剪刀、石頭、布：生活中的賽局理論

前言

　　引言　　最近有位朋友告訴我，有群科學家發(fā)表一篇報告，研究辦公室茶水間的茶匙是怎麼不見的。他得意洋洋的大聲宣告：「一切都是賽局理論！」我大大感謝了他一番，然後將這個例子也加進我已然蒐集成堆的例子之中?！　≠惥掷碚摕o所不在。雖然名稱用了「賽局」兩字，但其實講的並不是比賽，而是我們每日與人互動的策略。自從我宣布要寫關於賽局理論的書之後，就接到許多朋友的來信，分享報紙上看到的例子和他們的個人經(jīng)驗。我想看看，賽局理論提出的新觀點是否能讓我們發(fā)展出新的合作策略，再親自應用在日常生活的各種情境中，不管是正經(jīng)八百的英式晚宴，還是棒球賽、擁擠的人行道、大賣場、人滿為患的印度街道上，甚至是澳洲荒野間的酒吧裡。　　賽局理論可以告訴我們，在家庭失和、鄰居口角、勞資糾紛、名人離婚案例中，究竟為什麼有這麼多衝突、毀約、背信以及欺騙；賽局理論也可以告訴我們，面對各種競爭和衝突，最佳的因應策略為何。正因此，自從1940年代晚期賽局理論誕生以來，大型企業(yè)和軍方莫不深感興趣；商人能據(jù)以贏過對手，西方世界的軍事思維也因為賽局理論的加持，進展到嚇人的程度。賽局理論專家常常能同時涉足商業(yè)和軍事領域。隨便舉個例子：五位贏得諾貝爾經(jīng)濟學獎的賽局理論家，都曾經(jīng)在生涯某個階段獲聘為美國國防部的顧問?！　〉惥掷碚撘策€有另外一面，探討的不是衝突、而是合作，不是競爭、而是互助。生物學家利用賽局理論，來了解「適者生存」的自然界要如何演化出合作關係，而社會學家、心理學家、政治學家，則用賽局理論來了解合作時面臨的問題，畢竟現(xiàn)在面對全球暖化、資源耗竭、環(huán)境汙染、恐怖主義、戰(zhàn)爭等議題，若要解決這些難題，人類勢必比以往更需要合作。我想了解賽局理論是否能應用在日常情境，以及是否能延伸其中的經(jīng)驗去解決更大的問題。我想，至少能找到一點線索，看看在解決問題上，我們每個人有什麼努力的空間?！　≠惥掷碚摷野l(fā)現(xiàn)，所有相關問題其實有一個神祕的共通之處：一個隱藏的合作障礙，如果我們不盡快想辦法解決，就可能造成重大損害。這個障礙正是一個兩難的邏輯陷阱，不論是在家庭爭執(zhí)、鄰居不和、日常社交，或是現(xiàn)在面對的全球議題，都存有這個陷阱，而且常常不為人知。甚至連辦公室茶水間裡的公用茶匙為什麼不翼而飛，其實起因也在於此?！　⊙芯窟@個茶匙問題的澳洲學者，想出了一堆天花亂墜的解釋，而且看來樂在其中（在其他時候，他們可是一群頭腦極為正常、聲譽卓著的流行病學家）。他們提出的其中一種說法是，茶匙都逃回了外星球，那個星球上住的是一群長得像茶匙的生物，而且都過著幸福快樂的日子，不用一直被頭下腳上泡到熱茶或咖啡裡。　　他們提出的另一種解釋，可以用一個詞彙來代表，叫「非生物敵意論」（resistentialism），認為非生物都對人類存有敵意，會不斷以各種方式來搗亂。像是茶匙，就會在人類最需要它們的時候躲起來，而洗衣機裡的落單襪子也是在玩這種把戲?！　∵@群澳洲學者當然也作了比較認真嚴肅一點的解釋，就是「公共財?shù)谋瘎　梗簧鷳B(tài)學家哈定（Garrett Hardin）在1968年的文章中，提出了這個情境，但早從亞里斯多德的時代，哲學家就已經(jīng)在煩惱這個問題了?！　」ㄓ靡粍t寓言來闡述「公共財?shù)谋瘎　梗河幸蝗耗寥耍總€人都將自己的牲口趕到公有牧地上吃草。有一天，其中一個牧人想要再多養(yǎng)一隻，好增加一點收入，而且不過多一隻，對整片土地上的牧草只會增加一點點負擔，因此多養(yǎng)一隻似乎十分合理。但等到所有牧人都這麼想，悲劇就出現(xiàn)了，每個人都多養(yǎng)了牲口，牧草不夠吃，很快牲口便全部餓死了?！　∵@群科學家將同樣的論法套用到茶匙的問題：「用茶匙的人認為（不論是否有意），如果拿走一隻茶匙，對自己的效用（utility，也就是對自己的利益）就能增加，而且其他人的利益平均下來也只會損失一點點（『畢竟還剩下很多茶匙啊……』）。而隨著愈來愈多人都這麼想，茶匙這項公共物品也就岌岌可危了?！埂　‰m然用茶匙來舉例有點好笑，但如果把茶匙換成土地、石油、漁獲、森林，或是任何其他的公共資源，就能清楚看出，許多現(xiàn)在十分嚴重的全球問題，其實都起源於這種邏輯的惡性循環(huán)，得利的是某一個人或某群人，成本卻要由全體一同負擔?！　∪绻覀冎g有人為了共同的利益而願意合作，但又有某些人為了私利而破壞合作（在賽局理論裡，稱為「背叛」或是「作弊」），就可以看到「公共財?shù)谋瘎　顾斐傻臍缧越Y果。私利的維持無法長久，等到每個人都開始這麼想，就會使得合作破局，每況愈下。人人都想自私自利，最後反而人人都是輸家?！　∵@種棘手的邏輯矛盾，曾經(jīng)造成加拿大紐芬蘭省鱈漁業(yè)無以為繼，曾經(jīng)導致蘇丹內(nèi)戰(zhàn)傷亡慘重，也曾促使中國大規(guī)模興建火力發(fā)電廠，也讓許多美國人選擇開著耗油驚人的大車。這種矛盾同時也造成網(wǎng)路垃圾郵件橫行、夜間竊盜頻傳、民眾插隊不斷，以及路上車禍連連；這可能是復活節(jié)島上的樹木被砍伐殆盡的原因；也必然是因為這種邏輯，才會讓民眾在無人的地方亂倒垃圾而不好好處理，申請保險理賠時總是誇大其詞，報稅時又總有某些收入「一時忘記」。而這也正是為何政府拒絕簽署像是「京都議定書」這種國際協(xié)議。最重要的，這是一種會逐漸惡化的邏輯。正如著名的1970年代抗爭歌曲所寫的：　　Everybody’s crying peace on earth,　　Just as soon as we win this war.　?。ㄎ覀兌紣酆煤推?，只要贏了這場戰(zhàn)爭就好。）　　如果雙方都用這種邏輯，世界也就永無寧日?！　∪绻覀冾娨飧淖冏约旱男袨椋械赖?，更為他人著想，愛鄰（至少）如己，就能避免「公共財?shù)谋瘎　??？上н@只是做夢，雖然偶爾做做這種夢也不賴，但畢竟我們都不是泰瑞莎修女，最好還是快快認清事實：我們總得有點好處，才會願意合作。不僅個人如此，國家亦然；2006年深具影響力的「史登報告」（Stern Review）就已指出，各國一定要先看到在短期內(nèi)就能直接獲得的經(jīng)濟利益，才會願意合作解決問題?！　哆@種態(tài)度，賽局理論不會下道德判斷，而是接受事實，承認自私其實是我們的主要動機之一；賽局理論評定各種不同策略，也是以是否符合自身利益為出發(fā)點。合作策略的矛盾在於，合作是為了將整體的餅做大，但每個參與者又希望自己分到的餅大一些，最後就會為貪婪所困，一如卡在網(wǎng)裡的龍蝦。　　批評貪婪其實無濟於事，但如果人人（和各國）都只要拿到公平的一份就滿足，也不啻為好事一樁。實際上，更重要的是要先認識這個邏輯陷阱，才可能加以避免或脫困，進而達成合作?！　≡缭诓豢煽嫉哪甏?，這個陷阱便已存在，例子可見於聖經(jīng)、古蘭經(jīng)、許多古代典籍、史書、小說及歌劇情節(jié)，還有許多現(xiàn)代故事當中。然而，要到1940年代晚期，數(shù)學家納許（John Nash，也就是電影「美麗境界」當中患有精神分裂癥的主角，1994年獲諾貝爾經(jīng)濟學獎）利用賽局理論剖析這個陷阱的內(nèi)部運作，我們才認清了它的本質(zhì)。　　這些內(nèi)部運作正是本書的重點，它們會造成許多社會困境（social dilemma），賽局理論家給了這些困境一些耐人尋味的命名。其一就是「公共財?shù)谋瘎　?，另外還有著名的「囚犯困境」，可用美國的認罪協(xié)商制度來說明（請見第1章）；其他還包括：「膽小鬼賽局」（古巴飛彈危機時，美國總統(tǒng)甘迺迪和蘇聯(lián)總理赫魯雪夫因此差點造成世界毀滅）、「自願者困境」（阿根廷火地島當?shù)厮v的亞根語中，有一個字可以表達這種兩難的困境，叫做mamihlapinatapai，意思是「雙方互望，希望對方去做一件彼此都希望能完成、但又不想自己做的事」），以及「兩性戰(zhàn)爭」（比方說夫妻情侶想一起出門，但男生想去看球賽，女生想聽歌劇）?！　≡谶@些情境中，只要雙方合作就能得到最佳的結果，但納許陷阱（現(xiàn)在稱為納許均衡）卻使我們隨著自利的邏輯而陷入困境，其中至少有一方的情況可能會變得不利，但如果要逃離這個困境，情況反而還會更糟（由此可見這的確是個有效的陷阱）。如果我們想知道如何合作得更有效，就必須想辦法避開陷阱或從中逃離。賽局理論已經(jīng)點出了這個問題，但又是否能夠提供解決問題的線索？答案是肯定的?！　∮行┚€索在於研究合作發(fā)展的本質(zhì)，有些則有賴仔細檢視那些我們傳統(tǒng)上用以贏得並維持合作的策略。一些大有可為的合作策略包括「我切你選」、新的合作協(xié)商方式（甚至很漂亮的用上了量子力學）、刻意限制自己作弊或背叛的可能選項，以及改變獎勵結構，除去破壞合作的誘因。　　有些最重要的線索來自於電腦模擬，是將不同的策略兩兩比較，看看何者能夠勝出、何者又遭淘汰。初步的結果可見於艾克索羅德（Robert Axelrod）1984年出版的著作《合作的演化》。生物學家道金斯（Richard Dawkins）後來為該書寫了序言：「我們應該先把世界上的領導人都關起來，讀完這本書才準放出來?！箯倪^去二十年的歷史看來，恐怕世界上沒有幾位領袖，曾經(jīng)用這種新穎又積極的方式來看待合作問題?！　￡P鍵點在於「一報還一報」的策略（還有後續(xù)的類似做法），這種策略可能會造成衝突擴大，但也可能帶出「你幫我抓背、我也幫你抓一抓」的合作，這在自然界和人類社會中都可見到。究竟是衝突或是合作，十分難以斷言，只要情勢些許改變，結果就可能全然改觀，就像是經(jīng)濟大繁榮之後接著大蕭條，動物族群擴張之後又會萎縮。數(shù)學家將這個關鍵點稱為分歧點（bifurcation point），在這個點上所選擇的路，會造成最後的結果完全不同。合作的問題，常常是要找出策略，讓選擇道路的時候走向合作的那一端，而不要走向衝突的一端。　　近年的研究已經(jīng)提出一些大有希望的做法，或許可以達到這個目標。雖然賽局理論並非萬靈丹（講成這樣就太誇張了），但的確能夠從新的觀點來看合作的演進方式，並提出新的策略，或為老策略加些新風貌?！　≡诒緯?，各位可以看看我如何試著了解這些策略，並應用到日常生活中。我的目標是找出全套的合作策略，就像我在當科學家的日子裡，曾經(jīng)慢慢建起全套的科學問題處理方法那般?？茖W家的生活雖然有趣，但進行關於合作的實驗卻更有意思。結果有時引人發(fā)笑，有時讓人警惕，但總能讓人再更了解一點，看看是什麼促成人類合作，而且繼續(xù)合作?！　∽钺釕搹娬{(diào)，我並非專業(yè)的賽局理論家，只是一個關心此事的人、一個關心此事的科學家，想試著解答一些最迫切的社會問題。賽局理論可以從許多人不熟悉的新角度來切入問題，而我想看看這些解答與真實的生活能多麼相關。希望你也能與我一塊兒享受這段過程。　　本書架構　　本書第1章介紹納許均衡的基本概念，看看這如何導致著名的「囚犯困境」。囚犯困境會造成許多世上最嚴重的問題，包括「公共財?shù)谋瘎　?。接著?章介紹如何利用「我切你選」等等策略，公平分配資源。這兩章的結論是：如果希望合作能夠長久，就不能只依賴外來的權威或自己對「公平」的認知，而要想想如何利用我們的自身利益，讓合作達成自我規(guī)範、自動運作。　　第3章是一大重點，我以賽局理論來檢視究竟社會困境由何而生。接下來的幾章則討論合作策略，其中有童年「剪刀、石頭、布」遊戲的變形、新的合作協(xié)商方法、促成信任的方式、還有「一報還一報」的策略運用。我會解釋自然界中如何產(chǎn)生這些策略，並研究人類社會如何運用這些策略來促進合作，而非引發(fā)對立。接著我還會探究怎麼去改變賽局本身，以避免社會困境，方法可能是引入新的參與者，或甚至可以神奇的用上量子力學來解決?！　”緯钺釀t是回顧所談過的合作策略，並提出在各種狀況下、我個人認為前十大最有效的策略。如果各位想看看結果如何，不妨先看看這一章?！　”緯蝗缥抑暗闹?，書末附有大量的附注，包括軼聞、參考文獻，以及延伸討論一些前面章節(jié)中不適合涵蓋的內(nèi)容。這些附注可以說是獨立的章節(jié)，不看正文而單看附注也頂有意思。有些讀過我先前幾本書的讀者，甚至寫信告訴我，他們是從這個部分開始讀的！　　附帶說明　　隨著研究逐漸開展，我發(fā)現(xiàn)一件令人很困擾的事：幾乎每一段都可以發(fā)展成一篇論文，甚至是一本專書。但為了不讓這本書厚得像大英百科全書，許多複雜的討論都予以簡化或省略。如果本書能激起各位的興趣而希望深入研究，可去找任何一本關於賽局理論的教科書來看。其中主要的幾點是：　?。{許陷阱：賽局理論專家可能不會太欣賞我介紹納許均衡的方式，因為這似乎會讓人誤以為納許均衡一定會導致不好的下場。但因為本書要講的正是各種不好的下場，以及如何擺脫這些下場，所以我並未改變介紹方式。然而要請各位了解的是，其實納許陷阱還可分為三種：輕度、中度、重度。輕度陷阱雖然也會逼我們選定某些策略，但其實和我們?yōu)榱诉_到共同利益而自願採取的策略並無不同。本書只在第5章、第6章略有提及輕度陷阱，其他時候仍舊是以中度及重度陷阱為重點?！　。甆人情境：合作可以發(fā)生在兩人或兩個群體間，或是多人或多個群體間。本書的範例多為前者，只偶爾提到較為複雜的案例?！　。暾Y訊和不完整資訊：賽局理論學家會區(qū)分資訊是否完整。雖然我也會區(qū)分，但並未明言。有時候我們對他人過去的行為知之甚詳，但也有時候只能憑手上的資訊作最佳的猜測。通常，只要看上下文，就能知道我書中的例子屬於前者或是後者?！　。?jīng)Q策或逐序決策：我們作決策的時候，有時完全不知道另一方所採取的策略，這也就是賽局理論家所稱的「同步」決策；有時候，我們可以等另一方下了決定並採取行動，掌握這些資訊後再作決策，這就稱為「逐序」決策。同樣的，只要從上下文判斷，就能知道書中的例子屬於何者?！　。硇裕翰徽撌欠駷橘惥掷碚摷?，都常討論「理性」究竟為何。那些導致「公共財?shù)谋瘎　购推渌鐣Ь车倪壿?，可能並非真正的「理性」。而且有時候，似乎我們能做的最理性判斷，竟然就是不理性！相關的例子，在本書中會一一提及?！　∵B恩．費雪（LEN FISHER）　　於英國雅芳河畔布拉福德鎮(zhèn)（Bradford-on-Avon）以及澳洲布萊克希斯鎮(zhèn)（Blackheath）　　2008年5月　　　　　　　　　　　　　　　　

內(nèi)容概要

　　碰到攸關自身利益的時候，人與人之間很容易為了先顧自己，而陷入各種僵局和困境，導致難以合作的局面。對此，「賽局理論」提供了獨到見解，既可以告訴我們，為什麼在勞資糾紛、名人婚變案例中，有這麼多衝突、毀約、背信以及欺騙；也可以告訴我們，面對各種競爭和衝突，最佳的因應策略為何。　　本書由「搞笑諾貝爾獎」得主費雪執(zhí)筆，以詼諧的筆調(diào)、周遭常見的例子，深入淺出的介紹賽局理論，並且示範了該怎麼把賽局理論的智慧運用到日常生活裡。

作者簡介

　　費雪〈Len Fisher〉　　暢銷科普書《搞笑學物理》的作者，經(jīng)常為《華爾街日報》、《舊金山紀事報》寫文章，也上過BBC、CBS、Discovery頻道，跟大眾講述科學家如何看待日常生活中遇到的各種問題。目前是英國布里斯托大學（Bristol University）物理系的訪問研究學者?！　≠M雪因為研究出怎麼泡餅乾和甜甜圈最好，獲得1999年搞笑諾貝爾物理獎，又以《搞笑學物理》贏得2004年美國物理學會科學寫作獎；另著有《靈魂有多重？》（中文版均由天下文化出版）。

書籍目錄

引言1 坐困愁城2 我切你選3 七大困境4 剪刀、石頭、布5 齊心協(xié)力6 信任7 一報還一報8 改變賽局結論：個人也能扭轉(zhuǎn)全局──十大要訣

章節(jié)摘錄

　　2我切你選　　我們在童年感受最強烈的需求之一就是公平，而到了成人，就成為我們的正義感。尋找促成並維持合作的工具時，我也是首先訴諸這種正義感。我認為，如果各方都覺得協(xié)議很公平，也就比較不會打破協(xié)議。　　對「公平」的感覺似乎深植在我們心中，而且可以追溯出長久的演化歷史。例如就連猴子也分得出公不公平。全身褐色的僧帽猴，如果看到同類完成了相同的任務、卻拿了較多獎賞，會滿腹牢騷而大發(fā)脾氣。研究者發(fā)現(xiàn)，牠們生氣之後就不願意再做同樣的工作，甚至氣到拿獎勵用的食物丟研究人員。想當初，我也曾經(jīng)拿最愛的水果塔丟我媽媽，也只是因為覺得我弟拿到的那塊大得不公平。　　我母親應該怎麼做，才能確保我不會嫉妒弟弟拿到那一塊「大」的？答案很清楚，就是運用「我切你選」的策略，由一人來切，另一人來選（但是實際效果可能也有限，畢竟我那個時候才四歲，弟弟也才兩歲）。然而，賽局理論家已經(jīng)指出，面對任何一種有限的資源，原則上這已經(jīng)是最公平的方法，可以確保結果不會招致任何嫉妒之心。原因就在於，切的人會努力達到公平，而選的人都已經(jīng)有選擇的權力了，也沒什麼好抱怨?！　∥业谝淮误w驗到這種策略，是有一天我把一枝火箭沖天炮射進了祖母的臥房裡。還記得那天是在慶祝某個節(jié)日，我不小心把弟弟的一盒煙火踢進了我家的營火堆。射進臥房的是一枝很大的藍色火箭，足足比其他那些紅色的貴上三倍！那盒煙火爆開的時候聲音超大，想必會吵醒當時正甜甜睡著的祖母，只不過火箭可是在那之前就率先在空中劃出一道金色弧線，衝過臥房大開的門口，鑽進梳妝臺底下，先是嗞嗞作響，接著很快就爆出一片閃亮耀眼的藍白光芒，祖母下床逃跑的速度超快，一點也看不出來是七十好幾的年紀。她站在房門口，揮著枴杖，嘴裡喊著一些我從來不知道她也懂的字眼。後來，真正修理到我的不是那根枴杖，而是老爸說，要把我的那盒煙火分一半給弟弟?！　∥夷莻€時候才七歲，雖然還沒開始研究哲學，還是想出了自以為了不起的論點。我說這一點也不公平，踢到煙火不是我的錯，而是弟弟不應該把煙火放在營火堆旁邊?？上Ц赣H不吃這一套，我最後爭取到的，只是由我來把我的煙火分成兩堆，再讓弟弟來挑?！　∥姨舻每尚⌒牧?，心裡盤算不管弟弟挑哪一堆，我都絕不能吃虧。這是我能做的極限，也是他能做的極限。如果哪一個吵著要更多，老爸就會把所有的煙火拿給另一個?；貞习值牟呗詴r，雖然我並不自覺，但還是用常理判斷出要採用「我切你選」的策略，而這正是賽局理論家會提出的建議（第5章則會談談我老爸還可以採取什麼策略）。這裡所應用的準則，也就是所謂的「大中取小」（Minimax）原則?！　　复笾腥⌒　沟囊馑季褪牵愕孟群饬烤謩?，看看各種選擇會造成什麼最大損失或最壞的結果，然後再決定怎麼做可以讓損失最?。ㄓ⑽淖謒inimax裡的max就代表maximum，即可能的「最大」損失，而mini代表minimize，意思是「減到最小」）。如果當初亞當和夏娃在伊甸園裡也採取了這個原則，就不會冒著損失整座伊甸園的風險，只為了嚐嚐蘋果的滋味。我們替房子或車子投保，也是希望將可能的最大損失縮到最小，心想就算損失保費，也總比碰上車禍或發(fā)生火災的損失來得好一些?！　　肝仪心氵x」之所以是個符合「大中取小」原則的做法，是因為切的人絕對會盡可能切得公平，好讓可能的損失縮到最?。ㄟ@就是大中取小的原則），而選的人一定也會依照相同的原則來選擇自己的一份。這個策略頗為公平，在這個混亂的世界上，也就成為分享資源的一大可用策略。常見的例子就在於離婚時如何分財產(chǎn)，目前常用的做法是估算所有資產(chǎn)的金錢價值，再將總金錢價值依比例平分。賽局理論家也曾經(jīng)點出，「我切你選」的策略也能考量到其他的價值因素（像是對某些物品的感情），所以在分的時候?qū)﹄p方都有利。　　在某些國際協(xié)定中，也可見到「我切你選」的策略運用。以1994年聯(lián)合國海洋法公約為例，高度工業(yè)化的國家希望能取得部分國際海域的採礦權，但同時又必須保護開發(fā)中國家的利益，因此，決議由想開採海底礦藏的國家將該海域分成兩塊，而由一個獨立的機構代表開發(fā)中國家，從中選擇一塊，留待以後開採?！　‰m然就理論而言這聽起來真是個好主意，也很像是讓那些唯利是圖、自私自利的已開發(fā)國家得到了點教訓，但等到我實際試著應用這個策略，卻發(fā)現(xiàn)有三大難題。第一是不同的人常常有完全不同的價值觀，雖然這本身並不是問題，但卻會使得價值的評估和比較十分困難。第二是實際執(zhí)行的問題，特別是如果牽涉到超過兩方，就更為複雜。第三、也是最大的難處在於結果出爐之後，如果沒有獨立的權威介入，要如何確保其中一方不會作弊或耍流氓、希望多拿些好處？

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