MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

前言

20世紀(jì)90年代以來的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的主要背景是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，而數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為推動(dòng)這項(xiàng)改革的火車頭。隨著數(shù)學(xué)運(yùn)算軟件（如MATLAB，Mathematica，Maple，SAS，SPSS等）的廣泛使用，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為工程師應(yīng)用數(shù)學(xué)解決工程問題的主要運(yùn)算工具。同時(shí)，工程專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)教育的需求重點(diǎn)正在從手工演繹和運(yùn)算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變到結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行建模、求解和論證能力的培養(yǎng)。然而，我國1950年以來形成的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系未能及時(shí)適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，以致一些經(jīng)過四年系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的學(xué)生不知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)踐中的問題。1996年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和全國高等學(xué)校數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)相繼將“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為面向2l世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革新的突破口，并定位于理工科大學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育層。北京大學(xué)姜伯駒院士指出：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，其實(shí)是一類新課程的統(tǒng)稱，共同的宗旨是由學(xué)生親自動(dòng)手，在先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。目前大體上有三種思路。一種是著眼于事半功倍地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能，把數(shù)值計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化等模塊與實(shí)用軟件、典型案例結(jié)合起來學(xué)習(xí)課程。另一種著眼于培養(yǎng)科學(xué)精神、動(dòng)手能力與創(chuàng)新意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)與探索，題材選取開放性的數(shù)學(xué)課題。還有一種則強(qiáng)調(diào)具體的數(shù)學(xué)方法，實(shí)驗(yàn)課題的選取要與數(shù)學(xué)課程相配合，旨在增強(qiáng)使用能力。新生事物，百花齊放，百家爭鳴，各校根據(jù)自己的情況進(jìn)行探索和實(shí)驗(yàn)?！北緯旧蠈儆谝陨纤龅牡谝环N類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教材。本書采用MATI。AB作為軟件平臺，比較系統(tǒng)地介紹了大學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)內(nèi)容。主要內(nèi)容共十四章分為三部分：第一、二章介紹MATLAB的基礎(chǔ)知識和操作；第三一七章介紹大學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的基礎(chǔ)內(nèi)容，涉及線性代數(shù)、微積分和常微分方程等課程的軟件實(shí)驗(yàn)，其中第七章介紹MATIAB的符號數(shù)學(xué)工具箱；第八一十四章介紹大學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的實(shí)驗(yàn)技術(shù)，主要涉及概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析和運(yùn)籌學(xué)等課程的軟件實(shí)驗(yàn)，其中第十四章介紹了遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一些常見的智能計(jì)算技術(shù)。書后附有習(xí)題參考答案。

內(nèi)容概要

　　“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”將計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)作為學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的一種工具。主要范疇包括：數(shù)學(xué)軟件的使用，實(shí)際問題的建模和計(jì)算，運(yùn)用計(jì)算機(jī)手段加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論的理解等?！禡ATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（修訂版）》基于MATLAB軟件比較系統(tǒng)地介紹了大學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)內(nèi)容。全書共分為三個(gè)部分：第一、二章介紹MATLAB的基礎(chǔ)知識和操作；第三一七章介紹大學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的基礎(chǔ)內(nèi)容，涉及線性代數(shù)、微積分和常微分方程等課程的軟件實(shí)驗(yàn)，其中第七章介紹MATLAB的符號數(shù)學(xué)工具箱；第八一十四章介紹大學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡膶?shí)驗(yàn)技術(shù)，主要涉及概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析和運(yùn)籌學(xué)等課程的軟件實(shí)驗(yàn)，其中第十四章介紹遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等一些常見的智能計(jì)算技術(shù)?！　　禡ATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（修訂版）》主要作為大學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)建模”課程的教材。對從事使用MATLAB軟件解決實(shí)際工程問題的學(xué)生、教師和工程技術(shù)人員也很有參考價(jià)值。

書籍目錄

第一章 MATLAB入門1.1 MATLAB桌面1.2 數(shù)據(jù)和變量1.3 數(shù)組及其運(yùn)算1.4 字符串、元胞和結(jié)構(gòu)習(xí)題第二章 MATLAB編程與作圖2.1 程序設(shè)計(jì)2.2 作圖2.3 在線幫助和文件管理習(xí)題第三章 矩陣代數(shù)3.1 預(yù)備知識：線性代數(shù)3.2 矩陣代數(shù)的MATLAB指令3.3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)：線性方程組求解3.4 建模實(shí)驗(yàn)：投入產(chǎn)出分析和基因遺傳習(xí)題第四章 函數(shù)和方程4.1 預(yù)備知識：零點(diǎn)、極值和最小二乘法4.2 函數(shù)零點(diǎn)、極值和最小二乘擬合的MATLAB指令4.3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)：迭代法。4.4 建模實(shí)驗(yàn)：購房貸款的利率和最佳訂貨量習(xí)題第五章 應(yīng)用微積分5.1 預(yù)備知識：微積分的基本概念5.2 數(shù)值微積分MATLAB指令5.3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)：數(shù)值微積分5.4 建模實(shí)驗(yàn)：奶油蛋糕習(xí)題 第六章 常微分方程6.1 預(yù)備知識：常微分方程6.2 解常微分方程的MATLAB指令6.3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)：Euler法和剛性方程組6.4 建模實(shí)驗(yàn)：導(dǎo)彈系統(tǒng)的改進(jìn)習(xí)題第七章 MATLAB符號計(jì)算7.1 符號對象7.2 符號矩陣和符號函數(shù)7.3 符號微積分7.4 符號方程和符號微分方程7.5 便捷函數(shù)作圖7.6 符號計(jì)算局限性和Maple調(diào)用習(xí)題第八章 隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)分析8.1 預(yù)備知識：概率和統(tǒng)計(jì)8.2 概率和統(tǒng)計(jì)的MATLAB指令8.3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)：隨機(jī)模擬(Monte carlo算法)8.4 建漠實(shí)驗(yàn)：零件參數(shù)設(shè)計(jì)習(xí)題第九章 數(shù)據(jù)建模9.1 預(yù)備知識：插值、擬合和回歸分析9.2 插值、擬合和回歸分析的MATLAB指令9.3 計(jì)算試驗(yàn)：異常數(shù)據(jù)的處理和線性化9.4 建模實(shí)驗(yàn)：凸輪設(shè)計(jì)和人口預(yù)測習(xí)題第十章 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃10.1 預(yù)備知識：線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃基本知識10.2 線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的MATLAB指令10.3 建模與計(jì)算實(shí)驗(yàn)10.4 補(bǔ)充知識：線性規(guī)劃單純形算法習(xí)題第十一章 整數(shù)線性規(guī)劃11.1 預(yù)備知識：整數(shù)線性規(guī)劃基本理論11.2 整數(shù)線性規(guī)劃MATLAB參考程序11.3 O一1型整數(shù)線性規(guī)劃11.4 O一1型整數(shù)線性規(guī)劃MATLAB指令及參考程序11.5 建模與計(jì)算實(shí)驗(yàn)習(xí)題第十二章 圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化12.1 預(yù)備知識：圖與網(wǎng)絡(luò)的基本知識12.2 Kruskal算法與Dijkstra算法的MATLAB程序12.3 建模與計(jì)算實(shí)驗(yàn)習(xí)題第十三章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃13.1 預(yù)備知識：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本知識13.2 逆序算法和MATLAB程序13.3 建模與計(jì)算實(shí)驗(yàn)習(xí)題第十四章 部分智能優(yōu)化算法介紹14.1 遺傳算法14.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)14.3 粒子群算法簡介部分習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：本章通過將應(yīng)用問題看作多階段決策過程來建立數(shù)學(xué)模型，復(fù)習(xí)和進(jìn)一步了解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的相關(guān)知識及其求解的逆序算法，并結(jié)合計(jì)算機(jī)編程（特別是運(yùn)用MATLAB）解決實(shí)際問題.強(qiáng)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用從建模到求解的全過程實(shí)驗(yàn)活動(dòng).本章研究動(dòng)態(tài)規(guī)劃的幾個(gè)典型用法，如生產(chǎn)計(jì)劃制定、確定最短路徑和設(shè)備分配等問題，并給出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序算法的MATI。AB參考程序.動(dòng)態(tài)規(guī)劃（dynamic programming）是求解決策過程最優(yōu)化的有效數(shù)學(xué)方法，它根據(jù)“最優(yōu)決策的任何截?cái)嗳允亲顑?yōu)的”這一最優(yōu)性原理，通過將多階段決策過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題，逐個(gè)求解的優(yōu)化求解方法.自1957年R.E.Bellman教授出版動(dòng)態(tài)規(guī)劃的經(jīng)典專著“Dynamic Programming”以來，動(dòng)態(tài)規(guī)劃已在經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)調(diào)度、工程技術(shù)和最優(yōu)控制等眾多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.逆序算法是動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算的重要算法.MATLAB中的優(yōu)化工具箱已被許多設(shè)計(jì)研究部門和科研工作者使用，成為決策系統(tǒng)的優(yōu)化計(jì)算和設(shè)計(jì)的有力工具，但該工具箱中尚無動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算的程序文檔.  1-基本思想與逆序解法的直觀回顧  前面我們已簡單介紹了動(dòng)態(tài)規(guī)劃.為了更便于了解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本思想、描述方式和逆序解法，我們來看一個(gè)確定網(wǎng)絡(luò)最短路徑問題的例子.例13.1（最短路徑的確定）  以下是一個(gè)賦權(quán)圖（網(wǎng)絡(luò)），兩頂點(diǎn)連線上的數(shù)字表示距離，確定一條從始點(diǎn)1到終點(diǎn)7鋪設(shè)管道并使總距離最小的路線（最短路徑）.

編輯推薦

《MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》主要作為大學(xué)"數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)"和"數(shù)學(xué)建模"課程的教材。對從事使用MATLAB軟件解決實(shí)際工程問題的學(xué)生、教師和工程技術(shù)人員也很有參考價(jià)值。

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