東軟TOPCARES-CDIO系列教材·公共基礎(chǔ)類

內(nèi)容概要

本教材以CDIO教學(xué)理念為指導(dǎo)，以CDIO教學(xué)模式和教學(xué)方法為指引，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，以項目導(dǎo)學(xué)為方法，以“做中學(xué)”為手段，進(jìn)行一體化設(shè)計；教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)“五多五少二充分一注重”，即多一點思想方法，少一點死記硬背；多一點歸納引入，少一點演繹證明；多一點事例論證，少一點理論推導(dǎo)；多一點概念強(qiáng)化，少一點計算技巧；多一點項目滲透，少一點特殊題型；充分體現(xiàn)CDIO改革思想，充分利用計算機(jī)解決實際問題；注重自學(xué)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。本教材從應(yīng)用型本科學(xué)生的實際出發(fā)，以CDIO教學(xué)理念為指導(dǎo)，合理編排教材結(jié)構(gòu)，每一節(jié)包括知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、案例引入、知識正文、能力訓(xùn)練、知識和能力拓展及學(xué)習(xí)效果評估。此外，針對學(xué)生基礎(chǔ)、理解能力等掌握數(shù)學(xué)知識能力的差異性和人們的認(rèn)識規(guī)律，本教材分層配備例題和習(xí)題，例題難度逐步遞進(jìn)。

書籍目錄

緒論
第1章 多元函數(shù)微分學(xué)
1.1 空間直角坐標(biāo)系
1.1.1 空間直角坐標(biāo)系
1.1.2 空間點的坐標(biāo)
1.1.3 空間兩點間的距離
1.2 曲面及其方程
1.2.1 曲面方程的概念
1.2.2 旋轉(zhuǎn)曲面
1.2.3 柱面
1.2.4 二次曲面
1.3 空間曲線及其方程
1.3.1 空間曲線的一般方程
1.3.2 空間曲線的參數(shù)方程
1.3.3 空間直線的一般方程
1.4 多元函數(shù)的基本概念
1.4.1 平面區(qū)域
1.4.2 多元函數(shù)的概念
1.4.3 二元函數(shù)的極限
1.4.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
1.5 偏導(dǎo)數(shù)
1.5.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念
1.5.2 偏導(dǎo)數(shù)的計算
1.5.3 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.5.4 偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系
1.5.5 高階偏導(dǎo)數(shù)
1.5.6 偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1.6 全微分
1.6.1 全微分的概念
1.6.2 多元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系
1.6.3 全微分在近似計算中的應(yīng)用
1.7 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)
1.7.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
1.7.2 全微分的形式不變性
1.7.3 隱函數(shù)的求導(dǎo)
1.8 多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用
1.8.1 空間曲線的切線與法平面
1.8.2 曲面的切平面與法線
1.9 方向?qū)?shù)與梯度
1.9.1 方向?qū)?shù)的定義
1.9.2 梯度的概念
1.10 多元函數(shù)的極值
1.10.1 多元函數(shù)的極值
1.10.2 多元函數(shù)的最大值與最小值
1.10.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
1.10.4 最小二乘法
第2章 多元函數(shù)積分學(xué)
2.1 二重積分的概念與性質(zhì)
2.1.1 二重積分的概念
2.1.2 二重積分的性質(zhì)
2.2 二重積分的計算
2.2.1 利用直角坐標(biāo)計算二重積分
2.2.2 利用極坐標(biāo)計算二重積分
2.3 三重積分
2.3.1 三重積分的概念
2.3.2 三重積分的計算
2.4 曲線積分
2.4.1 對弧長的曲線積分
2.4.2 對坐標(biāo)的曲線積分
2.5 曲面積分
2.5.1 對面積的曲面積分
2.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分
2.6 各種積分之間的聯(lián)系
2.6.1 兩類曲線積分之間的聯(lián)系
2.6.2 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
2.6.3 格林公式及其應(yīng)用
2.6.4 斯托克斯公式
2.6.5 高斯公式
第3章 級數(shù)
3.1 數(shù)列的極限
3.1.1 數(shù)列的概念
3.1.2 數(shù)列的極限
3.1.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)
3.1.4 數(shù)列極限的運算法則
3.2 常數(shù)項級數(shù)
3.2.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
3.2.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
3.3 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
3.3.1 正項級數(shù)及其審斂法
3.3.2 交錯級數(shù)及其審斂法
3.3.3 絕對收斂與條件收斂
3.4 冪級數(shù)
3.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
3.4.2 冪級數(shù)及其收斂性
3.4.3 冪級數(shù)的運算
3.5 函數(shù)展開成冪級數(shù)
3.5.1 泰勒級數(shù)
3.5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
第4章 微分方程
4.1 可分離變量微分方程
4.1.1 微分方程的概念
4.1.2 可分離變量的微分方程
4.2 齊次方程
4.2.1 齊次方程的概念
4.2.2 齊次方程的解法
4.3 一階線性微分方程
4.3.1 一階線性微分方程的概念
4.3.2 一階線性微分方程的解法
4.4 可降階的高階微分方程
4.4.1 形如y(n)=f(x)的微分方程
4.4.2 形如y''=f(x,y')的微分方程
4.4.3 形如y''=f(y，y'）的微分方程
4.5 二階常系數(shù)線性微分方程
4.5.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
4.5.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
4.5.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
4.6 差分方程
4.6.1 差分的基本概念
4.6.2 差分方程
附錄A1 知識與能力拓展
第一節(jié) 多元函數(shù)的微分學(xué)
一.向量代數(shù)
二.三維作圖問題
三.平面與空間直線問題
四.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分問題
五.偏導(dǎo)數(shù)和全微分的
第二節(jié) 重積分的計算與應(yīng)用
一.累次積分的計算
二.重積分的應(yīng)用
三.曲線積分和曲面積分的計算
第三節(jié) 無窮級數(shù)
一.常數(shù)項級數(shù)收斂性的判定
二.冪級數(shù)的收斂與求和問題
第四節(jié) 微分方程求解問題
一.求解微分方程
二.求常微分方程的特解問題
附錄A2 向量代數(shù)、直線與平面
第一節(jié) 向量及其線性運算
一.向量概念
二.向量的線性運算
三.向量的坐標(biāo)表示
四.利用坐標(biāo)作向量的線性運算
五.向量的模、方向角、投影
第二節(jié) 數(shù)量積 向量積
一.兩向量的數(shù)量積
二.兩向量的向量積
第三節(jié) 平面及其方程
一.平面的點法式方程
二.平面的一般方程
三.兩平面的夾角
第四節(jié) 空間直線及其方程
一.空間直線的一般方程
二.空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程
三.兩直線的夾角
四.直線與平面的夾角
五.雜例
參考文獻(xiàn)

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