復(fù)流形和復(fù)結(jié)構(gòu)的形變

內(nèi)容概要

本書是一部介紹復(fù)流形及其形變的經(jīng)典入門書籍，不僅詳細(xì)講述了復(fù)流形上的形變理論，也介紹一些復(fù)幾何的基礎(chǔ)，比如復(fù)變流形上的微分幾何以及橢圓偏微分方程的應(yīng)用。
1857年黎曼對(duì)阿貝爾函數(shù)發(fā)布的著名回憶錄中提出了黎曼面復(fù)結(jié)構(gòu)的形變，并且計(jì)算了形變依賴的有效參數(shù)數(shù)目。自此以后，有關(guān)黎曼面復(fù)結(jié)構(gòu)形變的問(wèn)題就一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。代數(shù)面的形變似乎可以追溯到1888年Max Noether的研究。然而，高維復(fù)流形的形變卻被人們忽略了近100年。1957年，正值黎曼回憶錄100年，F(xiàn)rólicher 和Nijenhuis運(yùn)用微分幾何的方法研究了高維復(fù)流形并且獲得了很重要的結(jié)果。本文的作者在給出了一個(gè)緊復(fù)流形形變的理論。該理論基于橢圓偏微分算子，附錄中給出了詳細(xì)說(shuō)明。

書籍目錄

CHAPTER 1　Holomorphic Functions
1.1. Holomorphic Functions
1.2. Hoiomorphic Map
CHAPTER 2　Complex Manifolds
2.1. Complex Manifolds
2.2. Compact Complex Manifolds
2.3. Complex Analytic Family
CHAPTER 3　Differential Forms, Vector Bundles, Sheaves
3.1. Differential Forms
3.2. Vector Bundles
3.3. Sheaves and Cohomology
3.4. de Rham's Theorem and Dolbeault's Theorem
3.5. Harmonic Differential Forms
3.6. Complex Line Bundles
CHAPTER 4　Infinitesimal Deformation
4.1. Differentiable Family
4.2. Infinitesimal Deformation
CHAPTER 5　Theorem of Existence
5.1. Obstructions
5.2. Number of Moduli
5.3. Theorem of Existence
CHAPTER 6　Theorem of Completeness
6.1. Theorem of Completeness
6.2. Number of Moduli
6.3. Later Developments
CHAPTER 7　Theorem of Stability
APPENDIX Elliptic Partial Differential Operators on a Manifold
Bibliography
Index

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