高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（理工類）》就是以加強(qiáng)工程技術(shù)教育為背景，以新建本科高校和獨(dú)立學(xué)院的工科類及管理類專業(yè)學(xué)生為主要使用對(duì)象，而編寫的一部高等數(shù)學(xué)教材，全書根據(jù)國(guó)家本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求進(jìn)行編寫，共分上、下兩冊(cè)，其中上冊(cè)為一元函數(shù)微積分及微分方程部分；下冊(cè)包括向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及級(jí)數(shù)部分。

書籍目錄

第一章　函數(shù)與極限
第一節(jié)　函數(shù)
第二節(jié)　數(shù)列的極限
第三節(jié)　函數(shù)的極限
第四節(jié)　極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限
第五節(jié)　無(wú)窮小與無(wú)窮大
第六節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性
第七節(jié)　綜合例題與應(yīng)用
第二章　導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念
第二節(jié)　導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)
第三節(jié)　反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第四節(jié)　隱函數(shù)和參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、相關(guān)變化率
第五節(jié)　高階導(dǎo)數(shù)
第六節(jié)　微分及其應(yīng)用
第七節(jié)　綜合例題與應(yīng)用
第三章　微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié)　拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性
第二節(jié)　函數(shù)的極值與最值
第三節(jié)　曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
第四節(jié)　函數(shù)圖形的描繪
第五節(jié)　弧微分與曲率
第六節(jié)　柯西定理與洛必達(dá)法則
第七節(jié)　泰勒定理與函數(shù)的多項(xiàng)式逼近
第八節(jié)　綜合例題與應(yīng)用
第四章　積分及其計(jì)算
第一節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)
第二節(jié)　微積分基本公式
第三節(jié)　換元積分法
第四節(jié)　分部積分法
第五節(jié)　兩類函數(shù)的積分
第六節(jié)　定積分的近似計(jì)算
第七節(jié)　反常積分
第八節(jié)　綜合例題與應(yīng)用
第五章　定積分的應(yīng)用
第一節(jié)　定積分的微元法
第二節(jié)　定積分的幾何應(yīng)用舉例
第三節(jié)　定積分的物理應(yīng)用舉例
第四節(jié)　綜合例題與應(yīng)用
第六章　微分方程及其應(yīng)用
第一節(jié)　微分方程的基本概念
第二節(jié)　可分離變量的微分方程
第三節(jié)　一階線性微分方程
第四節(jié)　二階線性微分方程
第五節(jié)　可降階的高階微分方程
第六節(jié)　綜合例題與應(yīng)用
附錄1　微積分學(xué)簡(jiǎn)史
附錄2　Mathematica使用初步
附錄3　中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)補(bǔ)充
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   第五章 定積分的應(yīng)用 上一章已經(jīng)介紹了定積分的某些簡(jiǎn)單應(yīng)用，本章將集中討論定積分在幾何、物理問(wèn)題中的一些應(yīng)用，首先介紹一種將一個(gè)量表達(dá)成為定積分的分析方法——微元法。 第一節(jié) 定積分的微元法 要討論定積分的應(yīng)用問(wèn)題，實(shí)際上要解決兩個(gè)基本問(wèn)題：一是哪些量可以通過(guò)定積分計(jì)算，或哪些量可以用定積分表示；二是如果某個(gè)量可以用定積分表示，那么如何用定積分表達(dá)，或如何確定積分的積分區(qū)間與積分表達(dá)式，特別是積分表達(dá)式。 要圓滿地回答這兩個(gè)問(wèn)題，需要專門的數(shù)學(xué)知識(shí)，這已超出了本書的范圍，本書僅給出一個(gè)不是非常嚴(yán)密的回答，回顧上一章，根據(jù)定積分計(jì)算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程等幾何、物理量的討論過(guò)程，可以得到下面的結(jié)論： 一般而言，如果所求的量U與區(qū)間[a，b]及某個(gè)函數(shù)f（x）（一般要求f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)）有關(guān)，且滿足：（1）當(dāng)區(qū)間[a，b]被分成n個(gè)小區(qū)間[xi—1，xi]（i=1，2，…，n）時(shí)，總量U對(duì)每個(gè)小區(qū)間[xi—1，xi]上相應(yīng)的部分量△Ui具有可加性。

編輯推薦

《卓越工程技術(shù)人才培養(yǎng)特色教材:高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(理工類)(上冊(cè))》以新建本科高校和獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)層次特征為引導(dǎo)，注重教材的易讀性，在引入概念時(shí)盡可能采用學(xué)生易于接受的方式表述，如利用第一類曲線（曲面）積分來(lái)引出第二類曲線（曲面）積分；對(duì)一些理論性較強(qiáng)的內(nèi)容盡量做好背景鋪墊，并通過(guò)其應(yīng)用來(lái)幫助學(xué)生理解；對(duì)缺乏應(yīng)用背景的理論適當(dāng)進(jìn)行弱化，如不定積分部分沒(méi)有單獨(dú)成章，而是融人到定積分內(nèi)容中。

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