大學(xué)文科數(shù)學(xué)

前言

就目前的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐而言，大學(xué)文科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容一般由連續(xù)量的基礎(chǔ)（微積分學(xué)）、離散量的基礎(chǔ)（線性代數(shù)）、隨機(jī)量的基礎(chǔ)（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）三個(gè)部分構(gòu)成，有的教材還增加了數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與哲學(xué)等方面的內(nèi)容，這種構(gòu)建模式在教學(xué)中起到了一定的積極作用。大學(xué)文科數(shù)學(xué)，教什么？怎么教？多年來(lái)，我們一直在思考這個(gè)問(wèn)題，大學(xué)文科數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)史，也不是數(shù)學(xué)方法論，更不是某些數(shù)學(xué)課程的疊加，大學(xué)文科數(shù)學(xué)是一門具有教育功能的課程，它的內(nèi)容構(gòu)建必須遵循教育原則，必須符合文科學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與認(rèn)知能力，必須為教育目的服務(wù)。在構(gòu)建大學(xué)文科數(shù)學(xué)時(shí)，我們遵循的原則有：（1）發(fā)展性原則：是指教學(xué)內(nèi)容的構(gòu)建有利于促進(jìn)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的進(jìn)一步發(fā)展，（2）針對(duì)性原則：是指根據(jù)課程的基本要求，根據(jù)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、認(rèn)知水平和能力，有針對(duì)性地構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容。（3）應(yīng)用性原則：是指通過(guò)學(xué)習(xí)者已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)習(xí)者自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決面臨的問(wèn)題，基于以上的認(rèn)識(shí)和多年的教學(xué)實(shí)踐，《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》一書(shū)由一元函數(shù)的微積分、線性代數(shù)初步、數(shù)理邏輯初步等內(nèi)容組成，這也是本教材在內(nèi)容體系方面的創(chuàng)新，全書(shū)采用模塊化結(jié)構(gòu)，共分6章，包括函數(shù)的極限、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的積分、矩陣與線性方程組、命題邏輯、謂詞邏輯等內(nèi)容，講完全部?jī)?nèi)容，約需48學(xué)時(shí)；如果只講前4章，則需36學(xué)時(shí)。

內(nèi)容概要

本書(shū)內(nèi)容分為6章，分別是函數(shù)的極限、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的積分、矩陣與線性方程組、命題邏輯、謂詞邏輯，各章均配有一定數(shù)量的習(xí)題，書(shū)末附有習(xí)題參考答案，教學(xué)時(shí)數(shù)約48學(xué)時(shí)。使用者可根據(jù)教學(xué)實(shí)際靈活選擇教學(xué)內(nèi)容。    本書(shū)從各個(gè)角度較自然地引出數(shù)學(xué)基本概念，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征，體現(xiàn)具有創(chuàng)新意義的數(shù)學(xué)思想方法。書(shū)中介紹了一些數(shù)學(xué)家的品質(zhì)與業(yè)績(jī)以及數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)等內(nèi)容，滲透了數(shù)學(xué)的人文精神，突出了文科數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)。    本書(shū)可作為高等學(xué)校文科各專業(yè)教材。

書(shū)籍目錄

前言一元函數(shù)的微積分  1  函數(shù)的極限    1.1  函數(shù)      1.1.1  函數(shù)的定義      1.1.2  分段函數(shù)      1.1.3  有界函數(shù)      1.1.4  復(fù)合函數(shù)    1.2  函數(shù)的極限      1.2.1  函數(shù)極限的定義      1.2.2  函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則      1.2.3  復(fù)合函數(shù)的極限    1.3  函數(shù)的連續(xù)性    本章小結(jié)    習(xí)題一  2  函數(shù)的導(dǎo)數(shù)    2.1  導(dǎo)數(shù)      2.1.1  函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義      2.1.2  函數(shù)的左、右導(dǎo)數(shù)      2.1.3  導(dǎo)數(shù)的幾何意義      2.1.4  高階導(dǎo)數(shù)      2.1.5  函數(shù)的微分    2.2  求導(dǎo)法則      2.2.1  導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則      2.2.2  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則    2.3  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用      2.3.1  洛必達(dá)法則      2.3.2  函數(shù)的單調(diào)性      2.3.3  函數(shù)的極值    本章小結(jié)    習(xí)題二  3  函數(shù)的積分    3.1  函數(shù)的定積分      3.1.1  函數(shù)定積分的定義      3.1.2  定積分的基本性質(zhì)    3.2  微積分學(xué)基本定理    3.3  函數(shù)的不定積分      3.3.1  基本初等函數(shù)的不定積分      3.3.2  不定積分的線性公式      3.3.3  不定積分的分部積分公式      3.3.4  不定積分的換元公式    3.4  定積分的計(jì)算    3.5  定積分的應(yīng)用    本章小結(jié)    習(xí)題三線性代數(shù)初步  4  矩陣與線性方程組    4.1  矩陣的定義及其運(yùn)算      4.1.1  矩陣的定義      4.1.2  矩陣的線性運(yùn)算      4.1.3  矩陣的乘法      4.1.4  矩陣的轉(zhuǎn)置    4.2  方陣的行列式      4.2.1  方陣行列式的定義      4.2.2  方陣行列式的性質(zhì)    4.3  矩陣的秩與矩陣的逆      4.3.1  矩陣的初等變換與初等矩陣      4.3.2  矩陣的等價(jià)與階梯形矩陣      4.3.3  矩陣的秩      4.3.4  方陣的逆    4.4  線性方程組      4.4.1  線性方程組的可解條件      4.4.2  線性方程組的求解方法    本章小結(jié)    習(xí)題四數(shù)理邏輯初步  5  命題邏輯    5.1  概念      5.1.1  概念的定義      5.1.2  概念問(wèn)的關(guān)系      5.1.3  定義與劃分    5.2  命題與命題公式      5.2.1  命題      5.2.2  聯(lián)結(jié)詞      5.2.3  命題公式    5.3  命題公式間的關(guān)系      5.3.1  命題公式的類型與判定      5.3.2  蘊(yùn)含與等價(jià)      5.3.3  命題定律    5.4  命題邏輯的推理理論      5.4.1  推理規(guī)則      5.4.2  形式證明    本章小結(jié)    習(xí)題五  6  謂詞邏輯    6.1  謂詞公式      6.1.1  個(gè)體詞、謂詞和量詞      6.1.2  謂詞公式    6.2  謂詞公式間的關(guān)系      6.2.1  謂詞公式的類型      6.2.2  等價(jià)與蘊(yùn)含      6.2.3  量詞定律    6.3  謂詞邏輯的推理理論    本章小結(jié)    習(xí)題六  習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

插圖：本章首先對(duì)構(gòu)成命題的個(gè)體詞、謂詞、量詞進(jìn)行了討論，舉例說(shuō)明了命題的表示方法，并定義了謂詞公式。其次，基于對(duì)謂詞公式解釋的分析，得到了謂詞公式的分類，研究了謂詞公式之間的相互關(guān)系，即等價(jià)與蘊(yùn)含，得到了謂詞公式的一些等價(jià)式和蘊(yùn)含式，特別是含有量詞的等價(jià)式與蘊(yùn)含式，即量詞定律.最后，討論了謂詞邏輯的推理規(guī)則，給出了形式證明的方法。本章的主要問(wèn)題有：（1）命題的表示，命題的表示是利用數(shù)理邏輯的理論與方法解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，命題表示的關(guān)鍵在于正確理解命題聯(lián)結(jié)詞和量詞。（2）求謂詞公式在某個(gè)解釋下的值。求解這一問(wèn)題的理論基礎(chǔ)是命題聯(lián)結(jié)詞。（3）謂詞公式等價(jià)的證明。證明謂詞公式等價(jià)的主要方法有：①利用蘊(yùn)含關(guān)系的反對(duì)稱性證明；②利用命題定律、量詞定律和置換定理證明。（4）謂詞公式蘊(yùn)含的證明。

編輯推薦

《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》是由暨南大學(xué)出版社出版的。

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