編碼理論

前言

　　香農(nóng)定理為實(shí)現(xiàn)通過(guò)有噪信道的可靠通信奠定了理論基礎(chǔ)。近50余年來(lái)，作為信息論的一個(gè)分支，信道編碼已從理論研究走上了工程應(yīng)用。隨著超大規(guī)模集成電路和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，信道編碼技術(shù)在通信、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、工業(yè)自動(dòng)控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。信道編碼原理在許多學(xué)校的電子工程專業(yè)或通信工程專業(yè)的教學(xué)大綱中被列為必修或指定選修課程?！　∽髡邊㈤喠岁P(guān)于編碼理論的教材和一些其他著作（如北京航空航天大學(xué)張鳴瑞教授和鄒世開教授編著的《編碼理論》，西安電子科技大學(xué)王新梅教授和肖國(guó)鎮(zhèn)教授編著的《糾錯(cuò)碼原理與方法》等），并針對(duì)航空航天院校的專業(yè)特點(diǎn)，考慮到教學(xué)大綱的學(xué)時(shí)安排，內(nèi)容上力求以較少的數(shù)學(xué)論證將信道編碼的基本原理、概念和方法敘述清楚、準(zhǔn)確?！　【幋a理論是一門理論與應(yīng)用關(guān)系十分密切的學(xué)科，從它的產(chǎn)生背景、發(fā)展與應(yīng)用內(nèi)容等方面均與電子、通信、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)，并得到一系列的重要應(yīng)用。尤其與近代網(wǎng)絡(luò)通信、數(shù)據(jù)加密與安全技術(shù)、多媒體技術(shù)密不可分。因此，結(jié)合當(dāng)今編碼理論研究與應(yīng)用的發(fā)展編寫了本教材，以期能適應(yīng)我國(guó)科學(xué)技術(shù)和教學(xué)發(fā)展的要求?！　∪珪?章。在第l章的概述中，通俗地介紹了信道編碼的基本思想和它在通信系統(tǒng)中的地位。第2章介紹了線性分組碼。第3章介紹了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這是學(xué)習(xí)BCH碼所必需的知識(shí)。第4章介紹了循環(huán)碼。第5章研究了BCH碼和RS碼，這一章是分組碼的重點(diǎn)內(nèi)容。第6章討論了卷積碼的基本概念、代數(shù)譯碼、序列譯碼和維特比譯碼算法，簡(jiǎn)要分析了各種譯碼法的性能和特點(diǎn)。第7、8兩章主要研究Turb0碼和LDPC碼。本書對(duì)糾錯(cuò)編碼的實(shí)際應(yīng)用具有指導(dǎo)作用。各章后面都有一些難易程度不等的習(xí)題，可供讀者選用。　書末有較詳細(xì)的參考文獻(xiàn)，可供閱讀時(shí)參考?！　”緯哨w琦、劉榮科編寫，其中，第l至第6章由趙琦編寫，第7、8兩章由劉榮科編寫。在編寫過(guò)程中，始終得到張鳴瑞教授和鄒世開教授的大力支持和幫助，在此表示衷心的感謝?！　∠抻谧髡叩乃剑瑫须y免有不妥和錯(cuò)誤，敬請(qǐng)讀者指正。

內(nèi)容概要

　　《編碼理論》是論述信道編碼的一本教材，主要介紹了編碼理論的基本知識(shí)。全書共8章，主要內(nèi)容包括線性分組碼和卷積碼。線性分組碼中主要介紹循環(huán)碼、BCH碼、RS碼；卷積碼中主要分析反饋大數(shù)邏輯譯碼、序列譯碼和維特比譯碼；最后對(duì)Turbo碼和LDPC碼做了專題討論。各章原理的敘述力求突出概念和思路，盡量除去煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，設(shè)計(jì)與應(yīng)用盡量采用實(shí)例分析；同時(shí)，給出了具體的實(shí)現(xiàn)電路，系統(tǒng)性強(qiáng)，并注重工程應(yīng)用，為工程化實(shí)現(xiàn)提供基礎(chǔ)。這對(duì)于需要獲得編碼理論基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)生和在這些領(lǐng)域從事研究的工程技術(shù)人員將是有益的?！　　毒幋a理論》可以作為高等院校有關(guān)專業(yè)的本科生和研究生教材，也可供從事通信、控制、計(jì)算機(jī)等相關(guān)領(lǐng)域的有關(guān)科研人員學(xué)習(xí)和參考。

書籍目錄

第1章 緒論1.1 信道編碼在數(shù)字通信系統(tǒng)中的地位和作用1.2 信道編碼的基本思想1.3 信道錯(cuò)誤圖樣、信道模型和碼的分類1.3.1 信道錯(cuò)誤圖樣1.3.2 信道模型1.3.3 信道編碼的分類l.4 差錯(cuò)控制的基本方式1.5 最佳譯碼與最大似然譯碼第2章 線性分組碼2.1 線性分組碼引論2.1.1 基本概念2.1.2 分組碼的碼率2.1.3 漢明（Hamming）距離和漢明重量2.2 線性分組碼的監(jiān)督矩陣和生成矩陣2.2.1 監(jiān)督矩陣2.2.2 生成矩陣2.3 對(duì)偶碼2.4 線性分組碼的編碼2.5 線性分組碼的譯碼2.5.1 伴隨式和錯(cuò)誤檢測(cè)2.5.2 標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼2.6 線性碼的糾檢錯(cuò)能力與碼的最小距離dmin的關(guān)系2.7 完備碼和漢明碼2.7.1 完備碼2.7.2 漢明碼2.7.3 擴(kuò)展?jié)h明碼2.8 線性碼在BSC中的不可檢測(cè)錯(cuò)誤概率Pu（E）2.8.1 利用碼長(zhǎng)n和最小距離dmin計(jì)算Pu（E）2.8.2 由（n，k）線性碼的重量分布求Pu（E）2.8.3 利用（n，k）碼的重量分布與其對(duì)偶碼的重量分布間的關(guān)系求Pu（E）2.8.4 （n，k）線性碼未檢出錯(cuò)誤概率的上限2.9 線性碼的碼限2.9.1 漢明限2.9.2 普洛特金限2.9.3 瓦爾沙莫夫－吉爾伯特限習(xí)題第3章 抽象代數(shù)補(bǔ)充知識(shí)3.1 群、環(huán)、域的基本概念3.1.1 群的定義3.1.2 環(huán)的定義3.1.3 域3.1.4 子群3.1.5 循環(huán)群3.2 有限域上的多項(xiàng)式3.2.1 有根域的加法運(yùn)算3.2.2 二元域上的多項(xiàng)式3.2.3 最小多項(xiàng)式第4章 循環(huán)碼4.1 基本概念4.1.1 循環(huán)碼的定義4.1.2 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣4.2 循環(huán)碼的監(jiān)督多項(xiàng)式和監(jiān)督矩陣4.2.1 循環(huán)碼的監(jiān)督多項(xiàng)式4.2.2 循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣4.3 系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼4.3.1 系統(tǒng)碼的構(gòu)成4.3.2 n－k是級(jí)編碼器4.3.3 k級(jí)編碼器4.4 循環(huán)碼的一般譯碼原理4.4.1 接收矢量伴隨式的計(jì)算4.4.2 循環(huán)碼通用譯碼法（梅吉特譯碼法）4.4.3 循環(huán)漢明碼4.4.4 縮短循環(huán)碼4.5 循環(huán)碼的捕錯(cuò)譯碼4.5.1 捕錯(cuò)譯碼原理4.5.2 捕錯(cuò)譯碼電路4.5.3 改進(jìn)的捕錯(cuò)譯碼法4.5.4 戈萊（Colay）碼及其譯碼4.6 循環(huán)碼的大數(shù)邏輯譯碼4.6.1 大數(shù)邏輯譯碼原理4.6.2 最大長(zhǎng)度碼4.6.3 差集碼習(xí)題第5章 BCH碼和RS碼5.1 BCH碼的定義及其距離限5.1.1 BCH碼的定義5.1.2 BCH碼的距離限5.2 二元BCH碼的參數(shù)和作法5.2.1 二元BCH碼的參數(shù)5.2.2 二元BCH碼的作法5.3 多元BCH碼和RS碼5.4 BCH碼的譯碼5.4.1 由接收多項(xiàng)式R（x）計(jì)算伴隨式s；5.4.2 用伯利坎普迭代算法并由伴隨式s，求差值位置多項(xiàng)式a（x）5.4.3 求σ（x）的倒數(shù)根確定錯(cuò)誤位置5.4.4 計(jì)算錯(cuò)誤值5.4.5 譯碼算法的改進(jìn)5.5 RS碼的編碼5.6 非系統(tǒng)RS碼的編碼和譯碼5.6.1 MS多項(xiàng)式的定義5.6.2 非系統(tǒng)RS碼的編碼5.6.3 非系統(tǒng)RS碼的譯碼5.7 BCH碼的糾刪／糾錯(cuò)譯碼5.8 GF（2m）域元素的計(jì)算電路及其在BCH碼和RS碼編譯碼中的應(yīng)用5.8.1 GF（2m）域元素的加法運(yùn)算5.8.2 GF（2m）域元素的乘法運(yùn)算5.8.3 在GF（2m）域上的“普通基比特串行乘法電路”[1]5.9 糾錯(cuò)的實(shí)現(xiàn)5.10 BCH碼和RS碼的應(yīng)用5.10.1 （82，61）BCH碼的應(yīng)用5.10.2 （248，128）RS碼的應(yīng)用習(xí)題第6章 卷積碼基礎(chǔ)6.1 卷積碼的基本概念6.1.1 卷積碼的生成序列、約束度和約束長(zhǎng)度6.1.2 系統(tǒng)碼形式的卷積碼6.1.3 卷積碼的編碼6.2 卷積碼的矩陣描述6.2.1 卷積碼的生成矩陣6.2.2 卷積碼的監(jiān)督矩陣6.3 用延時(shí)算子表示卷積碼6.4 卷積碼的代數(shù)譯碼6.4.1 伴隨式的計(jì)算6.4.2 代數(shù)譯碼的基本原理6.4.3 大數(shù)邏輯譯碼6.4.4 卷積碼的距離特性6.5 卷積碼的概率譯碼6.5.1 卷積碼的樹狀圖、狀態(tài)圖和籬狀圖描述6.5.2 維特比譯碼原理6.5.3 維特比譯碼的性能6.5.4 刪余卷積碼6.5.5 序列譯碼的原理——費(fèi)諾算法6.6 卷積碼的應(yīng)用習(xí)題第7章 Turbo碼7.1 Turbo碼的編碼……第8章 LDPC碼

章節(jié)摘錄

　　第1章　緒論　　本章主要介紹信道編碼在數(shù)字通信系統(tǒng)中的地位和作用以及信道編碼的一些基本概念。　　1.1　信道編碼在數(shù)字通信系統(tǒng)中的地位和作用　　信道編碼是為了保證通信系統(tǒng)的傳輸可靠性，克服信道中的噪聲和干擾而專門設(shè)計(jì)的一類抗干擾技術(shù)和方法。編碼理論始創(chuàng)于1948年，香農(nóng)（Shannon）在他的開創(chuàng)性論文《通信的數(shù)學(xué)理論》（A mathematical theory of communication）中指出：任何一個(gè)通信信道都有確定的信道容量C，如果通信系統(tǒng)所要求的傳輸速率R

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　　《編碼理論》對(duì)糾錯(cuò)編碼的實(shí)際應(yīng)用具有指導(dǎo)作用。各章后面都有一些難易程度不等的習(xí)題，可供讀者選用。書末有較詳細(xì)的參考文獻(xiàn)，可供閱讀時(shí)參考?！毒幋a理論》由趙琦、劉榮科編寫，其中，第l至第6章由趙琦編寫，第7、8兩章由劉榮科編寫。在編寫過(guò)程中，始終得到張鳴瑞教授和鄒世開教授的大力支持和幫助，在此表示衷心的感謝。

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