實(shí)變函數(shù)

內(nèi)容概要

　　《實(shí)變函數(shù)》涵蓋了實(shí)變函數(shù)課程的基本內(nèi)容，就這些內(nèi)容來說，在敘述上是很詳盡的。全書共分7章，第1章、第2章作為學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)的必要準(zhǔn)備，介紹了集合和Rn中點(diǎn)集的基本概念和相關(guān)結(jié)果；第3章、第4章是實(shí)變函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，介紹Rn中點(diǎn)集的測度和Rn中可測集上可測函數(shù)的基本概念和相關(guān)理論；第5章、第6章是實(shí)變函數(shù)的核心內(nèi)容，對(duì)Lebesgue積分以及積分與微分的運(yùn)算關(guān)系作了比較詳盡的敘述；第7章是實(shí)變函數(shù)的拓展內(nèi)容，為學(xué)習(xí)后繼的泛函分析課程提供了預(yù)備知識(shí)。因而它不僅適用于一類新建地方本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)，也可供其他高校數(shù)學(xué)專業(yè)選用。這本教材的主要特點(diǎn)是注重基本概念的理解和基本方法的訓(xùn)練。對(duì)一些很重要的結(jié)果，在證明時(shí)雖然不難，但很麻煩，在一些教材都沒有寫出證明的事實(shí)都給出了令人比較滿意的論證。在證明上注意從定義出發(fā)，以加深對(duì)基本概念的理解和基本方法的訓(xùn)練。在內(nèi)容處理上注重前后聯(lián)系，融會(huì)貫通，注意問題的產(chǎn)生背景和要解決什么問題的描述。力求使讀者對(duì)實(shí)變函數(shù)的內(nèi)容把握完整一些，對(duì)問題看得清楚一些。

書籍目錄

引言第1章 集合1.1 集合及其運(yùn)算1.2 集合列的極限運(yùn)算1.3 映射與基數(shù)（勢(shì)）1.4 可數(shù)集合1.5 連續(xù)基數(shù)習(xí)題第2章 點(diǎn)集2.1 n維歐幾里得空間2.2 內(nèi)點(diǎn)和內(nèi)部、聚點(diǎn)和導(dǎo)集、界點(diǎn)和邊界2.3 開集和閉集2.4 10進(jìn)位表數(shù)法2.5 直線上開集的構(gòu)造習(xí)題第3章 測度論3.1 外測度3.2 可測集3.3 可測集類3.4 不可測集的例習(xí)題第4章 可測函數(shù)4.1 可測函數(shù)的定義及其性質(zhì)4.2 葉果洛夫定理4.3 可測函數(shù)的結(jié)構(gòu)4.4 依測度收斂習(xí)題第5章 勒貝格積分5.1 測度有限集上有界可測函數(shù)的積分5.2 一般可測集上一般可測函數(shù)的積分5.3 Lebesgue積分的極限定理5.4 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系5.5 Fubini定理習(xí)題第6章 微分與不定積分6.1 單調(diào)函數(shù)的可微性6.2 有界變差函數(shù)6.3 不定積分與絕對(duì)連續(xù)函數(shù)習(xí)題第7章 函數(shù)空間Lp簡介7.1 空間Lp7.2 空間Lp的完備性與可分性參考書目

圖書封面

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