鞅與Banach空間幾何學

內(nèi)容概要

本書是關(guān)于取值于Banach空間的鞅與Banach空間幾何理論的專著，全書分為8章，在介紹了向量測度與積分、條件期望的基礎(chǔ)知識以后，一方面敘述鞅與鞅型序列的極限定理，獨立增量鞅的大數(shù)定律、中心極限定理、重對數(shù)律、鞅不等式與鞅空間、鞅變換等問題；另一方面研究Banach空間的幾何性質(zhì)，包括RN性質(zhì)、型和余型、一致凸與一致光滑性、無條件鞅差序列性質(zhì)、復空間的幾何性質(zhì)等，在整個敘述中，隨機過程的概率性質(zhì)、函數(shù)空間的分析性質(zhì)與值空間的幾何性質(zhì)是有機結(jié)合在一起的，所得結(jié)果在現(xiàn)代概率與現(xiàn)代分析的多種領(lǐng)域里都具有重要意義。    本書內(nèi)容屬于概率論、調(diào)和分析與泛函分析的交叉學科領(lǐng)域，因此可作為相關(guān)專業(yè)的研究生、本科生與數(shù)學工作者的教材或參考書。

書籍目錄

前言第1章 向量測度與積分  1.1 向量測度  1.2 可測函數(shù)  1.3 Bochner積分  1.4 條件期望第2章 鞅收斂性與空間的RN性質(zhì)  2.1 鞅及其收斂定理  2.2 停時與鞅  2.3 實值下鞅的應用  2.4 漸近鞅及其收斂性第3章 凸集的幾何理論  3.1 可凹性  3.2 暴露點與端點表現(xiàn)  3.3 共軛空間中的凸集  3.4 Asplund空間第4章 Banach空間的型  4.1 Rademacher型和余型  4.2 獨立增量鞅  4.3 獨立R.V.序列的大數(shù)定律  4.4 中心極限定理與重對數(shù)律  4.5 GaUSS型Kwapien定理  4.6 p絕對可和算子  4.7 K凸性與一致包含∫np第5章 超自反空間  5.1 凸性模與光滑模  5.2 Enflo—PisieI重賦范定理  5.3 p光滑空間值鞅的大數(shù)定律  5.4 有限樹與J凸性第6章 B值鞅空間理論  6.1 預備知識若干引理  6.2 凸φ函數(shù)不等式  6.3 鞅空間  6.4 鞅空間上若干算子的有界性  6.5 上下函數(shù)與微分從屬  6.6 原子分解與小指標鞅空間  6.7 鞅空間的共軛  6.8 加權(quán)與內(nèi)插  6.9 向量值Littlewood—Paley定理第7章 UMD空間及其應用  7.1 好鞅變換性質(zhì)  7.2 ε凸性  7.3 UMD空間的若干性質(zhì)  7.4 奇異積分算子的有界性  7.5 經(jīng)典分析與鞅論中不等式的最優(yōu)系數(shù)第8章 復空間的幾何性質(zhì)  8.1 解析RN性質(zhì)的分析特征  8.2 ARNP的幾何特征  8.3 復凸性及其刻劃  8.4 解析UMD空間的特征附錄 獨立性與條件獨立性參考文獻符號表索引《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)從書》已出版書目

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