數(shù)學(xué)是什麼？（下）

內(nèi)容概要

美國排名第一
紐約大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)研究所
創(chuàng)辦人瑞赫德．庫蘭特送給高等數(shù)學(xué)人才
一本從代數(shù)到微積分的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)書
1941年出版至今，仍在Amazon.com獲得4.5顆星好評(píng)
《數(shù)學(xué)是什麼？》(What is Mathematics?) 是一本為初學(xué)者和學(xué)者、學(xué)生和老師、哲學(xué)家，和工程師而寫的數(shù)學(xué)名著。自1941年出版以來就得到包括愛因斯坦、赫曼．外爾 (Herman Weyl) 等一代科學(xué)大師在內(nèi)的一致推崇。兩位原作者如今都已辭世，不過後繼有人。1996年在著名數(shù)學(xué)家伊恩．史都華手中把原著中多個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)主題帶到切合當(dāng)前的發(fā)展水平，因而有現(xiàn)在的第二版。通過平易近人，引人入勝的描述，這部閃爍出兩代作者才華的鉅著，把「反映出人類積極的意志，深思熟慮的推理，以及在美學(xué)上盡善盡美的祈求」的數(shù)學(xué)世界，栩栩如生地呈現(xiàn)在我們眼前?！稊?shù)學(xué)是什麼?》文情並茂地給我們報(bào)導(dǎo)了一個(gè)非凡的故事，為我們對(duì)數(shù)學(xué)的瞭解打開了一扇窗。

作者簡介

瑞赫德．庫蘭特（Richard Courant, 1888 ~ 1972）
出生於德國，哥庭根大學(xué)數(shù)學(xué)研究所創(chuàng)建人，1920年至1933年期間任所長, 他在函數(shù)論和變分法方面的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。在研究所期間與當(dāng)時(shí)最負(fù)盛名的德國數(shù)學(xué)家希爾伯特（David Hilbert, 1862~1943）建立密切的合作關(guān)係，兩人合寫了著名的Methods of Mathematical Physics一書，將數(shù)學(xué)分析運(yùn)用到物理學(xué)。1933年納粹興起，他逃往美國，翌年任紐約大學(xué)數(shù)學(xué)教授，並將他在哥庭根大學(xué)的經(jīng)驗(yàn)在紐約大學(xué)複製。在他的領(lǐng)導(dǎo)下建立了美國最有聲望的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所之一。1958年他退休時(shí)為了紀(jì)念他，研究所以他命名（Courant Institute of Mathematical Sciences）。他的另一本名著Differential and Integral Calculus也被譽(yù)為是現(xiàn)代在微積分方面的最佳著作之一。
賀伯特．羅賓斯（Herbert Robbins, 1915 ~ 2001）
為前美國紐澤西州羅格斯大學(xué)（Rutgers University）數(shù)學(xué)教授，以拓?fù)鋵W(xué)、測度理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面的研究而知名。
伊恩．史都華（Ian Stewart）
是英國英格蘭渥威克大學(xué)（University of Warwick）數(shù)學(xué)教授，在推動(dòng)大眾對(duì)科學(xué)的認(rèn)識(shí)方面做出許多貢獻(xiàn)。1995年獲得英國皇家學(xué)會(huì)頒贈(zèng)法拉第獎(jiǎng)?wù)?。他的著作廣泛，其中尤以《大自然的數(shù)學(xué)遊戲》（天下出版）、《上帝擲骰子嗎？》（八方出版），以及被他視為可作為本書姊妹篇的From Here to Infinity為大家所熟知。他同時(shí)為《科學(xué)人》雜誌撰寫Mathematical Recreation專欄。
譯者簡介
容士毅
1945年生，原籍廣東佛山，退休工程師，現(xiàn)居臺(tái)北，從事科普出版工作，譯有《羅素的回憶：來自記憶裡的肖像》（左岸）、《愛因斯坦》、《霍金與最終理論的尋求》（牛頓）。

書籍目錄

第六章　函數(shù)與極限
簡介
§1. 變數(shù)與函數(shù)
1.定義和實(shí)例　2.角度之衡量：弧度　3.函數(shù)之圖形 / 反函數(shù)　4.複合函數(shù)　5.連續(xù)　6.多個(gè)變數(shù)的函數(shù)　7.函數(shù)與變換
§2. 極限
1.序例 的極限　2.單調(diào)序例　3.一個(gè)尤拉數(shù)： 　4.圓周率 　5.連分?jǐn)?shù)
§3. 得自連續(xù)逼近之極限
1.簡介 / 一般的定義　2.關(guān)於極限概念之論述　3. 之極限　4.隨 之極限
§4. 連續(xù)之嚴(yán)格定義
§5. 連續(xù)函數(shù)的兩個(gè)基本定理
1.波爾扎諾定理　2.波爾扎諾定理之證明　3.關(guān)於極值之維爾斯特拉斯定理　4.關(guān)於序列的一個(gè)定理 / 緊緻集合
§6. 波爾扎諾定理之應(yīng)用
1.幾何學(xué)的應(yīng)用　2.一個(gè)力學(xué)問題的應(yīng)用
§7. 更多關(guān)於極限的範(fàn)例
1.通論　2. 之極限　3. 之極限　4.作為連續(xù)函數(shù)之極限的不連續(xù)函數(shù)　5.由迭代過程所出之極限
§8 .關(guān)於連續(xù)的範(fàn)例
第七章　極大與極小
簡介
§1.基本幾何問題
1.兩邊邊長為已知的三角形之極大面積　2.海龍定理 / 光線之極值特性　3.海龍定理在三角形問題上的應(yīng)用　4.橢圓與雙曲線之切線性質(zhì)及相應(yīng)之極值性質(zhì)　5.從一點(diǎn)到一已知曲線的極端距離
§2.極值問題之基礎(chǔ)：一個(gè)普遍原理
1.原理　2.例題
§3.平穩(wěn)點(diǎn)與微分學(xué)
1.極值與平穩(wěn)點(diǎn)　2.多個(gè)變數(shù)的函數(shù)之極大與極小 / 鞍點(diǎn)　3.最小的極大點(diǎn)與拓?fù)鋵W(xué)　4.從一點(diǎn)到一個(gè)表面的距離
§4.施瓦茲的三角形問題
1.施瓦茲的求證方法　2.不同的證明方法　3.鈍角三角形　4.由光線構(gòu)成的三角形　5.反射與遍歷運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題之論述
§5.斯坦納問題
1.問題與解答　2.兩種抉擇的分析　3.一個(gè)補(bǔ)充問題　4.特徵與運(yùn)用　5.街道網(wǎng)路問題的推廣
§6.極值與不等式
1.兩個(gè)正值變量的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)　2.推廣至 個(gè)變量　3.最小平方法
§7.極值之存在性 / 狄利克雷原理
1.緒論　2.例題　3.初等極值問題　4.較高層次的難題
§8.等周問題
§9.結(jié)合邊界條件的極值問題 / 斯坦納問題與等周問題的關(guān)聯(lián)
§10.變分法
1.簡介　2.變分法 / 光學(xué)的費(fèi)馬原理　3.伯努利對(duì)最速降線問題的處理方式　4.球面的測地線 / 測地線與最大的極小值
§11.極小問題的實(shí)驗(yàn)解決 / 肥皂膜實(shí)驗(yàn)
1.簡介　2.肥皂膜實(shí)驗(yàn)　3.關(guān)於柏拉托問題的新型實(shí)驗(yàn)　4.其它數(shù)學(xué)問題的實(shí)驗(yàn)解答
第八章　微積分
簡介
§1.積分
1.面積：一個(gè)極限　2.積分　3.積分概念的一般特徵和定義　4.積分的實(shí)例 / 的積分方法　5.「積分」規(guī)則
§2.導(dǎo)數(shù)
1. 導(dǎo)數(shù)：一個(gè)斜率　2. 導(dǎo)數(shù)：一個(gè)極限　3.例題　4.三角函數(shù)之導(dǎo)數(shù)　5.微分與連續(xù)性　6.導(dǎo)數(shù)與速度 / 二階導(dǎo)數(shù)與加速度　7.二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義　8.極大值與極小值
§3.微分的技巧
§4.萊布尼茲的標(biāo)誌法與「無窮小」
§5.微積分基本定理
1.基本定理　2.初步應(yīng)用： , , , 之積分　3.萊布尼茲為 提出的公式
§6.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)之定義與性質(zhì) / 尤拉數(shù)： 　2.指數(shù)函數(shù)　3.關(guān)於 , , 之微分公式　4.以 , , 和 為極限之顯式表示公式　5.對(duì)數(shù)之無窮級(jí)數(shù)及其數(shù)值計(jì)算
§7.微分方程
1.定義　2.指數(shù)函數(shù)之微分方程：放射性衰變、成長定律、複利　3.其它例子 / 最簡單的振動(dòng)問題　4.牛頓的動(dòng)力學(xué)定律
§8.原則性問題
1.可微性　2.積分　3.積分概念的其它應(yīng)用：功、長度
§9.數(shù)量級(jí)
1.指數(shù)函數(shù)與 的冪數(shù)　2. 之?dāng)?shù)量級(jí)
§10.無窮級(jí)數(shù)及其乘積
1.函數(shù)之無窮級(jí)數(shù)　2.尤拉公式： 　3.調(diào)和級(jí)數(shù)與 函數(shù)。尤拉關(guān)於正弦的乘積
§11.得自統(tǒng)計(jì)方法的質(zhì)數(shù)定理
第九章　數(shù)學(xué)在近代的發(fā)展
§1.關(guān)於質(zhì)數(shù)的一個(gè)公式
§2.哥德巴赫猜想與孿生質(zhì)數(shù)
§3.費(fèi)馬最後定理
§4.連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
§5.集合理論的標(biāo)誌方法
§6.四色定理
§7.豪斯朵夫維數(shù)與碎形
§8.紐結(jié)

圖書封面

圖書標(biāo)簽Tags

無

評(píng)論、評(píng)分、閱讀與下載

---

    數(shù)學(xué)是什麼？（下） PDF格式下載

---