群與代數(shù)表示引論

內(nèi)容概要

本書介紹群與代數(shù)表示的基本理論和方法，側(cè)重于有限群的常表示理論和有限維半單代數(shù)的表示理論。在強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)方法的同時(shí)，也突出體現(xiàn)了群表示與代數(shù)表示的聯(lián)系。    本書假定了讀者學(xué)過線性代數(shù)和近世代數(shù)。    可作為數(shù)學(xué)系研究生公共基礎(chǔ)課程教材和高年級本科生選修課教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的參考書。

書籍目錄

前言符號說明第1章 群表示的基本概念 §1 定義和例子 §2 子表示、商表示、表示的同態(tài) §3 表示的常用構(gòu)造法 §4 不可約表示與完全可約表示 §5 Maschke定理 §6 表示的不可約分解 §7 舉例確定不可約表示第2章 特征標(biāo)理論 §1 特征的基本概念 §2 特征標(biāo)的正交關(guān)系 §3 分裂域上不可約常表示的個(gè)數(shù) §4 特征標(biāo)表計(jì)算舉例 §5 從特征標(biāo)表讀群的結(jié)構(gòu) §6 整性定理與不可約復(fù)表示的維數(shù) §7 Burnside可解性定理第3章 代數(shù)的表示 §1 域上代數(shù) §2 代數(shù)上的模范疇 §3 Jordan-Holder定理 §4 Wedderburn-Artin定理 §5 代數(shù)與模的Jacobson根 §6 Krull-Schmidt-Remak定理 §7 投射模與內(nèi)射模 §8 模在代數(shù)上的張量積、平坦模 §9 絕對單模與分裂域 §10 應(yīng)用：有限群常表示的不可約特征標(biāo) §11 Frobenius代數(shù)與對稱代數(shù)第4章 誘導(dǎo)表示與誘導(dǎo)特征標(biāo) §1 基本概念和性質(zhì) §2 模與誘導(dǎo)類函數(shù)的Frobenius互反律 §3 Mackey的子群定理 §4 誘導(dǎo)表示不可約的判定 §5 Clifford定理 §6 小群法 §7 Frobenius群 §8 單項(xiàng)表示與M群第5章 Artin定理與Brauer定理及其應(yīng)用 §1 有理特征標(biāo)的Artin定理 §2 Brauer 誘導(dǎo)定理 §3 Green定理：Brauer定理的一個(gè)逆 §4 Brauer分裂域定理 §5 不可約常表示的個(gè)數(shù)第6章 緊群的表示參考文獻(xiàn)漢英名詞索引

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