自相似集的結(jié)構(gòu)

前言

　　對(duì)于數(shù)學(xué)研究與培養(yǎng)青年數(shù)學(xué)人才而言，書(shū)籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數(shù)學(xué)家在青年時(shí)代都曾鉆研或參考過(guò)一些優(yōu)秀書(shū)籍，從中汲取營(yíng)養(yǎng)，獲得教益?！　?0世紀(jì)70年代后期，我國(guó)的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)書(shū)刊的出版由于文化大革命的浩劫已經(jīng)破壞與中斷了10余年，而在這期間國(guó)際上數(shù)學(xué)研究卻在迅猛地發(fā)展著。1978年以后，我國(guó)青年學(xué)子重新獲得了學(xué)習(xí)、鉆研與深造的機(jī)會(huì)。當(dāng)時(shí)他們的參考書(shū)籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據(jù)此，科學(xué)出版社陸續(xù)推出了多套數(shù)學(xué)叢書(shū)，其中《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)著》叢書(shū)與《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》更為突出，前者出版約40卷，后者則逾80卷。它們質(zhì)量甚高，影響頗大，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)研究、交流與人才培養(yǎng)發(fā)揮了顯著效用?！　　冬F(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》的宗旨是面向大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生以及青年學(xué)者，針對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域與研究方向，作較系統(tǒng)的介紹。既注意該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，又反映其新發(fā)展，力求深入淺出，簡(jiǎn)明扼要，注重創(chuàng)新?！　〗陙?lái)，數(shù)學(xué)在各門(mén)科學(xué)、高新技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、管理等方面取得了更加廣泛與深入的應(yīng)用，還形成了一些交叉學(xué)科。我們希望這套叢書(shū)的內(nèi)容由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓展到應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域?！　∵@套叢書(shū)得到了許多數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期的大力支持，編輯人員也為其付出了艱辛的勞動(dòng)。它獲得了廣大讀者的喜愛(ài)。我們誠(chéng)摯地希望大家更加關(guān)心與支持它的發(fā)展，使它越辦越好，為我國(guó)數(shù)學(xué)研究與教育水平的進(jìn)一步提高做出貢獻(xiàn)。

內(nèi)容概要

本書(shū)主要研究滿足開(kāi)集條件的自相似集，從Hausdorff測(cè)度和上凸密度的計(jì)算與估計(jì)到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理論研究，都有比較全面的闡述。全書(shū)共分四章和兩個(gè)附錄。第1章介紹基本定義、符號(hào)和基本命題；第2章討論自相似集；第3章討論上凸密度；第4章討論自相似集的結(jié)構(gòu)和相關(guān)問(wèn)題；附錄A介紹必要的集合論和點(diǎn)集拓?fù)涞幕A(chǔ)知識(shí)；附錄B介紹必要的測(cè)度論基礎(chǔ)知識(shí)。第二版在第一版的基礎(chǔ)上對(duì)第3章和第4章及兩個(gè)附錄做了比較大的修改和補(bǔ)充?！　”緯?shū)可作為高等院校分形幾何方向研究生、教師的教學(xué)用書(shū)，亦可供相關(guān)方向研究人員和技術(shù)人員閱讀參考。

書(shū)籍目錄

第二版前言 第一版前言 第1章 維數(shù)與測(cè)度 　1.1 分形的例子 　1.2 H維數(shù)與H測(cè)度 　1.3 盒維數(shù)，packing維數(shù)與測(cè)度 　1.4 Vitali覆蓋定理，Lebesgue測(cè)度 第2章 自相似集 　2.1 自相似集的生成 　　2.1.1 壓縮函數(shù)系，不變集 　　2.1.2 自相似集 　2.2 自相似集的H維數(shù)和H測(cè)度 　2.3 H測(cè)度的計(jì)算與估計(jì) 　2.4 1/4×1/4-Sierpinski地毯的H測(cè)度 　2.5 兩個(gè)猜測(cè) 　2.6 滿足開(kāi)集條件的自相似集的H測(cè)度估計(jì) 　2.7 滿足強(qiáng)分離條件的自相似集上的動(dòng)力系統(tǒng) 　2.8 強(qiáng)分離條件逼近開(kāi)集條件 第3章 上凸密度 　3.1 球密度，上凸密度 　3.2 上凸密度的性質(zhì)，最好覆蓋和最好形狀 　3.3 上凸密度的計(jì)算與估計(jì) 　3.4 上凸密度與H測(cè)度計(jì)算 第4章 自相似集的結(jié)構(gòu) 　4.1 微結(jié)構(gòu) 　4.2 E中點(diǎn)的分類(lèi)和按上凸密度 　4.3 相似壓縮函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn) 　4.4 帶約束條件的凸集優(yōu)化問(wèn)題 　4.5 恰當(dāng)集 　4.6 最好覆蓋與最好形狀(續(xù)) 　　4.6.1 最好覆蓋和幾乎處處最好覆蓋 　　4.6.2 最好形狀 　　4.6.3 集合E-E1的結(jié)構(gòu)及相關(guān)問(wèn)題 附錄A 　A.1 集合論基礎(chǔ) 　　A.1.1 集合 　　A.1.2 集合的運(yùn)算 　　A.1.3 一一對(duì)應(yīng)和集合的基數(shù) 　A.2 點(diǎn)集拓?fù)浠A(chǔ) 　　A.2.1 拓?fù)淇臻g 　　A.2.2 度量空間 　A.3 緊致性 　A.4 連通性 　A.5 Hausdorff度量 　A.6 符號(hào)空間和符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng) 附錄B 　B.1 測(cè)度空間和測(cè)度 　B.2 外測(cè)度和度量外測(cè)度 　B.3 緊致度量空間上的測(cè)度 　B.4 緊致系統(tǒng)的不變測(cè)度 　B.5 小集合 參考文獻(xiàn) 索引 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》出版書(shū)目

圖書(shū)封面

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