實變函數(shù)

內容概要

　　《實變函數(shù)》涵蓋了實變函數(shù)課程的基本內容，就這些內容來說，在敘述上是很詳盡的。全書共分7章，第1章、第2章作為學習實變函數(shù)的必要準備，介紹了集合和Rn中點集的基本概念和相關結果；第3章、第4章是實變函數(shù)的基礎內容，介紹Rn中點集的測度和Rn中可測集上可測函數(shù)的基本概念和相關理論；第5章、第6章是實變函數(shù)的核心內容，對Lebesgue積分以及積分與微分的運算關系作了比較詳盡的敘述；第7章是實變函數(shù)的拓展內容，為學習后繼的泛函分析課程提供了預備知識。因而它不僅適用于一類新建地方本科院校數(shù)學專業(yè)，也可供其他高校數(shù)學專業(yè)選用。這本教材的主要特點是注重基本概念的理解和基本方法的訓練。對一些很重要的結果，在證明時雖然不難，但很麻煩，在一些教材都沒有寫出證明的事實都給出了令人比較滿意的論證。在證明上注意從定義出發(fā)，以加深對基本概念的理解和基本方法的訓練。在內容處理上注重前后聯(lián)系，融會貫通，注意問題的產生背景和要解決什么問題的描述。力求使讀者對實變函數(shù)的內容把握完整一些，對問題看得清楚一些。

書籍目錄

引言第1章 集合1.1 集合及其運算1.2 集合列的極限運算1.3 映射與基數(shù)（勢）1.4 可數(shù)集合1.5 連續(xù)基數(shù)習題第2章 點集2.1 n維歐幾里得空間2.2 內點和內部、聚點和導集、界點和邊界2.3 開集和閉集2.4 10進位表數(shù)法2.5 直線上開集的構造習題第3章 測度論3.1 外測度3.2 可測集3.3 可測集類3.4 不可測集的例習題第4章 可測函數(shù)4.1 可測函數(shù)的定義及其性質4.2 葉果洛夫定理4.3 可測函數(shù)的結構4.4 依測度收斂習題第5章 勒貝格積分5.1 測度有限集上有界可測函數(shù)的積分5.2 一般可測集上一般可測函數(shù)的積分5.3 Lebesgue積分的極限定理5.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關系5.5 Fubini定理習題第6章 微分與不定積分6.1 單調函數(shù)的可微性6.2 有界變差函數(shù)6.3 不定積分與絕對連續(xù)函數(shù)習題第7章 函數(shù)空間Lp簡介7.1 空間Lp7.2 空間Lp的完備性與可分性參考書目

圖書封面

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