ)上，對(duì)前版內(nèi)容進(jìn)行了必要的充實(shí)與更新，對(duì)不妥之處進(jìn)行了修正。增加了離散數(shù)學(xué)部分新的理論及應(yīng)用，涵蓋了國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)辦公室公布的“同等學(xué)力人員申請(qǐng)碩士學(xué)位計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科綜合水平全國(guó)統(tǒng)一考試大綱及指南”的相關(guān)內(nèi)容，填補(bǔ)了相關(guān)教材的空缺，進(jìn)一步擴(kuò)大了讀者的需求面。
　　與《離散數(shù)學(xué)（第2版）》配套使用的《離散數(shù)學(xué)提要及習(xí)題參考解答》第二版也將隨之面世，供讀者參閱；電子教案的PowerPoint文件可從高等教育出版社高等理工教學(xué)資源網(wǎng)上下載。

書(shū)籍目錄

第一篇 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式、翻澤和真值表
1.3 公式分類(lèi)與等價(jià)式
1.4 對(duì)偶式與蘊(yùn)涵式
1.5 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與功能完全組
1.6 邏輯運(yùn)算應(yīng)用舉例
1.7 公式標(biāo)準(zhǔn)型——范式
1.8 公式的主范式
1.9 命題邏輯的推理理論
1.10 命題邏輯的歸結(jié)推理
習(xí)題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞邏輯中基本概念與表示
2.2 謂詞公式與翻譯
2.3 約束變?cè)c自由變?cè)?br />2.4 謂詞邏輯的解釋與其賦值
2.5 真與邏輯有效
2.6 謂詞邏輯中的等價(jià)式
2.7 變換規(guī)則
2.8 謂詞邏輯的蘊(yùn)涵式
2.9 謂詞邏輯中公式范式
2.10 謂詞邏輯的推理理論
2.11 謂詞邏輯的歸結(jié)推理
習(xí)題
第二篇 集合論
第3章 集合論的公理系統(tǒng)
3.1 公理導(dǎo)出和基本概念
3.2 外延公理與子集公理
3.3 集合的表示法
3.4 偶集公理與聯(lián)集公理
3.5 極小元與正則公理
3.6 無(wú)窮公理
3.7 冪集公理
習(xí)題
第4章 關(guān)系與函數(shù)
4.1 有序?qū)?br />4.2 笛卡兒積
4.3 二元關(guān)系及其矩陣表示
4.4 關(guān)系的性質(zhì)
4.5 等價(jià)關(guān)系與劃分
4.6 函數(shù)
4.7 遞歸定義函數(shù)
4.8 序關(guān)系
4.9 代換公理
習(xí)題
第5章 序數(shù)與基數(shù)
5.1 序數(shù)
5.2 基數(shù)
習(xí)題
第6章 選擇公理與無(wú)窮集合
6.1 選擇公理
6.2 良序定理
6.3 無(wú)窮集合
習(xí)題
第三篇 計(jì)數(shù)
第7章 計(jì)數(shù)原理與技術(shù)
7.1 基本計(jì)數(shù)原理
7.2 鴿洞原理
7.3 容斥原理
7.4 排列與組合
7.5 遞推關(guān)系
習(xí)題
第8章 離散概率
8.1 隨機(jī)事件及事件的關(guān)系
8.2 離散集合上的概率
8.3 事件組合的概率
8.4 條件概率
8.5 伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
8.6 隨機(jī)變量及其數(shù)字特征
習(xí)題
第四篇 數(shù)論與算法
第9章 整數(shù)與整除
9.1 因數(shù)和倍數(shù)
9.2 素?cái)?shù)和合數(shù)
9.3 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
9.4 整數(shù)分解惟一性定理
9.5 模運(yùn)算與同余
9.6 剩余類(lèi)和剩余系
習(xí)題
第10章 整數(shù)與算法
10.1 算法的基本概念
10.2 歐幾里得算法
10.3 整數(shù)的基底6展開(kāi)算法
10.4 整數(shù)的計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算算法
習(xí)題
第11章 數(shù)論應(yīng)用
11.1 一次同余式
11.2 一次同余式組
11.3 二次同余式和勒讓德符號(hào)
11.4 雅可比符號(hào)
11.5 數(shù)論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題
第五篇 代數(shù)結(jié)構(gòu)
第12章 代數(shù)結(jié)構(gòu)基本概念及性質(zhì)
12.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的定義與例
12.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本性質(zhì)
12.3 同態(tài)與同構(gòu)
12.4 同余關(guān)系
12.5 商代數(shù)
12.6 積代數(shù)
習(xí)題
第13章 半群與群
13.1 半群和獨(dú)異點(diǎn)的定義及性質(zhì)
13.2 半群和獨(dú)異點(diǎn)的同態(tài)與同構(gòu)
13.3 積半群
13.4 群的基本定義與性質(zhì)
13.5 置換群和循環(huán)群
13.6 子群與陪集
13.7 群的同態(tài)與同構(gòu)
習(xí)題
第14章 環(huán)和域
14.1 環(huán)
14.2 子環(huán)與理想
14.3 環(huán)同態(tài)與環(huán)同構(gòu)
14.4 域
14.5 有限域
習(xí)題
第15章 布爾代數(shù)
15.1 布爾代數(shù)的基本定義與性質(zhì)
15.2 格
15.3 子布爾代數(shù)、積布爾代數(shù)和布爾代數(shù)同態(tài)
15.4 布爾代數(shù)的原子表示
15.5 布爾代數(shù)B2
15.6 布爾表達(dá)式及其范式定理
習(xí)題
第六篇 圖論
第16章 圖的基本概念及其矩陣表示
16.1 圖的基本概念
16.2 鏈（或路）與圈（或回路）
16.3 最短鏈與關(guān)鍵路
16.4 圖的矩陣表示
習(xí)題
第17章 幾類(lèi)重要的圖
17.1 歐拉圖與哈密爾頓圖
17.2 二部圖
17.3 樹(shù)
17.4 圖的生成樹(shù)
17.5 平面圖
17.6 圖的色數(shù)問(wèn)題
習(xí)題
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：插圖：

編輯推薦

《離散數(shù)學(xué)(第2版)》是面向21世紀(jì)課程教材之一。

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