矩陣?yán)碚摵?jiǎn)明教程

內(nèi)容概要

　　《矩陣?yán)碚摵?jiǎn)明教程》比較全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣的理論、方法及其應(yīng)用，《矩陣?yán)碚摵?jiǎn)明教程》共分為六章，分別介紹了線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間理論、向量與矩陣的范數(shù)理論及應(yīng)用、矩陣分析與應(yīng)用、矩陣的分解與特征值的估計(jì)、廣義逆矩陣等內(nèi)容，各章后有一定數(shù)量的習(xí)題?！　　毒仃?yán)碚摵?jiǎn)明教程》可作為工科院校研究生和高年級(jí)本科生的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)的教師及工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章 線性空間與線性變換1.1 線性空間1.2 線性子空間1.3 線性變換1.3.1 線性變換的定義及其性質(zhì)1.3.2 線性算子的矩陣表示1.3.3 線性變換σ∈hom（vn）的特征值與特征向量1.3.4 n階方陣a∈cn×n可對(duì)角化的條件1.3.5 不變子空間1.3.6 jordan標(biāo)準(zhǔn)形習(xí)題1第2章 歐氏空間與酉空間理論2.1 歐氏空間的概念2.2 向量的正交性2.3 正交變換與正交矩陣2.4 對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣2.5 酉空間的定義及性質(zhì)習(xí)題2第3章 向量與矩陣的范數(shù)及其應(yīng)用 3.1 向量范數(shù)及其性質(zhì)3.2 線性空間vn上的向量范數(shù)的等價(jià)性3.3 矩陣范數(shù)及其性質(zhì)3.4 范數(shù)的初步應(yīng)用習(xí)題3第4章 矩陣分析及其應(yīng)用4.1 矩陣序列4.2 矩陣級(jí)數(shù)4.3 矩陣函數(shù)4.3.1 矩陣函數(shù)的定義4.3.2 矩陣函數(shù)的性質(zhì)4.3.3 矩陣函數(shù)的計(jì)算方法4.4 函數(shù)矩陣的微分與積分4.5 矩陣函數(shù)的應(yīng)用4.5.1 一階線性常系數(shù)齊次微分方程組4.5.2 一階線性常系數(shù)非齊次微分方程組的解習(xí)題4第5章 矩陣分解與特征值的估計(jì)5.1 gauss消去法與矩陣的三角分解5.1.1 gauss消去法的矩陣形式5.1.2 矩陣的三角（lu）分解5.2 矩陣的qr分解5.2.1 givens矩陣與givens變換5.2.2 householder矩陣和householder變換5.2.3 矩陣的qr分解5.2.4 qr算法5.3 矩陣的滿秩分解5.4 矩陣的奇異值分解5.5 特征值的估計(jì)5.5.1 特征值的界5.5.2 圓盤定理（circle theorem）習(xí)題5第6章 廣義逆矩陣6.1 線性方程組的求解問題6.2 與相容方程組求解問題相應(yīng)的廣義逆矩陣a-6.2.1 廣義逆矩陣a-的定義6.2.2 g-逆矩陣的存在性及其通式6.2.3 g-逆矩陣的性質(zhì)6.2.4 g-逆矩陣的計(jì)算6.2.5 用a-表示相容方程組的通解6.3 相容方程組的極小范數(shù)解與廣義逆矩陣am-6.3.1 廣義逆矩陣am-的引入背景6.3.2 極小范數(shù)解的特征6.3.3 極小范數(shù)g-逆矩陣am-的計(jì)算6.3.4 極小范數(shù)g-逆矩陣的通式6.4 矛盾方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣al-6.4.1 矛盾方程組的最小二乘解的存在性與特征6.4.2 廣義逆矩陣al-的計(jì)算6.4.3 最小二乘g-逆矩陣的通式6.5 矛盾方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣a+6.5.1 矛盾方程組的極小最小二乘解6.5.2 廣義逆矩陣a+的常用性質(zhì)6.5.3 廣義逆矩陣a+的計(jì)算方法習(xí)題6附錄A 一元多項(xiàng)式理論附錄B 基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題答案或提示參考文獻(xiàn)

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