代數(shù)幾何引論

內(nèi)容概要

本書主要內(nèi)容包括：n維空間的射影幾何、代數(shù)函數(shù)、平面代數(shù)曲線的基本概念和性質(zhì)、點(diǎn)的概念、一般廣義點(diǎn)和代數(shù)流形、代數(shù)流形不可約分解算法、代數(shù)對(duì)應(yīng)這一非常重要概念以及有廣泛應(yīng)用的計(jì)算常數(shù)原理，代數(shù)流形的對(duì)應(yīng)形式和構(gòu)造方法、重?cái)?shù)的概念和流形與超曲面之間交、線性系理論、一種把曲線變成沒有重點(diǎn)的曲線位的方法，Bertini定理、著名的Noether定理，Riemann—Roch定理、平面曲線的奇點(diǎn)、包括相交重?cái)?shù)、鄰近點(diǎn)以及cremona變換對(duì)鄰近點(diǎn)的影響。    本書適合大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生、研究生，以及相關(guān)專業(yè)的研究人員閱讀參考。

書籍目錄

中譯本序言第二版序言第一版序言引言第1章  n維空間的射影幾何  1.1  射影空間Sn及其線性子空間  1.2  射影結(jié)合定理  1.3  對(duì)偶原理.進(jìn)一步的概念.交比  1.4  多重射影空間.仿射空間  1.5  射影變換  1.6  退化的射影變換.射影變換的分類  1.7  Pliicker Sm-坐標(biāo)  1.8  對(duì)射變換.零配系.線性線叢  1.9  S中的二次曲面及其上的線性空間  1.10  超平面到點(diǎn)的映射.線性系  1.11  三次空間曲線第2章  代數(shù)函數(shù)  2.1  代數(shù)函數(shù)的概念和最簡(jiǎn)單的性質(zhì)  2.2  代數(shù)函數(shù)的值.連續(xù)性與可微性  2.3  單變量代數(shù)函數(shù)的級(jí)數(shù)展開  2.4  消去理論第3章  平面代數(shù)曲線  3.1  平面上的代數(shù)流形  3.2  曲線的階.Bezout定理  3.3  直線與超曲面的交點(diǎn).極系  3.4  曲線的有理變換.對(duì)偶曲線  3.5  曲線的分支  3.6  奇點(diǎn)的分類  3.7  拐點(diǎn).Hesses曲線  3.8  三階曲線  3.9  三階曲線上的點(diǎn)組  3.10  奇點(diǎn)的分解  3.11  虧格的不變性.Plticker公式第4章  代數(shù)流形  4.1  廣義點(diǎn).保持關(guān)系不變的特殊化  4.2  代數(shù)流形.不可約分解  4.3  不可約流形的一般點(diǎn)和維數(shù)  4.4  將流形表示為錐面及獨(dú)異曲面的部分交  4.5  借助于消去理論作流形的有效不可約分解  4.6  附錄：作為拓?fù)湫误w的代數(shù)流形第5章  代數(shù)對(duì)應(yīng)和它們的應(yīng)用  5.1  代數(shù)對(duì)應(yīng).Chasles對(duì)應(yīng)原理  5.2  不可約對(duì)應(yīng).個(gè)數(shù)守恒原理  5.3  流形與一般線性空間以及與一般超曲面的交  5.4  三次曲面上的27條直線  5.5  一個(gè)流形M的對(duì)應(yīng)形式  5.6  所有流形M的對(duì)應(yīng)形式的全體第6章  重?cái)?shù)的概念  6.1  重?cái)?shù)的概念和個(gè)數(shù)守恒原理  6.2  重?cái)?shù)為一的判據(jù)  6.3  切空間  6.4  流形和一個(gè)特殊超曲面的交——Bezout定理第7章  線性系  7.1  代數(shù)流形上的線性系  7.2  線性系和有理映射  7.3  線性系在M的簡(jiǎn)單點(diǎn)處的行為  7.4  將曲線變成沒有重點(diǎn)的曲線.位和除子  7.5  除子的等階.除子類.完全系  7.6  Bei-tini定理第8章 Noether基本定理及其應(yīng)用  8.1  Noether基本定理  8.2  伴隨曲線.剩余定理  8.3  二重點(diǎn)除子定理  8.4  Riemann—Roch定理  8.5  空間的Noether定理  8.6  4階以內(nèi)的空間曲線第9章  平面曲線奇點(diǎn)的分析  9.1  兩個(gè)曲線分支的相交重?cái)?shù)  9.2  鄰近點(diǎn)  9.3  Cremona變換對(duì)鄰近點(diǎn)的影響附錄1  論代數(shù)幾何20.連通性定理和重?cái)?shù)概念附錄2  代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)：從Severi到Andr6 Weil索引

章節(jié)摘錄

　　第1章　n維空間的射影幾何　　本章內(nèi)容僅前七節(jié)和1.10是本書今后經(jīng)常用到的，其余的幾節(jié)只是一些不用高等代數(shù)工具就能處理的直觀材料和簡(jiǎn)例，為以后代數(shù)流形的一般理論做好準(zhǔn)備。　　1.1　射影空間Sn及其線性子空間　　人們?cè)缇驮谄矫婧涂臻g的射影幾何中發(fā)現(xiàn)，將實(shí)點(diǎn)的領(lǐng)域擴(kuò)充到復(fù)點(diǎn)領(lǐng)域是有用處的。

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