矩陣?yán)碚撆c方法導(dǎo)引

內(nèi)容概要

本書較系統(tǒng)地介紹了矩陣?yán)碚摰幕緝?nèi)容、方法及某些應(yīng)用。全書共分9章，主要介紹線性空間與線性變換、內(nèi)積空間、λ－矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣分解、矩陣分析、矩陣直積及應(yīng)用、特征值估計(jì)、廣義逆矩陣、非負(fù)矩陣等內(nèi)容。部分內(nèi)容為作者近期的一些研究成果。書后附有MATLAB的基本操作及對于矩陣計(jì)算的主要函數(shù)介紹、源程序與應(yīng)用實(shí)例。    本書內(nèi)容豐富、論述嚴(yán)謹(jǐn)，各章后均配有一定數(shù)量的習(xí)題并附有參考答案，可作為理工科碩士研究生及高年級本科生的教材，也可供從事科學(xué)計(jì)算與工程技術(shù)等工作的科技工作者參考。

書籍目錄

第1章  線性空間與線性變換  1.1 線性空間的概念  1.2 基變換與坐標(biāo)變換  1.3 子空間與維數(shù)定理  1.4 線性空間的同構(gòu)  1.5 線性變換的概念  1.6 線性變換的矩陣表示、特征值與特征向量  1.7 線性變換的值域、核及不變子空間第2章  內(nèi)積空間  2.1 內(nèi)積空間的概念  2.2 正交基及正交補(bǔ)與正交投影  2.3 內(nèi)積空間的同構(gòu)  2.4 正交變換與對稱變換  2.5 復(fù)內(nèi)積空間（酉空間）  2.6 正規(guī)矩陣  2.7 Hermite二次型第3章  λ-矩陣及標(biāo)準(zhǔn)形  3.1 矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形  3.2 矩陣的最小多項(xiàng)式  3.3 λ-矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)型  3.4 多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性  3.5 有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及仿分式分解第4章  矩陣分解  4.1 矩陣的三角分解  4.2 矩陣的滿秩分解  4.3 矩陣的QR分解  4.4 矩陣的Schur定理與譜分解  4.5 矩陣的奇異值分解第5章  矩陣分析  5.1 向量范數(shù)  5.2 矩陣范數(shù)  5.3 向量序列與矩陣序列的極限  5.4 函數(shù)矩陣的微分與積分  5.5 矩陣的冪級數(shù)  5.6 矩陣函數(shù)  5.7 矩陣分析的一些應(yīng)用第6章  矩陣的直積及其應(yīng)用  6.1 矩陣直積的定義與性質(zhì)  6.2 矩陣直積在解矩陣方程中的應(yīng)用第7章  特征值的估計(jì)  7.1 特征值界的估計(jì)  7.2 圓盤定理  7.3 譜半徑的估計(jì)  7.4 Hermite矩陣特征值的表示  7.5 廣義特征值問題第8章  廣義逆矩陣  8.1 廣義逆與解線性方程組  8.2 Moore-Penrose逆（M-P逆）  8.3 幾種常見的廣義逆矩陣的計(jì)算及應(yīng)用第9章  非負(fù)矩陣  9.1 正矩陣  9.2 非負(fù)矩陣  9.3 不可約非負(fù)矩陣  9.4 非負(fù)矩陣的最大特征值的估計(jì)  9.5 M-矩陣  9.6 對角占優(yōu)矩陣  9.7 廣義正定矩陣簡介附錄A  附錄B參考文獻(xiàn)

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