量子計(jì)算機(jī)研究（下）

內(nèi)容概要

量子信息學(xué)是20世紀(jì)80年代以量子物理學(xué)為基礎(chǔ)，融入計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)典信息論形成的新興交叉學(xué)科，主要包括量子通信和量子計(jì)算兩個(gè)分支。
本書(shū)是關(guān)于量子計(jì)算機(jī)研究，分上、下兩冊(cè)出版。上冊(cè)是關(guān)于量子計(jì)算機(jī)原理和物理實(shí)現(xiàn)，下冊(cè)是關(guān)于量子糾錯(cuò)和容錯(cuò)量子計(jì)算。
由李承祖和陳平形等編著的《量子計(jì)算機(jī)研究》為下冊(cè)，內(nèi)容包括經(jīng)典糾錯(cuò)碼理論、CSS量子糾錯(cuò)碼、穩(wěn)定子量子糾錯(cuò)碼、無(wú)消相干子空問(wèn)和無(wú)消相干子系統(tǒng)理論、容錯(cuò)量子計(jì)算、拓?fù)淞孔佑?jì)算等。書(shū)后附錄內(nèi)容包括量子力學(xué)概要、量子糾錯(cuò)碼的群論基礎(chǔ)、群表示理論、李群和李代數(shù)。
《量子計(jì)算機(jī)研究》兼有基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性特色，既包含學(xué)科主要基礎(chǔ)理論，又系統(tǒng)介紹當(dāng)前該領(lǐng)域前沿主要研究方向和動(dòng)態(tài)。全書(shū)體系清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、分析深入、推導(dǎo)詳盡。既可作為高等院校的研究生教材或教學(xué)參考書(shū)，又可供相關(guān)領(lǐng)域研究人員和科技工作者參考。

書(shū)籍目錄

前言
第10章  經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼
  10.1  二元數(shù)域上的線性矢量空間
    10.1.1  矢量空間
    10.1.2  n長(zhǎng)二元串集合作為矢量空間
  10.2  經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼概念
    10.2.1  經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼
    10.2.2  有關(guān)線性糾錯(cuò)碼的幾個(gè)基本概念
    10.2.3  碼的檢錯(cuò)能力
    10.2.4  碼的糾錯(cuò)能力
  10.3  經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼理論（Ⅰ）
    10.3.1  群碼
    10.3.2  生成矩陣和編碼
    10.3.3  系統(tǒng)碼
    10.3.4  校驗(yàn)矩陣
    10.3.5  關(guān)于碼距離的定理
  10.4  經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼理論（Ⅱ）
    10.4.1  線性糾錯(cuò)碼標(biāo)準(zhǔn)譯碼表
    10.4.2  Hamming碼
    10.4.3  指錯(cuò)子
  10.5  經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼的例子——7-位碼
    10.5.1  7一位線性糾錯(cuò)碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣
    10.5.2  C[7，3]，C[7，4]碼
    10.5.3  取核法編碼方法
    10.5.4  c[7，3，4]碼和c[7，4，3]碼的譯碼表
    10.5.5  經(jīng)典線性碼碼率的Hamming限
  參考文獻(xiàn)
第11章  量子糾錯(cuò)和CSS量子糾錯(cuò)碼
  11.1  量子糾錯(cuò)概念
    11.1.1  量子糾錯(cuò)的特殊性
    11.1.2  錯(cuò)誤離散化
    11.1.3  Kraus算子展開(kāi)和獨(dú)立出錯(cuò)模型
    11.1.4  量子糾錯(cuò)的基本思想
    11.1.5  量子糾錯(cuò)碼條件
  11.2  量子糾錯(cuò)碼例子——3-位重復(fù)碼和Shor-9位碼
    11.2.1  糾正1-位反轉(zhuǎn)錯(cuò)的3-位重復(fù)碼
    11.2.2  小錯(cuò)的糾正
    11.2.3  相位錯(cuò)的糾正
    11.2.4  Shor-9位碼
  11.3  CSS量子糾錯(cuò)碼
    11.3.1  關(guān)于經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼的定理1
    11.3.2  關(guān)于經(jīng)典線性糾錯(cuò)碼的定理2
    11.3.3  CSS量子糾錯(cuò)碼的原理和構(gòu)造
  11.4  糾正1-位錯(cuò)的7-位量子CSS碼
    11.4.1  糾正1-位錯(cuò)的7-位量子CSS碼構(gòu)造
    11.4.2  7-位CSS碼的編碼線路
    11.4.3  錯(cuò)誤診斷和糾錯(cuò)
  參考文獻(xiàn)
第12章  穩(wěn)定子量子糾錯(cuò)碼
  12.1  Pauli算子群
    12.1.1  Pauli算子群概念
    12.1.2  Pauli算子群元素的性質(zhì)
  12.2  穩(wěn)定子量子糾錯(cuò)碼概念
    12.2.1  Shor-9位碼的再分析
    12.2.2  穩(wěn)定子碼概念
    12.2.3  穩(wěn)定子的生成元和穩(wěn)定子群階
    12.2.4  穩(wěn)定子S在Gn中的中心子和正規(guī)子
    12.2.5  穩(wěn)定子碼空間上的邏輯操作
    12.2.6  穩(wěn)定子碼的指錯(cuò)子
  12.3  穩(wěn)定子碼空間作為二元域上的線性矢量空間
    12.3.1  Gn群算子的雙矢量表示
    12.3.2  雙矢量表示中的二元乘積
    12.3.3  雙矢量表示中群算子的對(duì)易關(guān)系
    12.3.4  雙矢量表示中的穩(wěn)定子和指錯(cuò)子
  12.4  穩(wěn)定子碼生成矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式和編碼操作、邏輯操作
    12.4.1  穩(wěn)定子碼生成矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式
    12.4.2  穩(wěn)定子碼的邏輯算子
    12.4.3  穩(wěn)定子碼的編碼操作
  12.5  作為穩(wěn)定子碼子類的CSS碼
    12.5.1  7-位CSS碼的穩(wěn)定子
    12.5.2  7-位CSS碼空間
    12.5.3  7-位CSS碼的邏輯操作
    12.5.4  7-位CSS碼的編碼線路
  12.6  5-位穩(wěn)定子碼
    12.6.1  5-位碼的穩(wěn)定子
    12.6.2  5-位穩(wěn)定子碼的生成元矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式
    12.6.3  5-位穩(wěn)定子碼的碼字和編碼線路
    12.6.4  5-位穩(wěn)定子碼的指錯(cuò)子
  參考文獻(xiàn)
第13章  無(wú)消相干子空間和無(wú)消相干子系統(tǒng)
  13.1  無(wú)消相干子空間概念、存在無(wú)消相干子空間的Hamilton算子條件
    13.1.1  無(wú)消相干子空間概念
    13.1.2  存在無(wú)消相干子空間條件的Hamilton算子描述
    13.1.3  獨(dú)立相互作用和集體相互作用
    13.1.4  只存在相位阻尼情況下的無(wú)消相干子空問(wèn)
  13.2  多量子位系統(tǒng)的無(wú)消相干子空間
    13.2.1  兩量子位系統(tǒng)的無(wú)消相干態(tài)
    13.2.2  多量子位系統(tǒng)的無(wú)消相干子空間
    13.2.3  多量子位系統(tǒng)存在無(wú)消相干子空間的定理
  13.3  無(wú)消相干子空問(wèn)條件的算子和表示、系統(tǒng)一環(huán)境非對(duì)稱耦合情況下的無(wú)消相干子空間
    13.3.1  系統(tǒng)一環(huán)境相互作用的算子和描述、存在消相干子空間條件
    13.3.2  系統(tǒng)一環(huán)境相互作用不具有完全對(duì)稱性情況下存在無(wú)消相干子空間條件
    13.3.3  相互作用是Pauli算子群Abel子群的無(wú)消相干子空間的例子
    13.3.4  相互作用是Pauli算子群非Abel子群的無(wú)消相干子空間
    13.3.5  無(wú)消相干子空間和量子糾錯(cuò)碼
  13.4  用半群主方程描寫(xiě)系統(tǒng)一環(huán)境相互作用系統(tǒng)存在無(wú)消相干子空間條件
    13.4.1  半群主方程描寫(xiě)中無(wú)消相干子空間條件
    13.4.2  Hamilton算子描述和半群主方程描述中無(wú)消相干子空間條件的差別
  13.5  系統(tǒng)-環(huán)境相互作用算子代數(shù)、無(wú)消相干子系統(tǒng)
    13.5.1  無(wú)消相干子空間和無(wú)消相干子系統(tǒng)
    13.5.2  相互作用算子代數(shù)
    13.5.3  完全算子代數(shù)的約化——無(wú)消相干子系統(tǒng)
    13.5.4  無(wú)消相干子系統(tǒng)作為無(wú)消相干子空間
  13.6  算子量子糾錯(cuò)、量子糾錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)模型
    13.6.1  量子糾錯(cuò)的標(biāo)準(zhǔn)模型
    13.6.2  無(wú)消相干子系統(tǒng)
    13.6.3  非幺正噪聲超算子作用下的無(wú)消相干子系統(tǒng)
    13.6.4  非幺正量子超算子作用下存在無(wú)消相干子系統(tǒng)的例子
    13.6.5  量子糾錯(cuò)的統(tǒng)一理論——算子量子糾錯(cuò)
  13.7  尋找無(wú)消相干子系統(tǒng)的方法
    13.7.1  非幺正量子超算子作用下存在無(wú)消相干子系統(tǒng)的一個(gè)例子
    13.7.2  無(wú)噪聲子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和尋找無(wú)噪聲子系統(tǒng)的方法
    13.7.3  尋找非幺正量子超算子作用下存在無(wú)消相干子系統(tǒng)的例子
  參考文獻(xiàn)
第14章  容錯(cuò)量子計(jì)算
  14.1  容錯(cuò)測(cè)量和容錯(cuò)恢復(fù)
    14.1.1  錯(cuò)誤傳播規(guī)律和容錯(cuò)操作
    14.1.2  7-位CSS碼的指錯(cuò)子測(cè)量
    14.1.3  對(duì)一般穩(wěn)定子碼的指錯(cuò)子測(cè)量
    14.1.4  Knill指錯(cuò)子容錯(cuò)測(cè)量方案
  14.2  容錯(cuò)操作和穩(wěn)定子碼的幺正操作
    14.2.1  橫向操作
    14.2.2  穩(wěn)定子碼的幺正操作
  14.3  CSS類穩(wěn)定子碼上的容錯(cuò)計(jì)算
    14.3.1  CSS類穩(wěn)定子碼1-位操作
    14.3.2  CSS類碼的控制非門操作
    14.3.3  7-位CSS碼的容錯(cuò)操作
  14.4  一般穩(wěn)定子碼上的幺正操作
    14.4.1  測(cè)量和一般穩(wěn)定子碼的幺正操作
    14.4.2  一般穩(wěn)定子碼的容錯(cuò)一位門操作
    14.4.3  一般穩(wěn)定子碼的容錯(cuò)控制非門操作
  14.5  一般穩(wěn)定子碼容錯(cuò)通用邏輯門組、Toffli門
    14.5.1  Toffoli門誘導(dǎo)的幺正變換
    14.5.2  實(shí)現(xiàn)Toffoli門方法
    14.5.3  對(duì)7一位CSS碼Toffoli門的容錯(cuò)執(zhí)行
    14.5.4  對(duì)于一般穩(wěn)定子碼的容錯(cuò)Toffoli門
  14.6  量子計(jì)算容錯(cuò)閾限定理
    14.6.1  基本出錯(cuò)率和邏輯出錯(cuò)率
    14.6.2  級(jí)聯(lián)碼
    14.6.3  量子計(jì)算的精確性閾限定理和精確閾限估計(jì)
    14.6.4  關(guān)于精確性閾限值研究
  14.7  Solovay-Kitaev定理和迭代算法
    14.7.1  算子距離、Solovay—Kitaev定理
    14.7.2  兩個(gè)預(yù)備定理
    14.7.3  Solovay-Kitaev定理的證明
    14.7.4  推廣到SU（N）情況時(shí)Solovay-Kitave定理的證明
  參考文獻(xiàn)
第15章  拓?fù)淞孔佑?jì)算
  15.1  拓?fù)淞孔佑?jì)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
    15.1.1  拓?fù)鋵W(xué)和容錯(cuò)量子計(jì)算
    15.1.2  幾何相位（局域相）和拓?fù)湎辔?br />    15.1.3  空間拓?fù)湫再|(zhì)、任意子存在的可能性
    15.1.4  任意子的坐標(biāo)交換和編織操作
  15.2  辮子群
    15.2.1  辮子和辮子群
    15.2.2  辮子群中的基本元素、Yang-Baxter關(guān)系
    15.2.3  辮子群的生成元
    15.2.4  梭編織和梭編織群
    15.2.5  辮子群的表示
  15.3  量子Hall物理（Ⅰ）
    15.3.1  經(jīng)典Hall效應(yīng)
    15.3.2  量子Hall效應(yīng)
    15.3.3  電子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、Landau能級(jí)
    15.3.4  整數(shù)量子Hall效應(yīng)
  15.4  量子Hall物理（Ⅱ）
    15.4.1  強(qiáng)磁場(chǎng)中2維電子氣、單電子運(yùn)動(dòng)的極坐標(biāo)描寫(xiě)
    15.4.2  Laughlin波函數(shù)
    15.4.3  分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)的復(fù)合粒子理論
    15.4.4  分?jǐn)?shù)量子Hall態(tài)中準(zhǔn)粒子激發(fā)——任意子
    15.4.5  物質(zhì)的拓?fù)湎?br />  15.5  任意子的性質(zhì)（Ⅰ）
    15.5.1  任意子交換和編織統(tǒng)計(jì)、Abel任意子和非Abel任意子
    15.5.2  熔結(jié)規(guī)則
    15.5.3  lsing任意子的熔結(jié)規(guī)則、編碼量子位和簡(jiǎn)并空間維數(shù)
    15.5.4  Fibonacci任意子的熔結(jié)規(guī)則、編碼量子位和簡(jiǎn)并空間維數(shù)
  15.6  任意子的性質(zhì)（Ⅱ）
    15.6.1  F矩陣
    15.6.2  R矩陣
    15.6.3  三個(gè)Fibonacci任意子的基本編織矩陣
  15.7  使用Fibonacci任意子的通用量子計(jì)算
    15.7.1  邏輯量子位構(gòu)造
    15.7.2  梭編織對(duì)拓?fù)淞孔佑?jì)算的通用性
    15.7.3  執(zhí)行單量子位門的編織操作
    15.7.4  實(shí)現(xiàn)兩量子位門的編織操作
  15.8  拓?fù)鋺B(tài)測(cè)量
    15.8.1  y=5/2分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)編織統(tǒng)計(jì)檢測(cè)
    15.8.2  lsing任意子（v=5/2系統(tǒng)）量子位測(cè)量
    15.8.3  Fibonacci任意子（v=12/5系統(tǒng)）量子位測(cè)量
  15.9  拓?fù)淞孔佑?jì)算研究的新進(jìn)展和簡(jiǎn)要評(píng)述
    15.9.1  人造系統(tǒng)任意子理論研究
    15.9.2  不需要編織操作的拓?fù)淞孔佑?jì)算
    15.9.3  對(duì)拓?fù)淞孔佑?jì)算的簡(jiǎn)要評(píng)述
  參考文獻(xiàn)
附錄A1  量子物理概要
  A1.1  量子力學(xué)的第一條基本假設(shè)——量子態(tài)用波函數(shù)描寫(xiě)
  A1.2  量子力學(xué)的第二條基本假設(shè)——量子態(tài)疊加原理
    A1.2.1  量子態(tài)疊加原理
    A1.2.2  矢量空間
    A1.2.3  度量空間
    A1.2.4  Banach空間、內(nèi)積、內(nèi)積空間
    A1.2.5  Hilbert空間
  A1.3  量子態(tài)隨時(shí)間的演化——Schrodinger方程
  A1.4  量子力學(xué)中的力學(xué)量
    A1.4.1  線性Hermitian算子
    A1.4.2  量子力學(xué)的第四條基本假設(shè)——力學(xué)量用線性Hermitian算子表示
    A1.4.3  算子的對(duì)易關(guān)系、算子對(duì)易的物理意義
    A1.4.4  電子自旋、Pauli算子
  A1.5  量子測(cè)量假設(shè)
    A1.5.1  量子力學(xué)的第五條基本假設(shè)——量子測(cè)量假設(shè)
    A1.5.2  一般量子測(cè)量
    A1.5.3  正交投影測(cè)量
    A1.5.4  POVM測(cè)量
    A1.5.5  Neumark定理
  A1.6  量子糾纏現(xiàn)象
    A1.6.1  量子糾纏現(xiàn)象
    A1.6.2  EPR佯謬
    A1.6.3  隱參數(shù)理論和Bell不等式
  A1.7  算子代數(shù)
    A1.7.1  投影算子和密度算子
    A1.7.2  Banach代數(shù)
    A1.7.3  C*-代數(shù)
    A1.7.4  C*一代數(shù)的表示
附錄A2  量子信息中的群論基礎(chǔ)
  A2.1  群和半群的基本概念
    A2.1.1  群和半群的概念
    A2.1.2  群的例子
  A2.2  群乘法表和重排定理
    A2.2.1  群乘法表
    A2.2.2  重排定理
  A2.3  群的子集合
    A2.3.1  子群
    A2.3.2  陪集
    A2.3.3  Lagrange定理
    A2.3.4  共軛元素類
    A2.3.5  生成元和循環(huán)子群
  A2.4  正規(guī)子群
    A2.4.1  正規(guī)子群
    A2.4.2  中心化子
    A2.4.3  商群
  A2.5  同態(tài)、同構(gòu)、直積群
    A2.5.1  同態(tài)
    A2.5.2  同構(gòu)
    A2.5.3  同態(tài)核和商群
    A2.5.4  直積群
附錄A3  群表示理論
  A3.1  群表示的定義
    A3.1.1  群表示的概念
    A3.1.2  群代數(shù)和群正則表示
    A3.1.3  等價(jià)表示、幺正表示定理
    A3.1.4  可約表示、不可約表示
  A3.2  群不可約表示矩陣元正交性定理
    A3.2.1  Schur引理1
    A3.2.2  Schur引理2
    A3.2.3  群不可約表示矩陣元正交性定理的概念
    A3.2.4  群不可約表示矩陣元正交性定理的幾何解釋
  A3.3  群表示的特征標(biāo)
    A3.3.1  特征標(biāo)和特征標(biāo)表
    A3.3.2  群可約表示的約化
    A3.3.3  投影算子
附錄A4  李群和李代數(shù)
  A4.1  李群的概念
    A4.1.1  連續(xù)群的概念
    A4.1.2  李群的概念
    A4.1.3  李群的例子
  A4.2  李群的無(wú)窮小算子、李代數(shù)
    A4.2.1  李群的無(wú)窮小算子
    A4.2.2  有限群元的生成、群生成元
  A4.3  李代數(shù)和李群的表示
    A4.3.1  李代數(shù)
    A4.3.2  李代數(shù)的表示和李群的表示
  A4.4  幾個(gè)重要李群的表示
    A4.4.1  SO（2）群的表示
    A4.4.2  SO（3）群的表示
    A4.4.3  S0（3）群不可約表示的特征標(biāo)和不可約表示直積的約化
    A4.4.4  SU（2）群的不可約表示
    A4.4.5  SU（2）群不可約表示的特征標(biāo)
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　　《量子計(jì)算機(jī)研究（下冊(cè)）：糾錯(cuò)和容錯(cuò)計(jì)算》是作者在國(guó)防科技大學(xué)為研究生講授量子信息專題選講講稿的基礎(chǔ)上，經(jīng)整理、補(bǔ)充、改寫(xiě)而成的?！读孔佑?jì)算機(jī)研究（下冊(cè)）：糾錯(cuò)和容錯(cuò)計(jì)算》的目標(biāo)就是追蹤這一快速發(fā)展的領(lǐng)域，對(duì)眾多的文獻(xiàn)資料進(jìn)行初步歸納、整理，構(gòu)建一個(gè)初步的系統(tǒng)、體系，總結(jié)出一些規(guī)律性的、有普遍意義的結(jié)果，希望對(duì)從事該領(lǐng)域研究的研究生、教師以及對(duì)該領(lǐng)域感興趣的其他方面的專家學(xué)者起到參考和導(dǎo)引作用，希望借《量子計(jì)算機(jī)研究（下冊(cè)）：糾錯(cuò)和容錯(cuò)計(jì)算》的出版為推動(dòng)我國(guó)量子計(jì)算機(jī)研究盡一點(diǎn)微薄之力。

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