單目標(biāo)、多目標(biāo)與整數(shù)規(guī)劃

內(nèi)容概要

內(nèi)容簡介
本書共12章，前7章討論單目標(biāo)線性規(guī)劃；第8章討論多目標(biāo)線性規(guī)劃；后面4章討論與整數(shù)規(guī)劃
相關(guān)的問題。
書中對單目標(biāo)線性規(guī)劃、多目標(biāo)線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題的提出、各種解算方法及其靈敏度的分
析進(jìn)行了比較全面的介紹和深入的討論，并有眾多的例題，是本書的特點(diǎn)。
本書可作為數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)運(yùn)籌學(xué)的教材，并可作為這一領(lǐng)域的工作人員的參考書。

書籍目錄

目錄
第1章 引論
1.1引言
1.2問題的提出
1.3標(biāo)準(zhǔn)形式與矩陣表示法
1.4幾何解釋
習(xí)題一
第2章 單純形法
2.1凸集
2.1.1凸集概念
2.1.2可行解域與極方向概念
2.2凸多面體
2.3松弛變量
2.3.1松弛變量概念
2.3.2松弛變量的幾何意義
2.4單純形法的理論基礎(chǔ)
2.4.1極值點(diǎn)的特性
2.4.2矩陣求逆
2.4.3可行解域無界的情況
2.4.4退化型舉例
2.5單純形法基礎(chǔ)
2.5.1基本公式
2.5.2退出基的確定與進(jìn)入基的選擇
2.5.3例
2.6單純形法（續(xù)）
2.6.1基本定理
2.6.2退化型概念
2.6.3單純形法步驟
2.6.4舉例
2.7單純形表格
習(xí)題二
第3章 改善的單純形法
3.1數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
3.1.1改善之一：CB（B－1a）＝（CB/B－1）a
3.1.2改善之二：矩陣求逆
3.2改善的單純形法
3.2.1改善單純形法步驟
3.2.2舉例
3.3改善的單純形法表格及其分析
3.3.1改善的單純形法表格
3.3.2改善單純形法的復(fù)雜性分析
3.4變量有上下界約束的問題
3.4.1下界不為零的情況
3.4.2有上界的情況
3.5分解原理
3.5.1問題的提出
3.5.2分解算法
3.5.3說明舉例
3.6無界域問題的分解算法
3.6.1分解原理
3.6.2說明舉例
習(xí)題三
第4章 單純形法的若干補(bǔ)充與靈敏度分析
4.1二階段法
4.2大M法
4.3退化情形
4.3.1退化形問題
4.3.2出現(xiàn)循環(huán)舉例
4.4防止循環(huán)
4.4.1退出基不唯一時(shí)的選擇辦法
4.4.2首正向量概念
4.4.3不出現(xiàn)循環(huán)的證明
4.5靈敏度分析
4.5.1C有變化
4.5.2右端項(xiàng)改變
4.5.3aij改變
4.5.4A的列向量改變
4.5.5A的行向量改變
4.5.6增加新變量
4.5.7增加新約束條件
4.5.8應(yīng)用舉例
4.5.9參數(shù)規(guī)劃
習(xí)題四
第5章 對偶原理與對偶單純形法
5.1對偶問題
5.1.1對偶問題定義
5.1.2對偶問題的意義
5.1.3互為對偶
5.1.4Ax＝b的情形
5.1.5其他類型
5.2對偶性質(zhì)
5.2.1弱對偶性質(zhì)
5.2.2強(qiáng)對偶定理
5.2.3min問題的對偶解法
5.3影子價(jià)格
5.4對偶單純形法
5.4.1基本公式
5.4.2對偶單純形法
5.4.3舉例
5.5主偶單純形法
5.5.1問題的引入
5.5.2主偶單純形法之一
5.5.3主偶單純形法之一
習(xí)題五
第6章 運(yùn)輸問題及其他
6.1運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型
6.1.1問題的提出
6.1.2運(yùn)輸問題的特殊性
6.2矩陣A的性質(zhì)
6.3運(yùn)輸問題的求解過程
6.3.1求初始可行解的西北角法
6.3.2最小元素法
6.3.3圖上作業(yè)法
6.4Ci－zi的計(jì)算，進(jìn)入基的確定
6.5退出基的確定
6.6舉例
6.7任務(wù)安排問題
6.7.1任務(wù)安排與運(yùn)輸問題
6.7.2求解舉例
6.8任務(wù)安排的匈牙利算法
6.8.1代價(jià)矩陣
6.8.2科涅格（Konig）定理
6.8.3標(biāo)志數(shù)法
6.8.4匈牙利算法
6.8.5匹配算法
6.9任務(wù)安排的分支定界法
6.10一般的任務(wù)安排問題
6.11運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)
6.11.1網(wǎng)絡(luò)流
6.11.2割切
6.11.3福德?？诉d（Ford－Fulkers0n）定理
6.11.4標(biāo)號法
6.11.5埃德蒙斯－卡普（Edm0nds－Karp）修正算法
6.11.6狄尼（Dinic）算法
習(xí)題六
第7章 哈奇揚(yáng)（Xaчиян）算法與卡瑪卡（Karmarkar）算法
7.1克里（Klee）與明特（Minty）舉例
7.2哈奇揚(yáng)算法
7.2.1問題的轉(zhuǎn)化
7.2.2哈奇揚(yáng)算法步驟
7.2.3算法的正確性證明的準(zhǔn)備
7.2.4定理的證明
7.2.5嚴(yán)格不等式組
7.2.6復(fù)雜性分析
7.3卡瑪卡算法與卡瑪卡典型問題
7.3.1卡瑪卡標(biāo)準(zhǔn)型
7.3.2化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法之一
7.3.3化為標(biāo)準(zhǔn)型的方法之二
7.3.4T0變換
7.3.5卡瑪卡算法步驟
7.3.6卡瑪卡算法的若干基本概念
7.3.7Tk變換的若干性質(zhì)
7.3.8勢函數(shù)及卡瑪卡算法復(fù)雜性
習(xí)題七
第8章 多目標(biāo)規(guī)劃
8.1問題的提出
8.2多目標(biāo)規(guī)劃的幾何解釋
8.3多目標(biāo)規(guī)劃的單純形表格
8.4多目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)序列化方法
8.5多目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析
8.6應(yīng)用舉例
習(xí)題八
第9章 整數(shù)規(guī)劃問題的DFS搜索法與分支定界法
9.1問題的提出
9.2整數(shù)規(guī)劃的幾何意義
9.3可用線性規(guī)劃求解的整數(shù)規(guī)劃問題
9.40－1規(guī)劃和DFS搜索法
9.4.1窮舉法
9.4.2DFS搜索法
9.5整數(shù)規(guī)劃的DFS搜索法
9.5.1搜索策略
9.5.2舉例
9.6替代約束
9.6.1吉阿福里昂（Ge0ffri0n）替代約束
9.6.2舉例
9.7分支定界法介紹
9.7.1對稱型流動推銷員問題
9.7.2非對稱型流動推銷員問題
9.7.3最佳匹配問題
9.8整數(shù)規(guī)劃問題的分支定界解法
9.9分支定界法在解混合規(guī)劃上的應(yīng)用
9.10估界方法
習(xí)題九
第10章 整數(shù)規(guī)劃的割平面法
10.1割平面
10.1.1郭莫萊（G0mory）割平面方程
10.1.2例
10.2割平面的選擇
10.3馬?。∕artin）割平面法
10.4全整數(shù)割平面法
10.4.1全整數(shù)單純形表格
10.4.2舉例
10.4.3確定λ的策略
10.5混合規(guī)劃的割平面法
習(xí)題十
第11章 奔德斯（Benders）分解算法與群的解法
11.1混合規(guī)劃的奔德斯分解算法
11.1.1分解算法的原理
11.1.2奔德斯分解算法
11.1.3算法舉例
11.2群的解法
11.2.1群的解法原理
11.2.2舉例
11.3群的解法和最短路徑問題
11.3.1圖的構(gòu)造
11.3.2求最短路徑的戴克斯特拉（Dijkstra）算法
11.4背包問題
11.5將整數(shù)規(guī)劃歸約為背包問題
11.6背包問題的網(wǎng)絡(luò)解法
11.7背包問題的分支定界解法
11.8流動推銷員問題的近似解法
11.8.1最近插入法
11.8.2最小增量法
11.8.3回路改進(jìn)法
習(xí)題十一
第12章 動態(tài)規(guī)劃算法
12.1最短路徑問題
12.1.1窮舉法
12.1.2改進(jìn)的算法
12.1.3復(fù)雜性分析
12.2最佳原理
12.2.1最佳原理
12.2.2最佳原理的應(yīng)用舉例
12.3流動推銷員問題
12.3.1動態(tài)規(guī)劃解法
12.3.2復(fù)雜性分析
12.4任意兩點(diǎn)間的最短距離
12.4.1距離矩陣算法
12.4.2動態(tài)規(guī)劃算法
12.5同順序流水作業(yè)的任務(wù)安排
12.6整數(shù)規(guī)劃的動態(tài)規(guī)劃解法
12.6.1多段判決公式
12.6.2舉例
12.7背包問題的動態(tài)規(guī)劃解法
習(xí)題十二
參考文獻(xiàn)

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