現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

內(nèi)容概要

本書是一本概論性的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材，重點介紹與科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的一些重要的現(xiàn)代基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的基本概念和方法，為進一步深入學(xué)習(xí)和運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識打下基礎(chǔ)，主要包括近世代數(shù)和拓撲、泛函分析、微分流形、偏微分方程的現(xiàn)代理論、小波分析和隨機微分方程等6個方面的內(nèi)容。前3章分別從代數(shù)、幾何和分析的角度介紹了現(xiàn)代基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容；后3章介紹與現(xiàn)代科技密切相關(guān)的一些現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)容。這些內(nèi)容不但在數(shù)學(xué)科學(xué)中占有重要地位，而且在不同的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。     本書取材廣泛，重視基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)合理，深入淺出，實用性強，可作為理工科大學(xué)研究生（尤其是工科博士生）的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教材或參考書，也可供高年級大學(xué)生、教師及科學(xué)技術(shù)人員自學(xué)和參考使用。

書籍目錄

緒論第一章 近世代數(shù)與拓撲　1.1 代數(shù)基本概念　　1.1.1 邏輯與集合　　1.1.2 映射、積與關(guān)系　　1.1.3 超窮數(shù)、勢　　1.1.4 代數(shù)運算，同態(tài)與同構(gòu)　1.2 群　　1.2.1 半群、群、子群與同態(tài)　　1.2.2 變換群、置換群與循環(huán)群　　1.2.3 陪集、不變子群與商群　　1.2.4 對稱群、交錯群與正多邊形群　　1.2.5 群論的一些應(yīng)用實例　1.3 環(huán)、域與代數(shù)　　1.3.1 環(huán)、子環(huán)、除環(huán)與域　　1.3.2 理想、同態(tài)與剩余類環(huán)　　1.3.3 變換環(huán)、代數(shù)與張量積　1.4 模與范疇　　1.4.1 模、同態(tài)與正合序列　　1.4.2 自由模與線性空間　　1.4.3 范疇與態(tài)射　　1.4.4 函子　1.5 拓撲空間基本概念　　1.5.1 Euler定理　　1.5.2 曲面　　1.5.3 拓撲空間與拓撲基　　1.5.4 連續(xù)映射與同胚　　1.5.5 子空間、積空間　1.6 拓撲空間基本性質(zhì)　　1.6.1 拓撲空間的連通性　　1.6.2 拓撲空間的分離性公理　　1.6.3 拓撲空間的緊致性　習(xí)題　參考文獻第二章 泛函分析　2.1 距離空間　　2.1.1 距離空間　　2.1.2 距離空間中的點集　　2.1.3 連續(xù)映射　　2.1.4 完備的距離空間　　2.1.5 緊集與列緊集　　2.1.6 壓縮映射原理　2.2 賦范線性空間及Banach空間　　2.2.1 賦范線性空間　　2.2.2 有界線性算子和連續(xù)線性泛函　　2.2.3 線性算子空間和共軛空間　　2.2.4 泛函分析中的基本定理　　2.2.5 共軛算子　　2.2.6 全連續(xù)算子　　2.2.7 有界線性算子的譜理論　2.3 Hilbert空間　　2.3.1 內(nèi)積空間　　2.3.2 投影定理與Riesz表現(xiàn)定理　　2.3.3 標(biāo)準(zhǔn)正交集與Fourier展式　　2.3.4 Hilbert空間中的共軛算子和自共軛算子　2.4 非線性算子　　2.4.1 非線性算子的有界性和連續(xù)性　　2.4.2 F微分和G微分　　2.4.3 積分　　2.4.4 多重線性算子，高階微分　　2.4.5 隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理　2.5 拓撲度理論　　2.5.1 Brouwer度　　2.5.2 LeraySchauder度　　2.5.3 不動點定理及其應(yīng)用　習(xí)題　參考文獻第三章 微分流形及其應(yīng)用第四章 偏微分方程的現(xiàn)代理論第五章 小波分析及其應(yīng)用第六章 隨機微分方程附錄　中英文名詞索引

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