數(shù)學(xué)探究與欣賞

前言

　　阿波羅尼斯（Apollonius of Perga，前260－前170）是古希臘亞歷山大時代的數(shù)學(xué)家。他是第一個依據(jù)一個平面與一個圓錐相截所得的截面來研究圓錐曲線的人，他的巨著《圓錐曲線》共八卷487個命題，是古希臘幾何的登峰造極之作，其中橢圓就是其主要問題之一。1609年，開普勒在《火星運(yùn)行記》一書中公布了他的發(fā)現(xiàn)，行星沿橢圓軌跡繞日運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)上?！　?8世紀(jì)法國學(xué)者馬拉爾琪實(shí)測了蜂房底部菱形，得出令人驚奇而有趣的結(jié)論：拼成蜂房底部的每個菱形蠟板，鈍角是109，銳角是70。數(shù)學(xué)家經(jīng)過精心計(jì)算，得出的結(jié)果更令人吃驚：建造同樣體積且用料最省的蜂房，菱形兩鄰角正是109與70?！　槭裁磾?shù)學(xué)家在紙上研究的圓錐曲線竟是空間星球運(yùn)行的曲線？為什么小小的蜜蜂竟知道用有限的材料造最大容積的蜂房？因?yàn)椤笆澜缡前凑諗?shù)學(xué)規(guī)律形成和發(fā)展的”，這種數(shù)學(xué)形式的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)內(nèi)容的統(tǒng)一，正是數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)的價值。正是它才使一代又一代數(shù)學(xué)家為之折腰、孜孜不倦地追求。　　數(shù)學(xué)的發(fā)展主要通過兩種方式：一是數(shù)學(xué)形式的演變；二是現(xiàn)實(shí)中的問題。這兩種方式是緊密聯(lián)系在一起的，有時形式先于內(nèi)容（實(shí)際問題），有時內(nèi)容先于形式。正如電磁感應(yīng)一樣，電變磁、磁變電互相補(bǔ)充促其發(fā)展。既然數(shù)學(xué)是這樣發(fā)展的，世界是這樣形成的，那么我們很自然地應(yīng)該順著它發(fā)展的道路去認(rèn)識世界，認(rèn)識數(shù)學(xué)，去教數(shù)學(xué)，去學(xué)數(shù)學(xué)?！　”緯鴥?nèi)容是自己在教學(xué)過程中所思考的問題和學(xué)生提出的問題的探索過程與結(jié)果選編，主要是以中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例題、知識為主進(jìn)行引申、探索。這種探索既是科學(xué)思維方法的形成發(fā)展，也是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的發(fā)現(xiàn)和欣賞。書中的有些問題已解決了，有些問題才提出來，其目的是讓人們學(xué)會思考，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，學(xué)會創(chuàng)造?！　”緯晒┲袑W(xué)生課外閱讀，作為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提高的輔導(dǎo)書，從中學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的方法與思想，提高分析問題和解決問題的能力，也可作為數(shù)學(xué)教師教學(xué)的參考書和開展研究性學(xué)習(xí)探討的專題。對從事數(shù)學(xué)教育、思維科學(xué)的研究人員也有一定的參考價值。

內(nèi)容概要

本書內(nèi)容是自己在教學(xué)過程中所思考的問題和學(xué)生提出的問題的探索過程與結(jié)果選編，主要是以中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的例題、知識為主進(jìn)行引申。探索。這種探索既是科學(xué)思維方法的形成發(fā)展，也是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的發(fā)現(xiàn)和欣賞。書中的有些問題已解決了，有些問題才提出來，其目的是讓人們學(xué)會思考，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，學(xué)會創(chuàng)造。

作者簡介

羅碎海，男，l961年生，陜西寶雞人，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師。1983年畢業(yè)于陜西省寶雞師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，現(xiàn)任教于廣州華南師范大學(xué)附屬中學(xué)。
    大學(xué)畢業(yè)后，一直在中學(xué)任教，熱愛教育事業(yè)，刻苦鉆研業(yè)務(wù)，積極開展教改試驗(yàn)，對數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)行深入的探索和研究，善于從數(shù)學(xué)的代數(shù)形式尋求新內(nèi)容。教學(xué)特點(diǎn)：旁征博引，淺入深出；解題經(jīng)驗(yàn)：就近原則，順藤摸瓜；個人追求：對于每個問題，爭取向前多走一步。先后發(fā)表論文80余篇，其中多篇論文獲獎。參編教學(xué)用書10多本。

書籍目錄

前言1．如何研究問題2．對整除性與循環(huán)小數(shù)的探究3．對循環(huán)小數(shù)問題再探4．正整數(shù)之謎5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的變形及應(yīng)用6．趣味數(shù)列求和賞析與類比法7．連分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用8．圓周率的計(jì)算9．三角函數(shù)的計(jì)算10．對正弦定理的思考11．歐拉定理與正多面體12．探求球的體積與表面積公式13．應(yīng)用數(shù)學(xué)思想分析異面直線距離的求法14．由課本問題到歐拉常數(shù)的推廣15．杠桿平衡原理及應(yīng)用16．?dāng)?shù)學(xué)的形式與內(nèi)容17．橢圓教學(xué)的思考18．對直線3C03C+YoY=r2與圓x2+Y2=r2的幾何關(guān)系的探討19．對兩個拋物線問題的分析與推廣20．集合、排列、組合及多項(xiàng)式定理21．對稱不等式的證明策略22．遞歸方程及其解法23．有理數(shù)與無理數(shù)連通的天橋24．美的追求與數(shù)學(xué)的發(fā)展附錄：數(shù)學(xué)為什么是美的?

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)探究與欣賞》是華南師范大學(xué)附屬中學(xué)校本教材之一。

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