復(fù)變函數(shù)與積分變換

內(nèi)容概要

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是根據(jù)教育部提出的“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程教學(xué)改革計(jì)劃”的精神，并參照近年全國(guó)高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)工作會(huì)議的意見(jiàn)編寫而成的。主要內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)理論及其應(yīng)用、保形映射、傅里葉變換、拉普拉斯變換共8章。本書在編排上，內(nèi)容精煉、通俗易懂，突出基本概念和方法，定理證明簡(jiǎn)明扼要，力求與工程問(wèn)題緊密結(jié)合。每章后都配有本章小結(jié)、例題選講、自測(cè)題、習(xí)題，題型豐富，便于讀者復(fù)習(xí)鞏固，檢查掌握程度?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》可作為高等院校相關(guān)專業(yè)的教材，也可供科學(xué)技術(shù)人員參考。本書由江蘇大學(xué)王麗霞主編。

書籍目錄

1  復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
  1.1  復(fù)數(shù)
  1.1.1  復(fù)數(shù)的概念
  1.1.2  復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
  1.1.3  復(fù)數(shù)的幾何表示
  1.1.4  復(fù)數(shù)的乘冪與方根
  1.2  區(qū)域
  1.2.1  區(qū)域的概念
  1.2.2  單連通域與多連通域
  1.3  復(fù)變函數(shù)
  1.3.1  復(fù)變函數(shù)的概念
  1.3.2  復(fù)變函數(shù)的幾何表示
  1.3.3  反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
  1.4  復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)
  1.4.1  復(fù)變函數(shù)的極限
  1.4.2  復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題1
  復(fù)習(xí)題1
2  解析函數(shù)
  2.1  解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程
  2.1.1  復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
  2.1.2  解析函數(shù)的概念
  2.1.3  柯西-黎曼方程
  2.2  初等函數(shù)
  2.2.1  指數(shù)函數(shù)
  2.2.2  對(duì)數(shù)函數(shù)
  2.2.3  冪函數(shù)
  2.2.4  三角函數(shù)和雙曲函數(shù)
  2.2.5  反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題2
  復(fù)習(xí)題2
3  復(fù)變函數(shù)的積分
  3.1  復(fù)變函數(shù)積分的概念
  3.1.1  復(fù)變函數(shù)積分的定義
  3.1.2  復(fù)變函數(shù)積分存在條件
  3.1.3  復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算
  3.1.4  復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)
  3.2  柯西-古薩(Cauchy-Gouat)基本定理
  3.3  原函數(shù)與不定積分
  3.4  基本定理的推廣一一復(fù)合閉路定理
  3.5  柯西積分公式
  3.6  解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
  3.7  解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題3
  復(fù)習(xí)題3
4  級(jí)數(shù)
  4.1  復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
  4.2  函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
  4.2.1  一般函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
  4.2.2  冪級(jí)數(shù)
  4.2.3  冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法
  4.2.4  冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的解析性
  4.3  泰勒級(jí)數(shù)
  4.4  洛朗級(jí)數(shù)
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題.4
  復(fù)習(xí)題4
5  留數(shù)理論及其應(yīng)用
  5.1  孤立奇點(diǎn)
  5.1.1  孤立奇點(diǎn)的分類
  5.1.2  函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系
  5.1.3  無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)是函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的情形
  5.2  留數(shù)
  5.2.1  留數(shù)的定義和留數(shù)定理
  5.2.2  留數(shù)的計(jì)算
  5.2.3  無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)
  5.3  利用留數(shù)計(jì)算定積分
  5.3.1  型積分
  5.3.2  型積分
  5.3.3  型積分
  5.4  對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理
  5.4.1  對(duì)數(shù)留數(shù)
  5.4.2  輻角原理
  5.4.3  儒歇(Rouche)定理
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題5
  復(fù)習(xí)題5
6  保形映射
  6.1  保形映射的概念
  6.1.1  解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
  6.1.2  保形映射的概念
  6.2  分式線性映射
  6.2.1  分式線性映射及其逆映射
  6.2.2  分式線性映射的分解
  6.2.3  分式線性映射的性質(zhì)
  6.2.4  分式線性變換的保交比性
  6.2.5  3個(gè)典型的分式線性映射
  6.3  幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的映射
  6.3.1  冪函數(shù)與根式函數(shù)
  6.3.2  指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
  6.4  綜合舉例
  6.4.1  由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域上的保形映射
  6.4.2  應(yīng)用舉例
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題6
  復(fù)習(xí)題6
7  傅里葉變換
  7.1  傅里葉積分
  7.1.1  周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式
  7.1.2  非周期函數(shù)的傅里葉積分公式
  7.2  傅里葉變換
  7.2.1  傅里葉變換的定義
  7.2.2  傅里葉變換的性質(zhì)
  7.3  δ-函數(shù)與廣義傅里葉變換
  7.3.1  δ-函數(shù)的定義
  7.3.2  δ-函數(shù)的性質(zhì)
  7.3.3  廣義傅里葉變換
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題7
  復(fù)習(xí)題7
8  拉普拉斯變換
  8.1  拉普拉斯變換的概念
  8.1.1  拉普拉斯變換的定義
  8.1.2  拉普拉斯變換的存在定理
  8.2  拉普拉斯變換的性質(zhì)
  8.2.1  拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
  8.2.2  卷積與卷積定理
  8.3  拉普拉斯逆變換
  8.4  拉普拉斯變換的應(yīng)用
  本章小結(jié)
  自我檢測(cè)題8
  復(fù)習(xí)題8
附錄1  傅里葉變換簡(jiǎn)表
附錄2  拉普拉斯變換簡(jiǎn)表
習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)

編輯推薦

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是在幾所學(xué)校多年來(lái)講授“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的基礎(chǔ)上，組織教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，結(jié)合理工科院校的專業(yè)特點(diǎn)，吸收同類教材的優(yōu)點(diǎn)編寫而成的。本書分為8章，其中前6章為復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容，包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)理論及其應(yīng)用、保形映射；后2章為積分變換的內(nèi)容，包括傅里葉變換、拉普拉斯變換.本書由江蘇大學(xué)王麗霞主編。

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