線性算子的譜分析

內(nèi)容概要

本書從有限維空間線性算子的特征值出發(fā)，采用類比、歸納等方式，通過大量實例循序漸進(jìn)地引入無窮維空間上線性算子的譜理論，系統(tǒng)介紹并分析了有界線性算子、共軛算子、正常算子、自共軛算子、緊算子的結(jié)構(gòu)，討論了上述這些有界線性算子的譜點分類、譜集合的性質(zhì)和譜分解定理．進(jìn)而對閉的線性算子、無界線性算子，特別是在近代物理學(xué)、量子力學(xué)中有著深刻應(yīng)用背景的微分算子的結(jié)構(gòu)、虧指數(shù)、自共軛擴(kuò)張和它們的譜分解加以分析。    本書適合于數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)的理工科研究生閱讀，可供專門從事泛函分析、線性算子譜理論、微分算子理論研究的數(shù)學(xué)工作者使用，也可供從事偏微分方程、非線性科學(xué)和量子力學(xué)的科學(xué)工作者參考。

書籍目錄

第一章 賦范空間和有界線性算子  1.1 Banach空間和Hilbert空間  習(xí)題1.1  1.2 連續(xù)線性算子  習(xí)題1.2  1.3 共軛算子  習(xí)題1.3  1.4 投影算子  習(xí)題1.4  1.5 正常算子和自共軛算子  習(xí)題1.5  1.6 緊算子  習(xí)題1.6第二章 有界線性算子的譜  2.1 譜集和正則點集  習(xí)題2.1  2.2 譜集的基本性質(zhì)  習(xí)題2.2  2.3 線性算子的幾何分析  習(xí)題2.3   2.4 緊線性算子的譜  習(xí)題2.4  2.5 緊線性算子的結(jié)構(gòu)  習(xí)題2.5  2.6 正常算子和自共軛算子的譜  習(xí)題2.6    2.7 有界自共軛算子的譜分解  習(xí)題2.7   2.8 自共軛算子的演算和它的譜分解  習(xí)題2.8第三章 無界線性算子  3.1 閉的和可閉的線性算子  習(xí)題3.1   3.2 共軛算子  習(xí)題3.2   3.3 對稱算子和自共軛算子  習(xí)題3.3   3.4 對稱算子的結(jié)構(gòu)和虧指數(shù)  習(xí)題3.4   3.5 Cayley變換和對稱算子的自共軛擴(kuò)張  習(xí)題3.5第四章 無界線性算子的譜  4.1 無界線性算子的譜  習(xí)題4.1   4.2 無界線性算子譜的分布  習(xí)題4.2   4.3 自共扼算子的譜分解  習(xí)題4.3   4.4 正常算子的譜分解  習(xí)題4.4   ……第五章 線性常微分算子第六章 常微分算子的譜分析參考文獻(xiàn)索引

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