數(shù)值分析/21世紀計算機科學與技術系列教材本科

內(nèi)容概要

根據(jù)多年從事《數(shù)值分析》教學的經(jīng)驗，按照學生學習的認知規(guī)律，我們精心的造了本教材的體系。在敘述本課程的內(nèi)容時，采用由簡單到復雜，由特殊到一般的敘述方法。在介紹數(shù)值分析基礎理論的同時，也給出了數(shù)值計算的實例。為了方便學生在計算機上進行一些數(shù)值計算實驗，我們對每一種數(shù)值計算方法都給出了算法描述。    本書分為9章。第1章介紹了數(shù)值計算中誤差分析的基本理論，目的在于告誡讀者在進行數(shù)值計算要重視誤差分析。第2章介紹了代數(shù)插值的理論和方法。第3章介紹了最小二乘法和一些數(shù)據(jù)擬合法。第4章介紹了數(shù)值積分的常用方法。第5章介紹了解線性代數(shù)方程組的迭代法。第7章介紹了解非線性代數(shù)方程和非線性代數(shù)方程的方法。第8章介紹了矩陣的特征值和特征向量的一些求法。第9章介紹了常微分方程初值問題的數(shù)值解法。本書講授的課時大約為56學時，實驗時數(shù)為8學時。    本書可以作為高等學校本科生數(shù)值分析或計算方法課程教材，也可以作為研究生教材和教師、工程技術人員參考書。

書籍目錄

1　誤差　1.1　誤差的來源　1.2　誤差、誤差限和有效數(shù)字　1.3　相對誤差和相對誤差限　1.4　數(shù)值運算中的誤差估計　1.5　數(shù)值計算中應注意的一些問題2　代數(shù)插值與數(shù)值微分　2.1　線性插值與二次插值　2.2　n次插值的Lagrange形式和Newton形式　2.3　分段線性插值　　2.4　Hermite插值　2.5　分段三次Hermite插值　2.6　三次樣條插值　2.7　數(shù)值微分3　數(shù)據(jù)擬合　3.1　單變量數(shù)據(jù)擬合及最小二乘法　3.2　多變量數(shù)據(jù)擬合　3.3　非線性數(shù)據(jù)線性化　3.4　正交多項式擬合4　數(shù)值積分　4.1　梯形求職公式、Simpson求職公式和Newton-Cotes求積公式　4.2　求積公式的代數(shù)精確度　4.3　梯形求職公式和Simpson求積公式的誤差估計　4.4　復化求積公式　4.5　自動選取長步長梯形法　4.6　數(shù)值方法中的加速收斂技巧——Richardson外推算法　4.7　Romberg求積法　4.8　Gauss型求積公式5　解線性代數(shù)方程組的直接法　5.1　高斯消去法　5.2　LU分解法　5.3　對稱與正定矩陣的平方根法和LDL分解法　5.4　向量與矩陣范數(shù)6　解線性代數(shù)方程組的迭代法　6.1　幾種常用的迭代格式　6.2　迭代法收斂性理論7　非線性方程和非線性方程組的數(shù)值解　7.1　對分法　7.2　迭代法　7.3　牛頓法　7.4　割線法　7.5　解非線性方程組的迭代法和牛頓法8　矩陣特征值和特征向量的數(shù)值解法　8.1　冪法　8.2　反冪法　8.3　雅可比方法　8.4　QR算法9　常微分方程初值問題的數(shù)值解法　9.1　歐拉法　9.2　龍格－庫塔法　9.3　線性多步法參考文獻

圖書封面

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