高級經濟學數(shù)學基礎

內容概要

本書內容是高級宏觀經濟學數(shù)學模型經常使用的基礎知識，是學習高級宏觀經濟學不可或缺的。本書共分六章，在簡要介紹本科學過且高級宏觀經濟學常用的數(shù)學知識后，重點補充本科階段沒有涉及的高級宏觀經濟學數(shù)學基礎知識。　　第一章是微積分。除了概括性地給出了本科階段所學的導數(shù)、微分、積分知識外，還增加了含參變量積分的求導、曲線積分、三角級數(shù)與傅立葉（Fourier）級數(shù)等內容。含參變量積分的求導是宏觀經濟模型推導中經常遇到的，曲線積分、三角級數(shù)與傅立葉（Fourier）級數(shù)等內容則是為學習復變函數(shù)作準備?！　〉诙率蔷€性代數(shù)。在矩陣、向量、線性方程組、特征值之外，新、增了海賽行列式和加邊海賽行列式、矩陣和二次型的求導，前者是判斷最優(yōu)化條件所必備的知識，后者則在動態(tài)最優(yōu)化推導中經常涉及?！　〉谌率菧y度論。測度論是高等概率論的基礎，沒有測度論知識就無法學習概率理論的公理化體系。本來應該在學習實變函數(shù)論之后學習測度論，但本書直接對測度論作了一個簡要的介紹。雖然只是一章，但基本上概括了測度論的主要內容。

書籍目錄

第一章  微積分  1.1  微分法則    1.1.1  導數(shù)的含義    1.1.2  導數(shù)的基本公式與運算法則    1.1.3  微分公式    1.1.4  高階導數(shù)和高階微分    1.1.5  多元函數(shù)和偏導數(shù)    1.1.6  隱函數(shù)求導    1.1.7  微分中值定理    1.1.8  羅彼塔（LHospital）法則  1.2  積分與廣義積分    1.2.1  不定積分的含義及法則    1.2.2  換元積分法、分部積分法    1.2.3  定積分    1.2.4  廣義積分（或稱反常積分）      1.2.5  含參變量積分及其求導    1.2.6  第一類曲線積分（對弧長的曲線積分）    1.2.7  第二類曲線積分（對坐標的曲線積分）  1.3  級數(shù)與泰勒展開式    1.3.1  級數(shù)的概念    1.3.2  冪級數(shù)與泰勒級數(shù)    1.3.3  函數(shù)展開成冪級數(shù)    1.3.4  三角級數(shù)與傅立葉級數(shù)第二章  線性代數(shù)  2.1  矩陣、向量    2.1.1  矩陣與向量    2.1.2　矩陣的運算法則    2.1.3　向量的運算    2.1.4　線性方程組的矩陣表示  2.2　逆矩陣    2.2.1　行列式與矩陣的奇異性    2.2.2　逆矩陣    2.2.3　分塊矩陣的逆矩陣    2.2.4　線性方程組的兩種解法  2.3　二次型與特殊行列式    2.3.1　二次型及其正負定    2.3.2　主子式與順序主子式    2.3.3　雅可比（Jacobi）行列式與海賽（Hessian）行列式    2.3.4　幾種加邊海賽行列式  2.4　矩陣及二次型的導數(shù)    2.4.1　基本概念    2.4.2　對矩陣和向量的求導    2.4.3　矩陣的跡函數(shù)求導  2.5　特征值與矩陣的對角化    2.5.1  方陣的特征值與特征向量    2.5.2  實對稱矩陣的特征值與特征向量    2.5.3　矩陣的對角化第三章　測度論  3.1  σ域與測度    3.1.1  封閉運算與σ域    3.1.2　測度與測度空間    3.1.3　勒貝格（Lebesgue）測度  3.2　可測函數(shù)    3.2.1  可測映射與可測函數(shù)    3.2.2　可測函數(shù)的判斷與運算    3.2.3  簡單函數(shù)與可測函數(shù)    3.2.4　可測函數(shù)的收斂性  3.3  可測函數(shù)的積分　　……第四章  概率論：基礎與應用第五章  隨機過程與時間序列分析第六章  復變函數(shù)與積分變換參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章　微積分　　微積分是高等數(shù)學的基礎，本章的大部分內容都是本科階段學過的，所以本章有兩個特點，第一，我們只納入有用的內容；第二，內容介紹是簡要的，但對本科階段沒有學過的部分要盡可能詳細。本章增加了本科階段沒有學過的“曲線積分”、“傅立葉級數(shù)”等內容。為后面學習復變函數(shù)和積分變換打基礎。

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