從天文地理學(xué)數(shù)學(xué)

前言

　　序仰以觀(guān)於天文，俯以察於地理曹亮吉　　這是阿草系列中的一本書(shū)，強(qiáng)調(diào)用高中數(shù)學(xué)就可瞭解一些天文與地理。數(shù)學(xué)教育的目的不只是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，要訓(xùn)練邏輯思考，更要能體會(huì)在日常生活中，在各學(xué)門(mén)中，有許多需要數(shù)學(xué)的地方，有需借助邏輯思考的時(shí)候，而且透過(guò)日常生活、其他學(xué)門(mén)中有情境的思考，數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵才能真正顯現(xiàn)其意義?！　∠盗械牡谝槐緯?shū)《阿草的葫蘆》是就高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，逐項(xiàng)談其與人文、社會(huì)、自然、曆法、天文、地理等領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)，也談及數(shù)學(xué)教育的本身。第二本《阿草的曆史故事》則專(zhuān)注於曆法，談及曆法與文化、歷史及數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。第三本《阿草的數(shù)學(xué)聖杯》，則把數(shù)學(xué)降至國(guó)中程度，隨手舉出日常生活及各學(xué)門(mén)的各種例子，使讀者感受到身邊到處都有數(shù)學(xué)?！　”緯?shū)則專(zhuān)注於天文地理。先說(shuō)天文。目前天文的熱門(mén)話(huà)題是大霹靂、黑洞等，與宇宙本體論相關(guān)的議題，還有諸如火星大接近、彗星撞木星、日月食等觀(guān)星活動(dòng)，再就是太空船在太陽(yáng)系的探險(xiǎn)。天文學(xué)通論的書(shū)籍很少，從數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)介紹天文的書(shū)籍更是絕無(wú)僅有。簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)可談大小、方位、距離、位置及模型，譬如地球的大小，某顆星的方位、距離（因此位置），還有行星運(yùn)動(dòng)的模型?！　拇笮?、方位、距離、位置及模型的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，一樣可以談?wù)撘恍┑乩淼膯?wèn)題。地球的大小是天文、地理共有的話(huà)題。地球上任何一點(diǎn)都可以用經(jīng)緯度來(lái)標(biāo)定其位置，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)有方位與距離的問(wèn)題?！　〉貓D絕對(duì)無(wú)法忠實(shí)反映地球表面上的所有地理；地圖只是地表的一種模型。地理學(xué)者發(fā)明各種投影法，製作各種模型地圖，來(lái)反映地表上的某些特性?！　拇笮?、方位、距離、位置及模型的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，天文、地理的許多話(huà)題就可放在一起來(lái)談，況且談及這方面的地理，往往離不開(kāi)相關(guān)的天文。譬如方位的規(guī)範(fàn)、地球的大小，及經(jīng)緯度的確定等，若只限於觀(guān)測(cè)地球本身，會(huì)有「不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中」的困境，所以必須往外看，觀(guān)測(cè)天文才能解決問(wèn)題。　　《易》〈繫辭〉說(shuō)「仰以觀(guān)於天文，俯以察於地理」，好像天文、地理各幹各的。其實(shí)很多時(shí)候，先要「仰以觀(guān)於天文」，才能「俯以察於地理」。數(shù)學(xué)為什麼有用？　　本書(shū)用到的數(shù)學(xué)大致屬高中層級(jí)。我們用到一些平面幾何（地月地日距離、恆星日月長(zhǎng)度、潮汐週期、日照時(shí)間等）、圓錐曲線(xiàn)（地球真正形狀、刻卜勒運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力導(dǎo)出橢圓軌道等）、立體幾何（球、大圓、恆向線(xiàn)、球面三角公式的導(dǎo)得、投影等）、三角（三角測(cè)量、三角化方法、球面三角等）、微積分的極限概念（刻卜勒運(yùn)動(dòng)定律、緯帶面積、麥?zhǔn)贤队暗龋?。用到、但用得較少的是對(duì)數(shù)指數(shù)（星等）、向量（萬(wàn)有引力到橢圓軌道）等。　　另外是建立模型的觀(guān)點(diǎn)並重視其演變。關(guān)於地球，怎樣從地平到地圓、怎樣量其大??；怎樣實(shí)證地是圓的，從哥倫布西航，到麥哲倫環(huán)繞世界一周，到科學(xué)家怎樣決定地球的實(shí)際形狀，到太空人得到地球?qū)嶓w的照片。　　關(guān)於行星運(yùn)動(dòng)，早期認(rèn)定以地球?yàn)橹行?，有圓模型、同心球模型、本均輪模型；後來(lái)修正，以太陽(yáng)為中心，而有刻卜勒運(yùn)動(dòng)定律、牛頓萬(wàn)有引力定律，及擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型。　　瞭解建立模型的重要，並重視其過(guò)程，才有助於瞭解數(shù)學(xué)之應(yīng)用。這方面是現(xiàn)有高中課程最弱的地方。缺了這一環(huán)，高中數(shù)學(xué)教育就成了純粹的數(shù)學(xué)技術(shù)訓(xùn)練，無(wú)法瞭解數(shù)學(xué)為什麼有用，如何有用?！　”緯?shū)的安排大致順著歷史的發(fā)展，可算是簡(jiǎn)易版數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)的天文地理學(xué)史。希望能對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的瞭解有所助益，也希望增長(zhǎng)吾人之通識(shí)?！　≌劦轿墨I(xiàn)，有沒(méi)有同樣目的的中文書(shū)？應(yīng)該沒(méi)有，否則我也不必費(fèi)心寫(xiě)這一本。天文方面，美國(guó)著名科普作家艾西莫夫（Isaac Asimov, 1920-1992）寫(xiě)的《The Universe》（宇宙）一書(shū)算是最接近的了，不過(guò)它的天文內(nèi)容比較深，而數(shù)學(xué)用得沒(méi)那麼多──到底它不是純從數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)談天文的?！　≈形挠滞ㄗR(shí)的一般天文書(shū)可看王寶貫的《天與地》、牛頓出版的《牛頓科學(xué)研習(xí)百科──宇宙》，及薩根（Carl Sagan, 1934-1996）著的《Cosmos》，其中文版《宇宙．宇宙》由遠(yuǎn)流出版?！　⒉搅种摹稊?shù)學(xué)在天文學(xué)中的應(yīng)用》一書(shū)，看起來(lái)似乎正好是我們要的，不過(guò)它的天文並沒(méi)有系統(tǒng)介紹，用的數(shù)學(xué)又相當(dāng)深，只可做為進(jìn)一步的參考?！　≈领兜乩矸矫?，與本書(shū)旨趣相同的中文書(shū)，我想沒(méi)有。地圖發(fā)展的歷史背景，可參考海野一隆著，王妙發(fā)譯的《地圖的文化史》一書(shū)?？椞镂湫鄣摹兜貓D的歷史──世界篇》也是很好的參考書(shū)，可惜沒(méi)有中譯本。　　數(shù)學(xué)與製圖的關(guān)係，市面上看不到這類(lèi)書(shū)。我參考了The Times的《Atlas of the World》（世界地圖集）中〈Map Projections〉（製圖投影）那一節(jié)，以及臺(tái)大總圖書(shū)館中關(guān)於製圖學(xué)（Cartography）的許多書(shū)籍?！　√煜挛幕霭娴淖g作《宇宙的詩(shī)篇》及《毛起來(lái)說(shuō)三角》兩書(shū)也有值得參考的地方，譬如前者的〈知其不可測(cè)而測(cè)之〉、〈環(huán)繞地球〉、〈回顧可觀(guān)測(cè)宇宙〉三篇文章，後者的〈量天度地〉、〈地圖製作者的樂(lè)園〉兩篇文章?！　r(shí)報(bào)公司譯自Gallimard出版社New Horizons系列的書(shū)，稱(chēng)為「發(fā)現(xiàn)之旅」系列的，有許多本與天文地理有關(guān)，譬如《牛頓》、《星空》、《絲綢之路》、《哥倫布》、《南太平洋征旅》等，都值得參考?！　?xiě)書(shū)最大的好處是看了許多書(shū)，把許多不很聚焦的印象弄清楚，互相連結(jié)起來(lái)，編織成整體的觀(guān)感。我是本書(shū)的最大獲益者，希望這也是您愛(ài)看的一本書(shū)。

內(nèi)容概要

　　歡迎來(lái)到曹老師的生活數(shù)學(xué)教室！　　行星的運(yùn)行軌道是橢圓，這是怎麼推理出來(lái)的？地球的周長(zhǎng)是3萬(wàn)公里還是4萬(wàn)公里？哥倫布拿到了什麼錯(cuò)誤資訊，讓他陰錯(cuò)陽(yáng)差的發(fā)現(xiàn)了新大陸？航海圖要怎麼畫(huà)，才能讓船長(zhǎng)不會(huì)迷失方向？《從天文地理 學(xué)數(shù)學(xué)》為你解開(kāi)這些天文、地理上的實(shí)用問(wèn)題。學(xué)數(shù)學(xué)的目的，除了學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，更重要的是要訓(xùn)練邏輯思考，體會(huì)到在日常生活中、在各學(xué)門(mén)中，有許多需要數(shù)學(xué)的地方。在「曹老師的生活數(shù)學(xué)教室」第4集裡，「阿草」透過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，以及歷史上的小故事，帶領(lǐng)我們從天文地理學(xué)數(shù)學(xué)，看看數(shù)學(xué)在天文、地理上的應(yīng)用。數(shù)學(xué)為什麼無(wú)所不在？數(shù)學(xué)為什麼有用？來(lái)到曹老師的生活數(shù)學(xué)教室，你就會(huì)豁然開(kāi)朗！

作者簡(jiǎn)介

　　作者簡(jiǎn)介曹亮吉　　1943年生於東京，三歲返臺(tái)。臺(tái)大數(shù)學(xué)系學(xué)士，1972年獲得美國(guó)芝加哥大學(xué)博士。自1976年任教於臺(tái)大數(shù)學(xué)系，曾任系主任，於2001年退休。曾任《中國(guó)數(shù)學(xué)雜誌》（現(xiàn)改名為《臺(tái)灣數(shù)學(xué)期刊》）總編輯、《科學(xué)月刊》總編輯，目前擔(dān)任大學(xué)入學(xué)考試中心顧問(wèn)?！　《嗄陙?lái)以「阿草」為筆名，致力於數(shù)學(xué)與科普寫(xiě)作，著作包括《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學(xué)數(shù)學(xué)》（原書(shū)名：阿草的曆史故事）、《從生活學(xué)數(shù)學(xué)》（原書(shū)名：阿草的數(shù)學(xué)聖杯）、《從天文地理學(xué)數(shù)學(xué)》（原書(shū)名：阿草的數(shù)學(xué)天地）、《從旅遊學(xué)數(shù)學(xué)》等書(shū)?！栋⒉莸暮J》更榮獲第一屆吳大猷科學(xué)普及著作創(chuàng)作類(lèi)銀籤獎(jiǎng)。譯有《阿基米德寶典》。 

書(shū)籍目錄

序　仰以觀(guān)於天文，俯以察於地理第0篇　緒篇0.1古代的宇宙圖像0.2托勒密的天地第1篇　地球的大小1.1地是球形的1.2地球有多大？1.3哥倫布西航1.4橘子還是檸檬？第2篇　星球的位置2.1太陽(yáng)的起居活動(dòng)2.2月亮的起居活動(dòng)2.3相對(duì)遠(yuǎn)近2.4太陽(yáng)系的尺度2.5天文的三把標(biāo)尺2.6視差法量距離2.7看星等定距離2.8哈伯定律第3篇　行星的運(yùn)動(dòng)3.1圓形的世界3.2橢圓形的世界3.3引力的世界3.4模型的世界第4篇　旅者的方位4.1地球的經(jīng)緯4.2大圓4.3半球4.4球面三角4.5船長(zhǎng)的抉擇第5篇　地圖的繪製5.1圖窮匕現(xiàn)5.2東西南北5.3三角化測(cè)量5.4頂天立地的巨人5.5為船長(zhǎng)解困5.6不同的投影5.7投影法的選擇延伸閱讀

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