自相似集的結(jié)構(gòu)

前言

　　對于數(shù)學(xué)研究與培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學(xué)家在青年時代都曾鉆研或參考過一些優(yōu)秀書籍，從中汲取營養(yǎng)，獲得教益。　　20世紀(jì)70年代后期，我國的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)書刊的出版由于文化大革命的浩劫已經(jīng)破壞與中斷了10余年，而在這期間國際上數(shù)學(xué)研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國青年學(xué)子重新獲得了學(xué)習(xí)、鉆研與深造的機(jī)會。當(dāng)時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學(xué)出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學(xué)叢書，其中《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專著》叢書與《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對我國數(shù)學(xué)研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！　　冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙?，數(shù)學(xué)在各門科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學(xué)科。我們希望這套叢書的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓展到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的各個領(lǐng)域?！　∵@套叢書得到了許多數(shù)學(xué)家長期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動。它獲得了廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國數(shù)學(xué)研究與教育水平的進(jìn)一步提高做出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書主要研究滿足開集條件的自相似集，從Hausdorff測度和上凸密度的計算與估計到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理論研究，都有比較全面的闡述。全書共分四章和兩個附錄。第1章介紹基本定義、符號和基本命題；第2章討論自相似集；第3章討論上凸密度；第4章討論自相似集的結(jié)構(gòu)和相關(guān)問題；附錄A介紹必要的集合論和點(diǎn)集拓?fù)涞幕A(chǔ)知識；附錄B介紹必要的測度論基礎(chǔ)知識。第二版在第一版的基礎(chǔ)上對第3章和第4章及兩個附錄做了比較大的修改和補(bǔ)充。　　本書可作為高等院校分形幾何方向研究生、教師的教學(xué)用書，亦可供相關(guān)方向研究人員和技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

第二版前言 第一版前言 第1章 維數(shù)與測度 　1.1 分形的例子 　1.2 H維數(shù)與H測度 　1.3 盒維數(shù)，packing維數(shù)與測度 　1.4 Vitali覆蓋定理，Lebesgue測度 第2章 自相似集 　2.1 自相似集的生成 　　2.1.1 壓縮函數(shù)系，不變集 　　2.1.2 自相似集 　2.2 自相似集的H維數(shù)和H測度 　2.3 H測度的計算與估計 　2.4 1/4×1/4-Sierpinski地毯的H測度 　2.5 兩個猜測 　2.6 滿足開集條件的自相似集的H測度估計 　2.7 滿足強(qiáng)分離條件的自相似集上的動力系統(tǒng) 　2.8 強(qiáng)分離條件逼近開集條件 第3章 上凸密度 　3.1 球密度，上凸密度 　3.2 上凸密度的性質(zhì)，最好覆蓋和最好形狀 　3.3 上凸密度的計算與估計 　3.4 上凸密度與H測度計算 第4章 自相似集的結(jié)構(gòu) 　4.1 微結(jié)構(gòu) 　4.2 E中點(diǎn)的分類和按上凸密度 　4.3 相似壓縮函數(shù)的不動點(diǎn) 　4.4 帶約束條件的凸集優(yōu)化問題 　4.5 恰當(dāng)集 　4.6 最好覆蓋與最好形狀(續(xù)) 　　4.6.1 最好覆蓋和幾乎處處最好覆蓋 　　4.6.2 最好形狀 　　4.6.3 集合E-E1的結(jié)構(gòu)及相關(guān)問題 附錄A 　A.1 集合論基礎(chǔ) 　　A.1.1 集合 　　A.1.2 集合的運(yùn)算 　　A.1.3 一一對應(yīng)和集合的基數(shù) 　A.2 點(diǎn)集拓?fù)浠A(chǔ) 　　A.2.1 拓?fù)淇臻g 　　A.2.2 度量空間 　A.3 緊致性 　A.4 連通性 　A.5 Hausdorff度量 　A.6 符號空間和符號動力系統(tǒng) 附錄B 　B.1 測度空間和測度 　B.2 外測度和度量外測度 　B.3 緊致度量空間上的測度 　B.4 緊致系統(tǒng)的不變測度 　B.5 小集合 參考文獻(xiàn) 索引 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》出版書目

圖書封面

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