數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程

前言

　　自20世紀(jì)90年代后期開始，我國的高等教育改革步伐日益加快。在實(shí)行5天工作制，教學(xué)總時(shí)數(shù)減少，而新的專業(yè)課程卻不斷出現(xiàn)。在這樣的情況下，對(duì)傳統(tǒng)的專業(yè)課程應(yīng)該如何處置，這樣一個(gè)不能回避的問題就擺在了我們的面前。而這時(shí)，教育部師范司啟動(dòng)了面向21世紀(jì)教學(xué)改革計(jì)劃。在我們進(jìn)行“數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案”項(xiàng)目的研究中，這個(gè)問題有兩種方案可以選擇：一是簡(jiǎn)單化的做法，或者削減必修課的數(shù)量，將一些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程從必修課的名單中去掉，變?yōu)檫x修課，或者少講內(nèi)容減少課時(shí)；二是對(duì)每門課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化、整合，建立一些理論平臺(tái)，減少一些繁瑣的論證和計(jì)算，以達(dá)到削減課時(shí)，同時(shí)又能保證基本教學(xué)內(nèi)容的目的。我們選擇了第二種方案。　　當(dāng)我們真正進(jìn)入實(shí)質(zhì)性操作時(shí)，才感到這樣做的困難并不少。首先，是教師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)需要改變。理論“平臺(tái)”該不該建？在人們的印象中，似乎數(shù)學(xué)課程中不應(yīng)該有不加證明而承認(rèn)的定理，這樣做有悖于數(shù)學(xué)的“嚴(yán)密性”。其實(shí)這種“平臺(tái)”早已有之，中學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)就是例子。第二個(gè)困難是哪些內(nèi)容屬于整合對(duì)象，優(yōu)化從何處下手。我們希望每門課程的內(nèi)容要精練，盡可能地反映這門課程的基本思想和方法，重視數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程以及應(yīng)用價(jià)值，而不去過分地追求邏輯體系的嚴(yán)密性?！　〗滩膹?998年開始編寫，歷時(shí)5年，經(jīng)反復(fù)試用，幾易其稿。在這期間，我們又經(jīng)歷了一些大事。1999年高校開始大幅度擴(kuò)大招生規(guī)模，學(xué)生情況的變化，提示我們教材的編寫要適應(yīng)教育形勢(shì)的變化，迎接“大眾教育”的到來。2001年，針對(duì)教育發(fā)展的新形勢(shì)，高教司啟動(dòng)了21世紀(jì)初高等理工科教育教學(xué)改革項(xiàng)目，在項(xiàng)目“數(shù)學(xué)專業(yè)分層次教學(xué)改革實(shí)踐”的研究過程中，我們對(duì)“大眾教育的學(xué)生狀況有了更具體、更直接的了解。在經(jīng)歷大規(guī)模擴(kuò)招后，在校學(xué)生的差距不斷增大，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況，實(shí)行分層次、多形式的培養(yǎng)模式，每個(gè)培養(yǎng)模式應(yīng)該有各自不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)要求。此外，教材的內(nèi)容還應(yīng)該為教師提供多一些的選擇，給學(xué)生有自我學(xué)習(xí)的空間，要反映學(xué)科的新進(jìn)展和新應(yīng)用，使所有學(xué)生都能學(xué)到課程的基本內(nèi)容和思想方法，使部分優(yōu)秀學(xué)生有進(jìn)一步提高的空間。這個(gè)指導(dǎo)思想貫穿了本套教材的最后修改稿。

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程（數(shù)學(xué)專業(yè)50學(xué)時(shí)課程）》系統(tǒng)全面地介紹了幾種常用數(shù)學(xué)軟件及其在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程（數(shù)學(xué)專業(yè)50學(xué)時(shí)課程）》共分為軟件篇、實(shí)驗(yàn)篇和附錄篇三部分，軟件篇詳細(xì)介紹了當(dāng)前使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件Mathematica3.0的使用方法；實(shí)驗(yàn)篇介紹了10個(gè)典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；附錄篇介紹了MathCAD7.0、Maple4.0等數(shù)學(xué)軟件的基本用法。《國家理科基礎(chǔ)教材·數(shù)學(xué)核心教程系列：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程》將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與數(shù)學(xué)軟件緊密結(jié)合，使讀者在理解數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上結(jié)合上機(jī)實(shí)驗(yàn)，達(dá)到理論和實(shí)踐的統(tǒng)一?！　　稊?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程（數(shù)學(xué)專業(yè)50學(xué)時(shí)課程）》可作為高等院校數(shù)學(xué)系各專業(yè)本科生教材或教師參考用書，亦可供從事相關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算專業(yè)的工程技術(shù)人員研究參考。

書籍目錄

軟件篇Mathematica用法簡(jiǎn)介緒論1 Mathematica基本使用方法2 變量及矩陣運(yùn)算3 基本微積分4 擬合、自定義函數(shù)與圖形5 綜合應(yīng)用示例與練習(xí)實(shí)驗(yàn)篇綜述實(shí)驗(yàn)一 特殊函數(shù)與圖形實(shí)驗(yàn)二 定積分的近似計(jì)算實(shí)驗(yàn)三 求代數(shù)方程的近似根（解）實(shí)驗(yàn)四 古典密碼與破譯實(shí)驗(yàn)五 數(shù)字填圖問題實(shí)驗(yàn)六 求微分方程（組）的解實(shí)驗(yàn)七 概率與頻率實(shí)驗(yàn)八 迭代與分形實(shí)驗(yàn)九 迭代與混沌實(shí)驗(yàn)十 吳消元法與幾何定理的機(jī)器證明附錄篇附錄一 MathCAD用法簡(jiǎn)介緒論1 Mathcad的功能及特點(diǎn)2 Mathcad操作界面及基礎(chǔ)3 Mathcad使用基礎(chǔ)4 Mathcad的應(yīng)用5 Mathcad的解析計(jì)算（符號(hào)運(yùn)算）6 Mathcad的動(dòng)畫設(shè)計(jì)附錄二 Maple用法簡(jiǎn)介緒論1 Maple的基本概念、命令與函數(shù)2 Maple的線性代數(shù)3 Maple的編程語言4 Maple作圖附錄三 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

章節(jié)摘錄

　　Mathematica是美國Wolfram Research公司開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，它的主要使用者是從事理論研究的數(shù)學(xué)及其他科學(xué)工作者，從事實(shí)際工作的工程技術(shù)人員，學(xué)校里的學(xué)生和教師，Mathematica可以用于解決各種領(lǐng)域的涉及復(fù)雜的符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的問題，它可以完成許多復(fù)雜的工作，如求不定積分、做多項(xiàng)式的因式分解等等，它代替了許多以前僅僅只能靠紙和筆解決的工作，這種思維和解題工具的革新可能對(duì)各種研究領(lǐng)域和工程領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，　　Mathematica可以做許多符號(hào)演算工作：它能做多項(xiàng)式的計(jì)算、因式分解、展開等，做各種有理式計(jì)算，求多項(xiàng)式、有理式方程和超越方程的精確解和近似解，做數(shù)值的或一般代數(shù)式的向量、矩陣的各種計(jì)算，求極限、導(dǎo)數(shù)、積分，做冪級(jí)數(shù)展開，求解某些微分方程等，Mathematica還可以做任意位數(shù)的整數(shù)或分子分母為任意大整數(shù)的有理數(shù)的精確計(jì)算，做具有任意位精度的數(shù)值（實(shí)、復(fù)數(shù)值）的計(jì)算，所有Mathematica系統(tǒng)內(nèi)部定義的整函數(shù)、實(shí)（復(fù)）函數(shù)也具有這樣的性質(zhì)，使用Mathematica可以很方便地畫出用各種方式表示的一元和二元函數(shù)的圖形，通過這樣的圖形，我們?？梢粤⒓葱蜗蟮匕盐兆『瘮?shù)的某些特性，而這些特征一般很難從函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式中看清楚，　　Mathematica的能力不僅僅在于上面說的這些功能，更重要的在于它把這些功能有機(jī)地結(jié)合在一個(gè)系統(tǒng)里，在使用這個(gè)系統(tǒng)時(shí)，人們可以根據(jù)自己的需要，一會(huì)兒從符號(hào)演算轉(zhuǎn)去畫圖形，一會(huì)又轉(zhuǎn)去做數(shù)值計(jì)算，這種靈活性能帶來極大的方便，常使一些看起來非常復(fù)雜的問題變得易如反掌，在學(xué)習(xí)和使用Mathematica的過程中讀者會(huì)逐步體會(huì)這些，Mathematica還是一個(gè)很容易擴(kuò)充和修改的系統(tǒng)，它提供了一套描述方法，相當(dāng)于一個(gè)編程語言，用這個(gè)語言可以編寫程序，解決各種特殊問題。

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