解析幾何教程

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：解析幾何教程》根據(jù)國(guó)家教育部提出的“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程教學(xué)改革計(jì)劃”的精神，參考和汲取了現(xiàn)行解析幾何教材的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合數(shù)十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，以及國(guó)家省市和學(xué)校教改項(xiàng)目的實(shí)踐成果編寫(xiě)而成。本教程具有以下特點(diǎn)：①論述詳細(xì)，舉例豐富，符合高等教育大眾化背景下對(duì)學(xué)生的基本要求，②內(nèi)容全面，可塑性強(qiáng)，適應(yīng)不同層次的教學(xué)要求，③注意與中學(xué)平面解析幾何的銜接，④結(jié)合多年解析幾何教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)與成果，⑤注重理論性與應(yīng)用性相結(jié)合，⑥拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)綜合素質(zhì)，⑦考慮多媒體等現(xiàn)代化的教學(xué)要求。本教程內(nèi)容包括空間直角坐標(biāo)系、向量代數(shù)、空問(wèn)平面與直線(xiàn)、空間曲面和曲線(xiàn)、一般二次曲線(xiàn)理論、空間直角坐標(biāo)變換和點(diǎn)變換、一般二次曲面理論等。每章附有應(yīng)用示例、數(shù)學(xué)史話(huà)、內(nèi)容小結(jié)等，配有習(xí)題和自我測(cè)驗(yàn)題。書(shū)末附有行列式和矩陣知識(shí)，以及習(xí)題和自我測(cè)驗(yàn)題參考答案?！陡叩葘W(xué)校教材：解析幾何教程》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)方向的解析幾何教材，也可作為相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)參考書(shū)。本教程由蔡國(guó)梁、苗寶軍、史雪榮主編。

書(shū)籍目錄

1　空間直角坐標(biāo)與向量代數(shù)
1.1　空間直角坐標(biāo)
1.1.1　平面直角坐標(biāo)系的回顧
1.1.2　空間直角坐標(biāo)系
1.1.3　空間點(diǎn)的坐標(biāo)
1.1.4　空間兩點(diǎn)之間的距離
1.2　向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算
1.2.1　向量的概念
1.2.2　向量的加減法
1.2.3　數(shù)乘向量
1.2.4　向量的坐標(biāo)
1.3　向量的乘積運(yùn)算
1.3.1　向量的內(nèi)積
1.3.2　向量的外積
1.3.3　三向量的混合積
1.3.4　二重外積
1.4　向量的應(yīng)用示例
數(shù)學(xué)史話(huà)1：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)——笛卡爾和解析幾何的創(chuàng)立
第1章小結(jié)
習(xí)題1
自我測(cè)驗(yàn)題1
2　空間平面與直線(xiàn)
2.1　空間平面的方程
2.1.1　平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程和法式方程
2.1.2　平面的點(diǎn)位式方程和參數(shù)方程
2.1.3　平面方程的互化
2.2　空間直線(xiàn)的方程
2.2.1　直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程
2.2.2　直線(xiàn)的一般方程
2.2.3　直線(xiàn)的射影式方程
2.2.4　直線(xiàn)方程的互化
2.3　空間點(diǎn)、平面、直線(xiàn)的關(guān)系
2.3.1　點(diǎn)與平面的位置關(guān)系
2.3.2　點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系
2.3.3　兩平面的位置關(guān)系
2.3.4　空間兩直線(xiàn)的相關(guān)位置
2.3.5　直線(xiàn)與平面的相關(guān)位置
2.4　空間平面與直線(xiàn)的應(yīng)用示例
數(shù)學(xué)史話(huà)2：歐幾里得和《幾何原本》
第2章小結(jié)
習(xí)題2
自我測(cè)驗(yàn)題2
3　空間曲面和曲線(xiàn)
3.1　空間曲面與曲線(xiàn)的方程
3.1.1　空間曲面的一般方程
3.1.2　空間曲面的參數(shù)方程
3.1.3　空間曲線(xiàn)的一般方程
3.1.4　空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程
3.2　柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面
3.2.1　柱面
3.2.2　錐面
3.2.3　旋轉(zhuǎn)曲面
3.3　常見(jiàn)的二次曲面
3.3.1　橢球面
3.3.2　雙曲面
3.3.3　拋物面
3.3.4　空間區(qū)域簡(jiǎn)圖
3.4　直紋曲面及其性質(zhì)
3.4.1　單葉雙曲面的直紋性
3.4.2　雙曲拋物面的直紋性
3.4.3　單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線(xiàn)的性質(zhì)
3.4.4　直紋曲面的判別
3.5　空間曲線(xiàn)和曲面的應(yīng)用示例
3.5.1　空間曲線(xiàn)的應(yīng)用
3.5.2　空間曲面的應(yīng)用
數(shù)學(xué)史話(huà)3：非歐幾何——雙曲幾何學(xué)和橢圓幾何學(xué)
第3章小結(jié)
習(xí)題3
自我測(cè)驗(yàn)題3
4　二次曲線(xiàn)的一般理論
4.1　平面直角坐標(biāo)變換
4.1.1　移軸變換
4.1.2　轉(zhuǎn)軸變換
4.1.3　一般坐標(biāo)變換
*4.1.4　坐標(biāo)變換下代數(shù)曲線(xiàn)及其次數(shù)的不變性
4.2　一般二次曲線(xiàn)的化簡(jiǎn)與分類(lèi)
4.2.1　一些常用記號(hào)
4.2.2　直角坐標(biāo)變換下二次曲線(xiàn)方程的系數(shù)變化規(guī)律
4.2.3　二次曲線(xiàn)類(lèi)型的判別
4.2.4　二次曲線(xiàn)方程的化筒與作圖
4.2.5　二次曲線(xiàn)方程的分類(lèi)
4.3　利用不變量化簡(jiǎn)二次曲線(xiàn)方程
4.3.1　二次曲線(xiàn)的不變量
4.3.2　利用不變量化簡(jiǎn)二次曲線(xiàn)方程
4.4　利用主直徑化簡(jiǎn)二次曲線(xiàn)方程
4.4.1　二次曲線(xiàn)的主直徑
4.4.2　利用主直徑化簡(jiǎn)二次曲線(xiàn)方程
4.5　一般二次曲線(xiàn)的應(yīng)用示例
數(shù)學(xué)史話(huà)4：20世紀(jì)的數(shù)學(xué)曙光——希爾伯特的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題
第4章小結(jié)
習(xí)題4
自我測(cè)驗(yàn)題4
5　空間直角坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換
5.1　空間直角坐標(biāo)變換
5.1.1　移軸變換
5.1.2　轉(zhuǎn)軸變換
5.1.3　正交條件
5.1.4　一般坐標(biāo)變換公式
5.1.5　向量的坐標(biāo)變換
5.1.6　以三垂直平面為新坐標(biāo)系坐標(biāo)平面的坐標(biāo)變換
5.2　點(diǎn)變換
5.2.1　點(diǎn)變換的定義
5.2.2　點(diǎn)的平移
5.2.3　點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)
5.2.4　剛體運(yùn)動(dòng)
5.2.5　正交變換
5.2.6　仿射變換
5.3　坐標(biāo)變換的應(yīng)用示例——空間直角坐標(biāo)變換在東平大橋中的應(yīng)用
5.3.1　坐標(biāo)變換構(gòu)思
5.3.2　平轉(zhuǎn)體系
5.3.3　豎轉(zhuǎn)體系
5.3.4　坐標(biāo)變換實(shí)施的結(jié)果
數(shù)學(xué)史話(huà)5：克萊因與愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)
第5章小結(jié)
習(xí)題5
自我測(cè)驗(yàn)題5
6　二次曲面的一般理論
6.1　　次曲面方程系數(shù)在直角坐標(biāo)變換下的變化規(guī)律
6.1.1　定義和記號(hào)
6.1.2　一般二次曲面方程系數(shù)在直角坐標(biāo)變換下的變化規(guī)律
6.2　一般二次曲面的化簡(jiǎn)與分類(lèi)
6.2.1　代數(shù)理論
6.2.2　二次曲面的化簡(jiǎn)與分類(lèi)
6.3　利用不變量化簡(jiǎn)二次曲面方程
6.3.1　二次曲面的不變量與半不變量
6.3.2　二次曲面五種類(lèi)型的判別
6.3.3　利用不變量化簡(jiǎn)二次曲面的方程
6.4　利用主徑面化簡(jiǎn)二次曲面方程
6.4.1　二次曲面的主徑面方程
6.4.2　利用主徑面化簡(jiǎn)二次曲面方程
6.5　一般二次曲面的應(yīng)用示例
數(shù)學(xué)史話(huà)6：數(shù)學(xué)的“老三高”和“新三高”
第6章小結(jié)
習(xí)題6
自我測(cè)驗(yàn)題6
附錄　行列式和矩陣
參考答案與提示
主要參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《解析幾何教程》內(nèi)容包括空間直角坐標(biāo)系、向量代數(shù)、空問(wèn)平面與直線(xiàn)、空間曲面和曲線(xiàn)、一般二次曲線(xiàn)理論、空間直角坐標(biāo)變換和點(diǎn)變換、一般二次曲面理論等。每章附有應(yīng)用示例、數(shù)學(xué)史話(huà)、內(nèi)容小結(jié)等，配有習(xí)題和自我測(cè)驗(yàn)題。書(shū)末附有行列式和矩陣知識(shí)，以及習(xí)題和自我測(cè)驗(yàn)題參考答案。本教程由蔡國(guó)梁、苗寶軍、史雪榮主編。

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