數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)趣談

前言

　　本書收集我八年多以來(lái)所寫的，刊登於《數(shù)學(xué)傳播》與《科學(xué)月刊》的一些數(shù)學(xué)通識(shí)文章，稍經(jīng)增刪，適合中學(xué)生閱讀?！　?shù)學(xué)家波利亞(G. Polya)對(duì)於數(shù)學(xué)教育所寫的許多書與文章，皆精彩絕倫，是我最喜愛研讀的。他強(qiáng)調(diào)：先猜測(cè)再檢驗(yàn)(guess and test)以及教學(xué)要教人思考(teach to think)。再加上科學(xué)哲學(xué)家波柏(K. Popper)的否證論(falsification theory)與知識(shí)的演化論等美妙的觀點(diǎn)。這些都是我寫文章與教學(xué)所奉行的指導(dǎo)原則?！　『沃^好的文章？有人說(shuō)，首先作者必須對(duì)自己所寫的東西要有感動(dòng)，然後又有熱情與技巧將這分感動(dòng)傳達(dá)給讀者。這恰是我的夢(mèng)想，本書雖不能至，但心嚮往之。　　科學(xué)哲學(xué)家萊茵巴赫(H. Reichenbach)將科學(xué)的求知活動(dòng)分成前後兩個(gè)階段：發(fā)現(xiàn)的過(guò)程(the context of discovery)與驗(yàn)證的過(guò)程(the context of justification)。應(yīng)用到數(shù)學(xué)來(lái)，數(shù)學(xué)的求知活動(dòng)是由問(wèn)題出發(fā)，先有探索的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，然後才有邏輯證明與整理成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)系統(tǒng)，兩個(gè)階段兼?zhèn)洳潘阃昝馈Ｈ欢?，一般?shù)學(xué)教科書、教學(xué)、或文章，往往只展示冰冷且抽象的後半段，而忽略掉最精彩且最能啟迪思想的前半段。因此，阿倍爾(Abel)批評(píng)高斯(Gauss)說(shuō)，他就像一頭狡猾的狐貍，在沙漠上，一面走一面用尾巴抹掉足跡。這是造成許多學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，甚至討厭數(shù)學(xué)的主因?！　榱藦浹a(bǔ)這個(gè)不足，我從中學(xué)數(shù)學(xué)選取一些有趣的論題，寫成本書，但是在處理上，我特別著重在前半段的思路過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法論，並且注重歷史發(fā)展與人文背景，期望能夠提供給中學(xué)生另類的選擇?！　?shù)學(xué)是人類不斷地叩問(wèn)自然，跟自然對(duì)話而產(chǎn)生出來(lái)的。數(shù)學(xué)家追求邏輯上可能的模式(pattern)，尋找數(shù)與形可能的規(guī)律，這是一種驚心動(dòng)魄的觀念探險(xiǎn)之旅(the exciting adventures of ideas)。數(shù)學(xué)家樂在其中，流連忘返?！　墓诺浇?，人類的文明經(jīng)歷過(guò)三波的發(fā)展：第一波是農(nóng)業(yè)革命，第二波是工業(yè)革命，以及第三波是目前正在進(jìn)行的資訊革命與分子生物學(xué)革命。對(duì)於後兩波，數(shù)學(xué)扮演了很重要的角色，例如牛頓與萊布尼茲創(chuàng)立微積分，幫忙促動(dòng)了十七世紀(jì)的科學(xué)革命，接著是十八世紀(jì)的啟蒙運(yùn)動(dòng)，以及十九世紀(jì)的工業(yè)革命。誠(chéng)如伽利略所說(shuō)的「自然之書(the Book of Nature)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的，不懂?dāng)?shù)學(xué)就讀不懂這本偉大的書」。懷海德(A. N. Whitehead)也說(shuō)得好：「數(shù)學(xué)是了解模式與分析模式之間的關(guān)係最有力的技術(shù)?！绻祟惖奈拿骼^續(xù)進(jìn)展，今後兩千年人類思想的新奇事物都將盡是數(shù)學(xué)理解的天下?！挂虼?，期盼中學(xué)生都把數(shù)學(xué)學(xué)好！　　未來(lái)第三波的資訊文明，需要會(huì)思考，會(huì)提問(wèn)題，具有創(chuàng)意，敢於作出開創(chuàng)性的決策，並且具有地球村宏觀視野的公民。如何培育這樣的公民？在社會(huì)文化和思想上，也許必須經(jīng)歷一次「新的文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)」的洗禮；在教育上，必須讓知識(shí)重新注入「創(chuàng)造性」的活水，而不再以大量的死知識(shí)作「填鴨式」的傳承；這樣才能達(dá)到脫胎換骨的境地，進(jìn)一步開創(chuàng)出21世紀(jì)更燦爛的新文明。　　三民書局一向都只出版大學(xué)與?？茖W(xué)校的數(shù)學(xué)教科書，不曾出版過(guò)如本書的數(shù)學(xué)通識(shí)文集，本書是第一次的嘗試。因此，我衷心感謝且欣賞劉振強(qiáng)先生的魄力，還有他的風(fēng)趣！　　其次，本書在寫作的過(guò)程中，接到許多讀者與朋友的鼓勵(lì)和幫忙，讓我內(nèi)心溫暖。特別地，我要感謝：臺(tái)大的陳榮銳教授，彰師大的張靜嚳教授，科學(xué)月刊的主編吳松春先生與張孟媛小姐，數(shù)學(xué)傳播編輯呂素齡小姐，一女中的阮貞德與蘇麗敏兩位老師、楊謹(jǐn)榕同學(xué)，臺(tái)南市聖功女中的蕭健忠老師，師大附中的莫迪達(dá)同學(xué)，新竹女中的蔡卓凌、何宜軒、王雨荷三位同學(xué)，以及臺(tái)大數(shù)學(xué)營(yíng)的可畏後生們，還有吾師楊維哲教授與吾兒弘霖的長(zhǎng)期討論，三民書局編輯部的細(xì)心、高效率和頂真的精神。這些都直接或間接地促成了本書的形成。在這個(gè)世界上，沒有人是孤島！正如沒有知識(shí)是孤立的！然而，我深知本書的缺失與疏漏在所難免，尚祈讀者不吝批評(píng)指正?！　∽钺?，我要感謝吾妻陳月華，在漫長(zhǎng)的歲月中，她所給予的容忍與支持。此中有真意，但我言有盡而意無(wú)窮，本書就獻(xiàn)給她。　　我與Zeitung（讀做「蔡通」）師弟之間，極其相得；認(rèn)識(shí)他，可說(shuō)是我（到此為止的）後半生的一件好運(yùn)！　　我們討論過(guò)很多，大學(xué)或中學(xué)裡一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路，當(dāng)然這些都?xì)w結(jié)到數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題。我們同處一辦公室已逾廿年，這樣子經(jīng)常的討論，使得我常忘掉我正在說(shuō)的意見是否源自Zeitung?！　尉蛯憯?shù)學(xué)的教科書來(lái)說(shuō)，我們也有長(zhǎng)久的合作經(jīng)驗(yàn)。最早的兩部書，是（五專）《工專數(shù)學(xué)》的一到四冊(cè)，以及《普通數(shù)學(xué)教程》，現(xiàn)在兩者都已經(jīng)絕版了。不過(guò)，我還是會(huì)偶爾聽到不甚熟悉的朋友，稱讚其中之一，那給我很大的快慰！我確信：兩者都是佳作，因?yàn)槟鞘荶eitung的手筆?！　∥艺J(rèn)為Zeitung文章寫得很好，也許不如我的朋友林正弘（臺(tái)大哲學(xué)系教授），但是比我好是不成問(wèn)題的。他的長(zhǎng)處有兩點(diǎn)。其一，「脾氣好」、清楚、又很親切?。ㄟ@是很有趣的：其實(shí)我的脾氣比他好！但是，在寫文章時(shí)，我就不耐煩了，他卻恰好顛倒。）其二，他是「知之者」、「好之者」、「樂之者」，寫文章時(shí)，自己陶醉其中，讀者必然體會(huì)，甚或感染得到。　　長(zhǎng)久以來(lái)，我經(jīng)常把找我做的工作，推他去做，我覺得有些不好意思：因?yàn)檫@通常是錢極少（或竟是做義工），而工作又煩。我唯一的心安理得乃是：「我知道的人當(dāng)中，他最適合?！咕驮谶@樣的精神下，他在《數(shù)學(xué)傳播》與《科學(xué)月刊》都大量參與，熱心於數(shù)學(xué)的普及工作?！　〗裉焱砩衔乙セ∩鐓^(qū)大學(xué)第一次授課。幾週前，在閒聊中，我提到這件事，我說(shuō)很需要適當(dāng)?shù)慕滩模覆畈欢嗍侵袑W(xué)生程度的，以數(shù)學(xué)方法論為主要著眼點(diǎn)?！顾χf(shuō)：「現(xiàn)在我正想把這些年來(lái)所寫的一些小文章集結(jié)成書，也許適合老師的意思呢！」那我就趕快催三民書局吧！　　我不必用力推介書中文詞的清晰流暢，深入淺出；當(dāng)讀者讀完本書，你一定和我一樣地要催促下一冊(cè)，再下一冊(cè)的問(wèn)世。當(dāng)然我們的理由不必一樣，你是純享受，我呢，是授課時(shí)，給學(xué)生的課本或最佳參考讀物！　　楊維哲　　　　　　　　　　　　　　　　

內(nèi)容概要

　　如果你不知道一個(gè)定理（或公式）是怎樣發(fā)現(xiàn)的，　　那麼你對(duì)它並沒有真正的了解，　　因?yàn)檎嬲牧私獗仨殢倪壿嬕蚬莆盏絼?chuàng)造的心理因果。　　一個(gè)定理的誕生，　　基本上跟一粒種子在適當(dāng)?shù)耐寥馈L(fēng)雨、陽(yáng)光、氣候…之下，　　發(fā)芽長(zhǎng)成一棵樹，　　再開花結(jié)果，並沒有兩樣?！　‰m然莎士比亞說(shuō)得妙：　　「如果你能洞穿時(shí)間的種子，知道哪一粒會(huì)發(fā)芽，　　哪一粒不會(huì)，那麼請(qǐng)你告訴我吧！」　　但是，本書仍然嘗試儘可能呈現(xiàn)這整個(gè)的生長(zhǎng)過(guò)程?！　∽钺幔?qǐng)不要忘記欣賞和品味花果的美麗！　　作者簡(jiǎn)介　　蔡聰明　　　已從臺(tái)大數(shù)學(xué)系退休。目前過(guò)著耕讀的生活，隨興旅遊兼從事寫作?！　?duì)於數(shù)學(xué)教育與普及數(shù)學(xué)的工作難以忘情?！　?mèng)想著：從音樂中看出數(shù)學(xué)，並且從數(shù)學(xué)中聽出音樂。

作者簡(jiǎn)介

　　蔡聰明　　一生在臺(tái)大數(shù)學(xué)系從事數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育，最喜愛數(shù)學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)與詩(shī)。目前已經(jīng)退休。平時(shí)喜愛旅遊、登山健行、打網(wǎng)球以及從事普及數(shù)學(xué)的寫作。雖然寫作是快樂中有辛苦，甚至是甜蜜中有痛苦，但是仍然樂此不疲。衷心的願(yuàn)望是：幫助年輕學(xué)子也喜愛數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的妙趣，並且扭轉(zhuǎn)他 (她) 們普遍對(duì)數(shù)學(xué)是面目可憎的刻板印象。作者相關(guān)著作：《從算術(shù)到代數(shù)之路：讓x噴出，大放光明》

書籍目錄

楊序自序1.數(shù)學(xué)解惑四則2.魔方陣問(wèn)題3.對(duì)國(guó)中生解題的觀察4.無(wú)言的證明5.一線定乾坤6.一題多解的妙趣7.從畢氏定理到餘弦定律8.餘弦定律的追尋9.畢氏定理的故事10.溫布頓網(wǎng)球賽共比賽幾局?11.談Heron公式12.古埃及的四邊形面積公式13.四邊形的面積公式14.談Pick公式15.輾轉(zhuǎn)相除法、黃金分割與費(fèi)氏數(shù)列16.零多項(xiàng)式的次數(shù)17.1是不是質(zhì)數(shù)?18.圓的分割19.談分析與綜合法20.蜜蜂與數(shù)學(xué)21.光與影的對(duì)話22.好玩的獨(dú)人棋23.向阿基米德致敬參考資料與索引參考資料索引

圖書封面

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