計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

　　形式語言與自動機理論、可計算理論、邏輯學(xué)和程序設(shè)計理論，都是研究計算模型的。它們之間也是相互關(guān)聯(lián)的，共同構(gòu)成了現(xiàn)代計算機科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。這些理論都是屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的。形式語言與自動機理論、可計算理論和邏輯學(xué)的研究都始于20世紀初葉，特別是20世紀30年代的數(shù)學(xué)家church（邱奇）、G甜el（哥德爾）、Ⅺeene（克林）、P0st（波斯特）以及Turing（圖靈）等人的杰出工作催生了現(xiàn)代電子數(shù)字計算機的硬件和軟件的誕生。程序設(shè)計理論的研究相比則要遲一些，是20世紀后半葉現(xiàn)代電子數(shù)字計算機以‘。及程序設(shè)計語言和軟件誕生之后的事情了。它是專門研究程序設(shè)計語言和程序設(shè)計方法的數(shù)學(xué)理論。這些工作對于計算機科學(xué)的實踐和理論的發(fā)展有著深遠的影響。比如，圖靈機模型就被證明是現(xiàn)代電子數(shù)字計算機的理論模型。這些先驅(qū)者的工作在今天看來似乎是很平常的，它們的思想淵源甚至并不為今天眾多的計算機的使用者所知道。但是這些先驅(qū)者的工作確實是應(yīng)該被那些從事計算機科學(xué)技術(shù)的工作者們所熟悉、所掌握的。因為這些思想和方法將對他們的工作產(chǎn)生很重要的啟示和指導(dǎo)作用。正是因為這一點，形式語言與自動機理論、可計算理論、邏輯學(xué)和程序設(shè)計理論一直以來都是國內(nèi)外計算機科學(xué)技術(shù)專業(yè)碩士研究生的課程，而且還是作為重要的課程來開設(shè)的?！　∪欢?，20多年來計算機科學(xué)技術(shù)已經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的變化，它作為一門年輕的學(xué)一科已經(jīng)增長到了幾乎無法想象的程度，而同時計算機的應(yīng)用也已經(jīng)到了無所不在的地步。在這種情形下，人們都感到有必要對原有的課程設(shè)置作一番調(diào)整。盡管在計算機科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域越來越追求實用化，但是我們?nèi)匀粓?zhí)著地認為系統(tǒng)地了解和掌握計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)理論對于從事計算機科學(xué)技術(shù)的工作者是重要的。本著“厚基礎(chǔ)、寬口徑、重能力”的精神，我們在計算機科學(xué)技術(shù)碩士研究生的教學(xué)計劃的調(diào)整中將這幾門課程合并為一門課程，取名為《計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》，并把它作為計算機科學(xué)技術(shù)一級學(xué)科的碩士研究生的必修課程。通過這幾年的教學(xué)實踐，我們感到這個調(diào)整是成功的。但是一直苦于在國內(nèi)外找不到一本與之相適應(yīng)的統(tǒng)一的教材，這樣就萌發(fā)了編寫這樣一本教材的想法。我們的想法立刻得到了湘潭大學(xué)出版社的支持。

內(nèi)容概要

　　《計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》共分形式語言與自動機理論，可計算理論，邏輯學(xué)，程序設(shè)計理論等四個部分。內(nèi)容包括：語言與正規(guī)語言；有限自動機；短語結(jié)構(gòu)語言與上下文有關(guān)語言；可計算理論；模糊邏輯等?！队嬎銠C科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》內(nèi)容豐富，講解通俗易懂，具有很強的可讀性?！　⌒问秸Z言與自動機理論、可計算理論、邏輯學(xué)和程序設(shè)計理論，都是研究計算模型的。它們之間也是相互關(guān)聯(lián)的，共同構(gòu)成了現(xiàn)代計算機科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。這些理論都是屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的。形式語言與自動機理論、可計算理論和邏輯學(xué)的研究都始于20世紀初葉，特別是20世紀30年代的數(shù)學(xué)家Church（邱奇）、GMel（哥德爾）、Kleene（克林）、Post（波斯特）以及Turing（圖靈）等人的杰出工作催生了現(xiàn)代電子數(shù)字計算機的硬件和軟件的誕生。程序設(shè)計理論的研究相比則要遲一些，是20世紀后半葉現(xiàn)代電子數(shù)字計算機以及程序設(shè)計語言和軟件誕生之后的事情了。它是專門研究程序設(shè)計語言和程序設(shè)計方法的數(shù)學(xué)理論。這些工作對于計算機科學(xué)的實踐和理論的發(fā)展有著深遠的影響。比如，圖靈機模型就被證明是現(xiàn)代電子數(shù)字計算機的理論模型。這些先驅(qū)者的工作在今天看來似乎是很平常的，它們的思想淵源甚至并不為今天眾多的計算機的使用者所知道。但是這些先驅(qū)者的工作確實是應(yīng)該被那些從事計算機科學(xué)技術(shù)的工作者們所熟悉、所掌握的。因為這些思想和方法將對他們的工作產(chǎn)生很重要的啟示和指導(dǎo)作用。正是因為這一點，形式語言與自動機理論、可計算理論、邏輯學(xué)和程序設(shè)計理論一直以來都是國內(nèi)外計算機科學(xué)技術(shù)專業(yè)碩士研究生的課程，而且還是作為重要的課程來開設(shè)的。

書籍目錄

第一部分 形式語言與自動機理論第一章 語言與正規(guī)語言1.1 符號、符號串及其運算1.2 文法與語言的形式定義1.3 正規(guī)表達式1.4 正規(guī)文法與正規(guī)式第二章 有限自動機2.1 有限自動機的定義與構(gòu)造2.2 確定的有限自動機（DFA）2.3 不確定的有限自動機（NFA）2.4 NFA的確定化2.5 DFA的最小化2.6 正規(guī)集與有限自動機的等價性2.7 雙向有限自動機2.8 具有輸出的有限自動機第三章 正規(guī)集的性質(zhì)3.1 正規(guī)集的泵作用引理3.2 正規(guī)集的封閉性質(zhì)3.3 正規(guī)集的一些判定算法第四章 上下文無關(guān)語言4.1 上下文無關(guān)文法4.2 上下文無關(guān)文法的簡化4.3 Chomsky范式4.4 Greibach范式4.5 先天歧義的上下文無關(guān)語言的存在第五章 下推自動機5.1 非形式的描述5.2 下推自動機的定義5.3 下推自動機和上下文無關(guān)語言第六章 上下文無關(guān)語言的性質(zhì)6.1 對CFL的泵作用引理6.2 上下文無關(guān)語言的封閉性質(zhì)6.3 CFL的某些判定算法第二部分 可計算理論第七章 圖靈機7.1 圖靈機模型7.2 可計算語言和函數(shù)7.3 圖靈機的構(gòu)造技術(shù)7.4 圖靈機的修改7.5 Church假設(shè)7.6 圖靈機作為枚舉器7.7 等價于基本模型的受限圖靈機第八章 短語結(jié)構(gòu)語言與上下文有關(guān)語言8.1 短語結(jié)構(gòu)語言與圖靈機8.2 上下文有關(guān)語言與線性有界自動機8.3 上下文無關(guān)語言與遞歸集合8.4 上下文有關(guān)語言類的性質(zhì)第九章 可判定性9.1 遞歸語言和遞歸可枚舉語言的性質(zhì)9.2 通用圖靈機和一個不可判定問題9.3 RICE定理和某些其他的不可判定問題9.4 POST對應(yīng)問題的不可判定性9.5 圖靈機的有效計算和無效計算9.6 Greibach定理9.7 圣人計算第十章 可計算理論10.1 原始遞歸函數(shù)10.2 遞歸函數(shù)與部分遞歸函數(shù)10.3 圖靈機與部分遞歸函數(shù)的等價性第三部分 邏輯學(xué)第十一章 命題邏輯與一階邏輯11.1 命題邏輯的自然推理11.2 命題演算的公理系統(tǒng)11.3 PC的可靠性與一致性11.4 PC的完備性11.5 一階邏輯第十二章 直覺主義邏輯12.1 直覺主義的一些基本觀點12.2 一階直覺主義邏輯的形式化12.3 完全性定理第十三章 模態(tài)邏輯13.1 模態(tài)詞“必然”與“可能”13.2 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)13.3 模態(tài)狹義謂詞邏輯第十四章 非單調(diào)邏輯14.1 單調(diào)性與非單調(diào)性14.2 非單調(diào)邏輯14.3 缺省推理14.4 非單調(diào)邏輯系統(tǒng)14.5 限定理論第十五章 模糊邏輯15.1 邏輯與不確定性的研究15.2 模糊集15.3 模糊邏輯的代數(shù)模型——De-Morgan代數(shù)15.4 模糊變量與模糊邏輯公式（函數(shù)）15.5 模糊邏輯真值表與范式15.6 模糊邏輯公式的極小化15.7 似然推理15.8 模糊歸納推理第十六章 多值邏輯16.1 三值邏輯16.2 多值命題邏輯16.3 三值邏輯代數(shù)系統(tǒng)16.4 n值邏輯代數(shù)系統(tǒng)16.5 閾值邏輯第四部分 程序設(shè)計理論第十七章 程序的指稱語義17.1 把程序看作函數(shù)17.2 序列程序結(jié)構(gòu)的程序函數(shù)17.3 分支程序結(jié)構(gòu)的程序函數(shù)17.4 循環(huán)程序結(jié)構(gòu)的程序函數(shù)17.5 循環(huán)程序的正確性證明第十八章 程序的公理語義18.1 程序的公理語義18.2 霍爾公理系統(tǒng)18.3 最弱前置謂詞與程序的公理語義第十九章 程序的形式推導(dǎo)19.1 程序形式推導(dǎo)的基本思想19.2 選擇語句的設(shè)計19.3 循環(huán)程序的設(shè)計19.4 不變式與界函數(shù)的構(gòu)造第二十章 遞歸程序理論20.1 遞歸的基本概念20.2 遞歸數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)20.3 遞歸程序的證明習(xí)題參考文獻

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