數(shù)學(xué)奧林匹克教程

前言

本書的原名是《數(shù)學(xué)奧林匹克教程》，自1998年7月出版以來，深受廣大中學(xué)師生的青睞，特男0是高中理科實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，幾乎人手一本．在湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系里，我們一直把本書作為大學(xué)三年級本科學(xué)生必修課程?競賽數(shù)學(xué)》的教材．在教學(xué)實(shí)踐中，我深深地感受到大學(xué)生們對這門課程的學(xué)習(xí)比學(xué)其他任何一門數(shù)學(xué)專業(yè)課程都來勁，這也從一個側(cè)面反映了本書的魅力。五年來，我收到不少省內(nèi)外師生的來信，除了需要購買本書之外，大部分中學(xué)教師來信的主要內(nèi)容是談學(xué)習(xí)本書的體會，探討對書中一些問題的解法．中學(xué)生朋友的來信多半是拜師求教，外省來信中，以湖北、江蘇、四川、北京、河北等地區(qū)的較多，特別是湖北黃岡中學(xué)的一批高才生，經(jīng)常是我答疑的對象．借這次再版的機(jī)會，我要向厚愛本書的中學(xué)生朋友介紹三位學(xué)完全書且取得優(yōu)異成績的學(xué)友：工．肖維  男，湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2002屆省級高中理科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，2002年參加了在英國舉行的第43屆中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，并獲得金牌，保送進(jìn)入清華大學(xué)深造．在我教他們班的那段時間里，他對復(fù)數(shù)、不等式等章節(jié)的一些問題提出了獨(dú)特的見解．Ⅱ．周方  女，湖南長沙市雅禮中學(xué)2003屆省級高中理科實(shí)驗(yàn)班學(xué)生，她是我見到的惟一一個學(xué)完全書的女生．她茳2002年全國高中聯(lián)賽中獲湖南省賽區(qū)一等獎；在2002年首屆全國女子數(shù)學(xué)競賽中獲得銀牌，『呆送進(jìn)八北謄大學(xué)深造。她對本書中不等式、平面幾何里的一些問題有獨(dú)特的見解．Ⅲ．余恒  男，湖南師范大學(xué)理學(xué)院大一學(xué)生．他是一位來自大慶油田一中的2002屆高中畢業(yè)生，他在高中階段就學(xué)完了全書，并作了大量的讀書筆記．他是參加了2002年高考，并以639分(數(shù)學(xué)149分)的高分考到我們湖南師范大學(xué)來的。我和他初次見面時。就問他：“你高考639分的高分，完全可以報(bào)考我國一流的大學(xué)，為什么填報(bào)湖南師范大學(xué)呢?”他說：“葉老師，我是在學(xué)習(xí)您這本書的同時，了解了湖南師范大學(xué)，我很希望讀本科時繼續(xù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，我特喜歡競賽數(shù)學(xué)”在談到學(xué)習(xí)本書時，余恒同學(xué)深有體會的說：“本書是我讀過的數(shù)學(xué)競賽書中最有特色的一本，比較適合我學(xué)習(xí)．因此，我把全書讀完了，包括后面的習(xí)題大部分都做完了．”我又問他：“本書的特色是什么?”他脫口而出：“談問題，重方法，由點(diǎn)帶面，深入淺出，主題鮮明，而解題后的思考與評注則又引人深省，使人讀后總是余興未盡?！蔽曳浅Ｙ澩嗪阃瑢W(xué)的觀點(diǎn)，也由此可見，本書出版五年采影響了一批中學(xué)生，也將造就一批未來從事師范教育的大學(xué)生、研究生。

內(nèi)容概要

《數(shù)學(xué)奧林匹克教程》我國中學(xué)生數(shù)學(xué)竟賽,最早始于1965年，在華羅庚等老一輩數(shù)學(xué)家的倡導(dǎo)下，北京、上海、天津等省市各自獨(dú)立的具行了地區(qū)性競賽。高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第一試和第二試，第一試試題趨于大眾化和普及型命題，而第二試試題及中國數(shù)學(xué)奧林匹克試題，國家集訓(xùn)隊(duì)選拔賽試題等都與國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題的范圍，難度等相似或較容易一些。

作者簡介

葉軍，湖南益陽市人，1963年4月生，現(xiàn)為湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授，中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練，碩士研究生導(dǎo)師。已發(fā)表論文百余篇，出版著作(主編、參編)1 2部。是湖南師范大學(xué)附中第34屆I M0金牌獲得者、第3 2屆IM0銀牌獲得者的主要教練之一。2002年，所教湖南師大附中學(xué)生肖維再一次獲得第43屆lM0金牌。

書籍目錄

第一章 代數(shù)式的恒等變換  1—1 代數(shù)式的恒等變換方法與技巧  1—2 和的一些重要恒等變換式及應(yīng)用  1—3 反三角函數(shù)恒等變換式及應(yīng)用  l一4 Abel恒等式及應(yīng)用  1—5 細(xì)ge插值恒等式及應(yīng)用  1—6 二項(xiàng)式定理與組合恒等式的證明  1—7 差分恒等變換及應(yīng)用  習(xí)題簡答與提示第二章 函數(shù)  2—1 函數(shù)的一般概念  2—2 函數(shù)的圖象及應(yīng)用  2—3 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用  2—4 函數(shù)的值域與極值（最值）  2—5 函數(shù)的迭代  2—6 函數(shù)方程  2—7 高斯函數(shù)[z]及應(yīng)用  習(xí)題簡答與提示第三章 數(shù)列  3—1 和積裂項(xiàng)法及應(yīng)用  3—2 求遞歸數(shù)列的通項(xiàng)  3—3 特征根方法及其逆方法的應(yīng)用  3—4 數(shù)列的性質(zhì)（一）  3—5 數(shù)列的性質(zhì)（二）  習(xí)題簡答與提示第四章 不等式  4一1 不等式的重要證明方法與技巧  4—2 不等式與多變量函數(shù)極值  4—3 一些著名不等式及應(yīng)用  4—4 幾何不等式  習(xí)題簡答與提示第五章 復(fù)數(shù)  5一1 復(fù)數(shù)的一般概念  5—2 復(fù)數(shù)與不等式  5—3 復(fù)數(shù)與三角函數(shù)  5—4 復(fù)數(shù)與幾何  習(xí)題簡答與提示第六章 多項(xiàng)式  6一1 一元多項(xiàng)式的運(yùn)算與恒等  6—2 多項(xiàng)式的整除性  6—3 多項(xiàng)式的根  習(xí)題簡答與提示第七章 初等幾何（上）  7—1 平面幾何（一）重點(diǎn)內(nèi)容與方法  7—2 平面幾何（二）定值極值與軌跡  7—3 平面幾何（三）幾何變換  習(xí)題簡答與提示第八章 初等幾何（下）  8一1 立體幾何（一）重點(diǎn)內(nèi)容與方法  8—2 立體幾何（二）多球相切問題的解法  8—3 解析幾何（一）直線型問題  8—4 解析幾何（二）二次型問題  習(xí)題簡答與提示第九章 初等數(shù)論  9—1 整數(shù)及其整除生  9—2 同余理論及應(yīng)用  9—3 不定方程  9—4 數(shù)的進(jìn)位制及應(yīng)用  習(xí)題簡答與提示第十章 組合數(shù)學(xué)中的若干專題  10一1 集合問題  10—2 兩個重要原理  lO一3 計(jì)數(shù)方法  10—4 圖論方法  習(xí)題簡答與提示附錄一 國際數(shù)學(xué)奧林匹克簡介附錄二 中國數(shù)學(xué)奧林匹克簡介

章節(jié)摘錄

插圖：

編輯推薦

《奧賽經(jīng)典高級教程系列?數(shù)學(xué)奧林匹克教程》由湖南師范大學(xué)出版社出版。

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