高等數(shù)學(xué)（下冊）

前言

　　21世紀大學(xué)數(shù)學(xué)叢書之一《高等數(shù)學(xué)》是根據(jù)教育部提出的“高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”的精神，參照近年全國高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會工作會議的意見，作為教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題“新世紀工科數(shù)學(xué)教育改革及創(chuàng)新人才培養(yǎng)”項目（19-106-53）的研究成果，并結(jié)合多年高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的實踐編寫的一本教材?！　∪珪譃樯?、下兩冊，上冊包括一元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)，下冊包括常微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)等，各章節(jié)配有習(xí)題，同時由本章小結(jié)給出各章主要內(nèi)容和基本要求，各章的自我檢測題、復(fù)習(xí)題便于學(xué)生檢測和提高，各章的復(fù)習(xí)題中有些具有一定難度，教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況選用。書末附有習(xí)題參考答案?！　≡诒緯帉懝ぷ髦辛η笞龅街v解數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，加強對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，結(jié)合基本概念、基本定理和基本方法的介紹，考慮到實際應(yīng)用的背景，注重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。在一元函數(shù)微積分后給出無窮級數(shù)、常微分方程、空間解析幾何，這樣的編排更加強了對多元函數(shù)微積分學(xué)應(yīng)用背景的學(xué)習(xí)及認識．考慮到全書的系統(tǒng)性及深度，書中部分標*號的內(nèi)容，在教學(xué)中，根據(jù)實際情況，作為拓寬學(xué)生高等數(shù)學(xué)知識面的需要，教師可選講或不講。

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)教育部提出的“高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程教學(xué)改革計劃”的精神，參照近年全國高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會工作會議的意見，結(jié)合多年高等數(shù)學(xué)課程改革實踐編寫而成的。全書強化數(shù)學(xué)思想方法的闡述。以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力為出發(fā)點，注重理論性與應(yīng)用性相結(jié)合?！　”緯譃樯稀⑾聝蓛?。下冊包括常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分等5章。每章附有小結(jié)。配有習(xí)題、自我檢測題及復(fù)習(xí)題。書末附有習(xí)題參考答案。　　本書可作為高等院校各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可作為各專業(yè)的教學(xué)參考書。

書籍目錄

9 常微分方程　9.1 基本概念　　習(xí)題9-1　9.2 一階微分方程　　9.2.1 可分離變量的微分方程　　9.2.2 可化為可分離變量的微分方程　　9.2.3 一階線性微分方程　　9.2.4 可化為一階線性微分方程的方程　　習(xí)題9-2　9.3 可降階的特殊高階微分方程　　習(xí)題9-3　9.4 高階線性微分方程　　9.4.1 二階線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)　　9.4.2 高階線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)　　習(xí)題9-4　9.5 高階常系數(shù)線性微分方程　　9.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程　　9.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　　9.5.3 二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例　　9.5.4 歐拉方程及微分方程的變換　　習(xí)題9-5　9.6 微分方程的冪級數(shù)解法　　習(xí)題9-6　9.7 常微分方程組　　習(xí)題9-7　本章小結(jié)　自我檢測題9　復(fù)習(xí)題910 向量代數(shù)與空間解析幾何　10.1 空間直角坐標系　　10.1.1　空間直角坐標系的建立　　10.1.2　空間點的直角坐標　　10.1.3　空間兩點間的距離　　習(xí)題10-1　10.2 向量代數(shù)　　10.2.1　向量的概念　　10.2.2　向量的線性運算　　10.2.3　向量的坐標　　10.2.4　兩向量的數(shù)量積　　10.2.5　兩向量的向量積　　10.2.6　三向量的混合積　　習(xí)題10-2　10.3　平面與空間直線　　10.3.1　平面及其方程　　10.3.2　兩平面的夾角　　10.3.3　空間直線及其方程　　10.3.4　兩直線的夾角　　10.3.5　直線與平面的夾角　　習(xí)題10-3　10.4 曲面與空間曲線　　10.4.1　空間曲面的方程　　10.4.2　空間曲線的方程　　10.4.3　二次曲面　　習(xí)題10-4　本章小結(jié)　自我檢測題10　復(fù)習(xí)題1011 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用　11.1 多元函數(shù)的概念　　11.1.1　平面點集及n維空間　　11.1.2　多元函數(shù)的概念　　11.1.3　多元函數(shù)的極限　　11.1.4　多元函數(shù)的連續(xù)性　　習(xí)題11-1　11.2 多元函數(shù)微分法　　11.2.1　偏導(dǎo)數(shù)　　11.2.2　全微分及其應(yīng)用　　11.2.3　多元復(fù)合函數(shù)微分法　　11.2.4　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　　習(xí)題11-2　11.3　方向?qū)?shù)與梯度　　11.3.1　方向?qū)?shù)　　11.3.2　梯度　　習(xí)題11-3　11.4 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用　　11.4.1　空間曲線的切線與法平面　　11.4.2 曲面的切平面與法線　　習(xí)題11-4　11.5 多元函數(shù)的極值與最值　　11.5.1　多元函數(shù)的極值及其求法　　11.5.2　多元函數(shù)的最值　　11.5.3　條件極值拉格朗日乘數(shù)法　　習(xí)題11-5　11.6　二元函數(shù)的泰勒公式　　11.6.1　二元函數(shù)的泰勒公式　　11.6.2 二元函數(shù)極值存在的充分條件的證明　　習(xí)題11-6　本章小結(jié)　自我檢測題11　復(fù)習(xí)題1112 重積分　12.1　二重積分的概念及性質(zhì)　　12.1.1 引例　　12.1.2　二重積分的定義　　12.1.3　二重積分的性質(zhì)　　習(xí)題12-1　12.2　二重積分的計算　　12.2.1　利用直角坐標計算二重積分　　12.2.2　利用極坐標計算二重積分　　12.2.3　二重積分的變量代換　　習(xí)題12-2　12.3　三重積分及其計算法　　12.3.1　三重積分的概念及性質(zhì)　　12.3.2　利用直角坐標計算三重積分　　12.3.3　利用柱面坐標計算三重積分　　12.3.4　利用球面坐標計算三重積分　　習(xí)題12-3　12.4 重積分的應(yīng)用　　12.4.1　幾何方面的應(yīng)用　　12.4.2　物理方面的應(yīng)用　　習(xí)題12-4　12.5　含參變量的積分　　習(xí)題12-5　本章小結(jié)　自我檢測題12　復(fù)習(xí)題1213 曲線積分與曲面積分　13.1 對弧長的曲線積分　　13.1.1　對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)　　13.1.2　對弧長的曲線積分的計算　　習(xí)題13-1　13.2　對坐標的曲線積分　　13.2.1　對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)　　13.2.2　對坐標的曲線積分的計算　　13.2.3　兩類曲線積分之間的聯(lián)系　　習(xí)題13-2　13.3 格林(Green)公式及其應(yīng)用　　13.3.1　格林公式　　13.3.2　平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件　　13.3.4　全微分方程與積分因子　　習(xí)題13-3　13.4 對面積的曲面積分　　13.4.1　對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)　　13.4.2　對面積的曲面積分的計算　　習(xí)題13-4　13.5 對坐標的曲面積分　　13.5.1　對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)　　13.5.2　對坐標的曲面積分的計算　　13.5.3　兩類曲面積分之間的聯(lián)系　　習(xí)題13-5　13.6 高斯公式通量與散度　　13.6.1　高斯公式　　13.6.2　沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件　　13.6.3　通量與散度　　習(xí)題13-6　13.7 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度　　13.7.1　斯托克斯公式　　13.7.2　空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件　　13.7.3　環(huán)流量與旋度　　習(xí)題13-7　本章小結(jié)　自我檢測題13　復(fù)習(xí)題13習(xí)題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中的許多規(guī)律性，表現(xiàn)在數(shù)量方面往往呈現(xiàn)出某種函數(shù)關(guān)系，可是，有時候我們所能知道的常常不是這些函數(shù)關(guān)系本身，而僅僅是所要找的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)或微分（一階或高階的）所滿足的一些關(guān)系式，這樣的關(guān)系式就是所謂的微分方程。本章主要討論如何對微分方程進行分析研究，找出未知函數(shù)，即解微分方程。　　在建立上面兩個背景完全不同的問題的數(shù)學(xué)模型時，得到的并不是兩個變量的依賴關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，而是所求函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的一個方程（稱為微分方程）以及有關(guān)的附加條件（稱為初始條件）。通過它們再去找出所要求的函數(shù)。由上面兩個例子很容易理解微分方程的一些基本概念?！　∥⒎址匠痰碾A：微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)（或微分）的階數(shù)，稱為微分方程的階。例如：式（1）是一階微分方程；式（5）是二階微分方程。未知函數(shù)是一元函數(shù)的，稱為常微分方程；未知函數(shù)是多元函數(shù)的，稱為偏微分方程。微分方程有時也簡稱方程。本章只討論常微分方程。

編輯推薦

　　《高等數(shù)學(xué)》分為上、下兩冊?！陡叩葦?shù)學(xué)（下冊）》內(nèi)容包括常微分方程、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)等。各章節(jié)配有習(xí)題，同時由本章小結(jié)給出各章主要內(nèi)容和基本要求，各章的自我檢測題、復(fù)習(xí)題便于學(xué)生檢測和提高，各章的復(fù)習(xí)題中有些具有一定難度，教師可根據(jù)學(xué)生的實際情況選用。為了更好地與中學(xué)知識銜接和使用《高等數(shù)學(xué)（下冊）》，書末附有二階和三階行列式簡介、常用曲線和曲面、積分表和習(xí)題參考答案。在《高等數(shù)學(xué)（下冊）》編寫工作中力求做到講解數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時，加強對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，結(jié)合基本概念、基本定理和基本方法的介紹，考慮到實際應(yīng)用的背景，注重學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力。

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