文科高等數(shù)學(xué)

前言

　　在大學(xué)文科類學(xué)生中開設(shè)高等數(shù)學(xué)，已成為普遍現(xiàn)象。高等數(shù)學(xué)作為一門公共或?qū)I(yè)必修課，在大學(xué)文科類學(xué)生的教育教學(xué)中起到越來(lái)越重要的作用。本書是為純文科類專業(yè)，即中文、歷史、哲學(xué)、政治和語(yǔ)言等專業(yè)（也可包括一些諸如社會(huì)、教育、心理和體育等專業(yè)）編寫的高等數(shù)學(xué)教材，適用于二類本科及高職高專院校使用。　　在純文科類學(xué)生中講授高等數(shù)學(xué)，首先要讓他們明確學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的，了解數(shù)學(xué)與他們所學(xué)專業(yè)的關(guān)系及對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)的影響，以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性?！　?shù)學(xué)及數(shù)學(xué)應(yīng)用已深入到幾乎所有的領(lǐng)域，高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)。作為純文科類學(xué)生，學(xué)習(xí)一些高等數(shù)學(xué)，掌握一些常用的數(shù)學(xué)工具，以形成必要的數(shù)學(xué)思想和方法是非常必要的，對(duì)其今后的發(fā)展會(huì)大有益處。許多資料和現(xiàn)象表明，在文科類的科學(xué)研究中，使用數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)思想將會(huì)使研究成果更為科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，水平更高。一門學(xué)科，只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)方法后，才能更加完善和科學(xué)。特別是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的普及和廣泛使用，掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)尤為重要?！　?shù)學(xué)是一種文化，就像我們平常所說(shuō)的文化一樣，是人類文化傳統(tǒng)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的有機(jī)組成部分。正如在文學(xué)作品中有虛構(gòu)，而數(shù)學(xué)當(dāng)中的點(diǎn)、線、面在現(xiàn)實(shí)生活中未必客觀存在，它們都是現(xiàn)實(shí)世界的反映和抽象。學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)拓展專業(yè)視野十分必要?！　?shù)學(xué)來(lái)源于客觀世界，又高于真實(shí)存在。數(shù)學(xué)特別是純數(shù)學(xué)理論，雖然不能馬上應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，但它們同樣是科學(xué)理論，同樣存在著潛在的應(yīng)用前景?！　∫囵B(yǎng)人們的良好數(shù)學(xué)思想，掌握一定的抽象思維能力，勢(shì)必要通過(guò)一定的載體來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此必須學(xué)習(xí)一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。本書的內(nèi)容包括一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、線性代數(shù)、解析幾何及概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，并在每節(jié)后面附有適當(dāng)?shù)牧?xí)題。學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，努力完成其中的習(xí)題是非常重要的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不做練習(xí)是達(dá)不到理想效果的。附錄中給出一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)文化也是非常有益的?！　”緯褂媒ㄗh如下：全部?jī)?nèi)容適合108課時(shí)的文科類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)；對(duì)于90課時(shí)的教學(xué)，可選擇除1.6、1.7、4.7節(jié)以外的全部?jī)?nèi)容；對(duì)于72課時(shí)的教學(xué)，可選擇除1?6、1.7、2.2、4.7節(jié)和第3章以外的內(nèi)容；對(duì)于32~~38課時(shí)的高校通識(shí)課程“大學(xué)數(shù)學(xué)”，可選擇1.1~~1.5、2.1、2.2、4.1、5.5節(jié)和6.1~~6.3節(jié)作為教學(xué)內(nèi)容?！　∮捎谧髡叩乃接邢?，書中存在的疏漏和不妥之處，敬請(qǐng)讀者指正。

內(nèi)容概要

　　《普通高等學(xué)?！笆晃濉币?guī)劃教：文科高等數(shù)學(xué)》是普通高等院校文科類高等數(shù)學(xué)教材，內(nèi)容分為六章，包括一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、線性代數(shù)、解析幾何及概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)等。書中根據(jù)文科的特點(diǎn)，精選數(shù)學(xué)素材，著眼于大學(xué)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育和基本數(shù)學(xué)工具的掌握，并且每節(jié)后均附有習(xí)題。　　《普通高等學(xué)?！笆晃濉币?guī)劃教：文科高等數(shù)學(xué)》可作為普通高等院校本科及高職高專院校的通識(shí)課程“大學(xué)數(shù)學(xué)”的教材，對(duì)從事人文科學(xué)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)也有一定的參考價(jià)值。

書籍目錄

第1章 一元函數(shù)的微分學(xué)1.1 數(shù)列與極限11.1.1 數(shù)列的極限11.1.2 數(shù)列極限的性質(zhì)與運(yùn)算3習(xí)題1.151.2 函數(shù)的基本概念61.2.1 函數(shù)概念61.2.2 函數(shù)的表示法71.2.3 函數(shù)的幾種特性81.2.4 函數(shù)的運(yùn)算91.2.5 初等函數(shù)11習(xí)題1.2141.3 函數(shù)的極限151.3.1 函數(shù)極限的定義151.3.2 函數(shù)極限的運(yùn)算171.3.3 兩個(gè)重要的函數(shù)極限18習(xí)題1.3191.4 連續(xù)函數(shù)201.4.1 連續(xù)函數(shù)的概念201.4.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)21習(xí)題1.4231.5 函數(shù)的變化率——導(dǎo)數(shù)231.5.1 導(dǎo)數(shù)概念231.5.2 導(dǎo)數(shù)的定義241.5.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求導(dǎo)舉例251.5.4 求導(dǎo)法則261.5.5 高階導(dǎo)數(shù)27習(xí)題1.5271.6 函數(shù)的微分281.6.1 微分的定義281.6.2 微分公式與微分法則291.6.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用30習(xí)題1.6301.7 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用311.7.1 中值定理311.7.2 洛必達(dá)法則321.7.3 函數(shù)的增減性331.7.4 函數(shù)的極值341.7.5 函數(shù)的凹凸與拐點(diǎn)37習(xí)題1.740第2章 一元函數(shù)的積分學(xué)2.1 不定積分422.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念422.1.2 不定積分的性質(zhì)及基本積分公式422.1.3 積分法44習(xí)題2.1482.2 定積分492.2.1 引例492.2.2 定積分的定義512.2.3 定積分的性質(zhì)532.2.4 定積分的計(jì)算532.2.5 定積分的換元法與分部積分法55習(xí)題2.2572.3 廣義積分592.3.1 無(wú)窮限積分592.3.2 瑕積分60習(xí)題2.361第3章 無(wú)窮級(jí)數(shù)3.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)623.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的定義623.1.2 收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)633.1.3 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一些斂散性判別法64習(xí)題3.1673.2 冪級(jí)數(shù)683.2.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念683.2.2 冪級(jí)數(shù)693.2.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開70習(xí)題3.272第4章 線性代數(shù)4.1 線性方程組的消元法734.1.1 消元法舉例734.1.2 消元法的初等變換實(shí)現(xiàn)744.1.3 高斯（Gauss）消元法75習(xí)題4.1794.2 行列式794.2.1 二階、三階行列式794.2.2 排列及其逆序數(shù)804.2.3 n階行列式814.2.4 行列式的性質(zhì)834.2.5 行列式的展開844.2.6 克萊姆規(guī)則86習(xí)題4.2874.3 矩陣894.3.1 矩陣概念894.3.2 矩陣運(yùn)算914.3.3 矩陣的初等變換和初等矩陣954.3.4 可逆矩陣974.3.5 逆矩陣的求法984.3.6 矩陣的秩994.3.7 分塊矩陣100習(xí)題4.31034.4 向量空間1054.4.1 向量的概念1054.4.2 n維向量空間1064.4.3 線性相關(guān)性1074.4.4 向量組的秩1104.4.5 矩陣秩的幾何意義1124.4.6 向量空間的基和維數(shù)114習(xí)題4.41144.5 線性方程組的解結(jié)構(gòu)1164.5.1 線性方程組的矩陣表示1164.5.2 線性方程組有解的判定1164.5.3 齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)1174.5.4 非齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)120習(xí)題4.51224.6 矩陣的特征值與特征向量1234.6.1 特征值與特征向量的概念1234.6.2 特征值與特征向量的求法1244.6.3 特征值與特征向量的性質(zhì)126習(xí)題4.61284.7 矩陣的相似1294.7.1 矩陣相似的概念和性質(zhì)1294.7.2 矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題1304.7.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化133習(xí)題4.7139第5章 解析幾何初步5.1 直角坐標(biāo)系1405.1.1 平面直角坐標(biāo)系1405.1.2 空間直角坐標(biāo)系141習(xí)題5.11425.2 向量代數(shù)1425.2.1 向量的概念1425.2.2 向量的坐標(biāo)1425.2.3 向量的數(shù)量積1435.2.4 向量的向量積1445.2.5 向量的混合積145習(xí)題5.21465.3 曲面1475.3.1 曲面方程的概念1475.3.2 平面1485.3.3 旋轉(zhuǎn)曲面1495.3.4 柱面1505.3.5 常見的二次曲面151習(xí)題5.31545.4 空間曲線1555.4.1 空間曲線的一般方程1555.4.2 空間直線1565.4.3 空間直線的位置關(guān)系1585.4.4 空間平面與空間直線的位置關(guān)系1585.4.5 平面與空間區(qū)域159習(xí)題5.41605.5 幾何學(xué)的一些歷史1615.5.1 歐幾里得幾何1625.5.2 非歐幾何1625.5.3 射影幾何1635.5.4 幾何學(xué)的解析方法165第6章 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)6.1 隨機(jī)事件與概率1666.1.1 隨機(jī)事件1666.1.2 事件的概率1666.1.3 事件的關(guān)系及運(yùn)算1676.1.4 條件概率1686.1.5 事件的獨(dú)立性和獨(dú)立試驗(yàn)1696.1.6 事件概率的直接計(jì)算1706.1.7 事件概率的基本性質(zhì)173習(xí)題6.11746.2 隨機(jī)變量及其分布1756.2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布1756.2.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布179習(xí)題6.21856.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1866.3.1 數(shù)學(xué)期望1876.3.2 方差1886.3.3 常見分布的數(shù)學(xué)期望與方差1906.3.4 切比雪夫不等式192習(xí)題6.31926.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步1946.4.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題1946.4.2 參數(shù)估計(jì)問(wèn)題196習(xí)題6.4197附錄AA.1 集合的基數(shù)199A.2 數(shù)學(xué)悖論201A.3 直線與曲面的和諧202A.4 有趣的曲線203A.5 關(guān)于1+1的說(shuō)法204A.6 代數(shù)方程的根式解問(wèn)題205參考文獻(xiàn)207

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