高中數(shù)學(xué)開放性問題

內(nèi)容概要

本書是“高中數(shù)學(xué)拓展性研究性學(xué)習(xí)叢書”之一，構(gòu)筑了一個提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)開放性問題能力的方案。第1章全面介紹了數(shù)學(xué)開放性問題的有關(guān)概念、教育價值、教學(xué)實踐以及數(shù)學(xué)開放性問題的編制方法。自第2章起，內(nèi)容基本上與現(xiàn)行教材相匹配。以“問題”為基點，按不同類型全書匯編了200多個數(shù)學(xué)開放性問題；以“問題探究”為載體，介紹了不同類型數(shù)學(xué)開放性問題的解決策略及其解決過程；以“反思升華”為載體，進一步提升讀者解決此類問題的能力。每章末，為讀者提供了訓(xùn)練材料——“探究實踐”以及相應(yīng)的參考答案。
本書不僅適合于高一至高三各年級學(xué)生作拓展性研究性學(xué)習(xí)參考，特別是高三學(xué)生，而且也適合于教師作教學(xué)參考。

書籍目錄

高中數(shù)學(xué)開放性問題——開放?分類?探索?遷移（第二版）
目錄
第1章 高中數(shù)學(xué)開放性問題概論
1.1 數(shù)學(xué)開放性問題研究綜述
1.1.1 數(shù)學(xué)開放性問題的沿革
1.1.2 數(shù)學(xué)開放性問題的概念與分類
1.1.3 數(shù)學(xué)開放性問題的教育價值
1.1.4 數(shù)學(xué)開放性問題提教學(xué)設(shè)計的原則
1.2 個性化的認(rèn)識及教學(xué)嘗試
1.2.1 對數(shù)學(xué)開放性問題的認(rèn)識
1.2.2 在教學(xué)中使用數(shù)學(xué)開放性問題的嘗試
1.3 數(shù)學(xué)開放性問題的編制
1.4 數(shù)學(xué)開放性研究性試題的命制與評價
1.4.1 試題設(shè)計的剖析
1.4.2 試題命制的探討
1.4.3 試題評價
1.5 例說高考開放命題的新亮點——提出問題
1.5.1 開放題的特征
1.5.2 開放題的設(shè)計
1.5.3 開放題的解決策略
1.5.4 開放題的解答過程
1.6 開放題評價分層給分示例
第2章 集合與命題
2.1 存在判斷型
2.1.1 作為元素的集合
2.1.2 數(shù)字變奏曲
2.1.3 集合A的元素恰好不在集合B中
2.1.4 元素和相等的子集
2.1.5 構(gòu)造真命題
2.1.6 與其子集元素個數(shù)一樣多的集合
2.2 結(jié)論發(fā)散型
2.2.1 概念系
2.2.2 集合方程
2.2.3 約數(shù)集的個數(shù)
2.2.4 集合間的條件關(guān)系
2.2.5 集合的描述
2.3 歸納發(fā)現(xiàn)型
2.3.1 特值法的運用
2.2.2 斜邊的范圍
2.2.3 驗算后的猜想
2.4 方法探究型
2.4.1 零值代入法
2.4.2 平面點集
2.4.3 相等的集合
2.5 信息遷移型
2.5.1 集合的“差”運算
2.5.2 集合的運算“。”
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第3章 不等式
3.1 反溯條件型
3.1.1 給定解集的不等式
3.1.2 符合條件的不等式
3.1.3 乘積的最值
3.1.4 不等式間的條件關(guān)系
3.2 歸納發(fā)現(xiàn)型
3.2.1 數(shù)字的奧秘
3.2.2 推廣不等式
3.3 模式應(yīng)用型
3.3.1 函數(shù)模型
3.3.2 幾何模型與分型
3.3.3 類比模型
3.3.4 數(shù)列模型
3.3.5 不等式模型
3.4 反思實踐型
3.4.1 基本不等式求最值
3.4.2 函數(shù)值的范圍
3.4.3 函數(shù)的值域
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第4章 復(fù)數(shù)與向量
4.1 存在判斷型
4.1.1 復(fù)數(shù)中的實數(shù)a
4.1.2 虛數(shù)z是否存在
4.1.3 帶有對數(shù)式的復(fù)數(shù)
4.1.4 復(fù)系數(shù)的一元二次方程
4.1.5 實系數(shù)的一元二次方程
4.2 反溯條件型
4.2.1 成為共軛復(fù)數(shù)的條件
4.2.2 向量 與 平行的條件
4.2.3 向量中的學(xué)習(xí)能力
4.2.4 實系數(shù)方程的根
4.2.5 三點共線的條件
4.3 結(jié)論發(fā)散型
4.3.1 復(fù)數(shù)方程表示的點集
4.3.2 探索zn+ 的可能值
4.3.3 關(guān)于ω的代數(shù)式
4.3.4 復(fù)數(shù)z與單位圓
4.3.5 能否求出z1/z2的值
4.3.6 機器人問題
4.4 構(gòu)造設(shè)計型
4.4.1 編寫方程
4.4.2 編寫方程組
4.4.3 構(gòu)造復(fù)數(shù)不等式表示封閉區(qū)域
4.5 策略發(fā)散型
4.5.1 復(fù)數(shù)模的最大值
4.5.2 解復(fù)方程
4.5.3 的符號
4.5.4 如何求復(fù)數(shù)z1+z2的模
4.6 錯解分析型
4.6.1 求函數(shù)最值錯在哪里
4.6.2 哪個是最大值
4.7 信息遷移型
4.7.1 推斷z+ 為實數(shù)的條件
4.7.2 模相等的復(fù)數(shù)
4.7.3 向量數(shù)量積
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第5章 函數(shù)
5.1 反溯條件型
5.1.1 成為同一函數(shù)
5.1.2 函數(shù)的反函數(shù)
5.1.3 是什么函數(shù)
5.1.4 缺什么補什么
5.1.5 不完整的命題
5.2 探索結(jié)論型
5.2.1 一道看不明白的題目
5.2.2 寫函數(shù)解析式
5.2.3 符合增減性的p值
5.2.4 弦長的射影
5.2.5 推斷解析式
5.3 知識鞏固型
5.3.1 奇偶函數(shù)的性質(zhì)
5.3.2 相關(guān)函數(shù)圖像之間的關(guān)系
5.3.3 應(yīng)用
5.4 存在判斷型
5.4.1 函數(shù)不等式能成立嗎
5.4.2 圖像的公共點
5.4.3 根為三角形內(nèi)角的正弦值
5.4.4 多余條件
5.4.5 夾在兩個函數(shù)之間的函數(shù)
5.5 建模分析型
5.5.1 汽車能行駛多遠(yuǎn)
5.5.2 限定區(qū)域的駕駛問題
5.5.3 如何進貨
5.6 信息遷移型
5.6.1 斜率屬于集合K的函數(shù)
5.6.2 均值為C的函數(shù)
5.6.3 K階格點函數(shù)
5.6.4 迭代函數(shù)值為雙元素集合的函數(shù)
5.6.5 自對稱的函數(shù)
5.6.6學(xué)習(xí)型問題
5.7 解答評價型
5.7.1 常量與變量混淆
5.7.2 錯在哪里
5.7.3 對解題過程的反思
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第6章 空間圖形
6.1 信息遷移型
6.1.1 向量的混合積
6.1.2 兩平面所成角的新定義
6.1.3 點到面的距離
6.1.4 多面體的“直度”
6.2 方案設(shè)計與篩選型
6.2.1 農(nóng)戶糧倉設(shè)計
6.2.2 規(guī)則方式打包
6.2.3 罐內(nèi)液體的估計
6.2.4 景觀工程
6.2.5 山腰居民取水
6.3 結(jié)論發(fā)散型
6.3.1 長方體對角線定理
6.3.2 四面體體積
6.3.3 正四棱錐中的角
6.3.4 側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐
6.3.5 面面垂直的演變
6.4 策略開放型
6.4.1 必勝選擇
6.4.2 確定求體積的策略
6.4.3 平行六面體中的方法
6.5 類比推廣型
6.5.1 四面體的重心
6.5.2 正四面體中的距離
6.5.3 空間勾股定理
6.5.4 到兩定點距離之差最大
6.5.5 類似的結(jié)論
6.6 判斷推究型
6.6.1 四面體的截面
6.6.2 點運動的位置
6.6.3 四個角都是直角
6.6.4 二面角 角確定
6.6.5 能否成為正方形
6.7 反溯條件型
6.7.1 客觀題——填空題
6.7.2 求救的信號
6.7.3 旋轉(zhuǎn)體
6.7.4 正三棱柱中的垂直
6.7.5 棱錐體積最大
6.8 存在判斷型
6.8.1 動點的位置是否存在
6.8.2 分體積相等
6.8.3 動點的軌跡
6.8.4 120°的二面角
6.8.5 構(gòu)造長方體
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第7章 曲線與方程
7.1 反溯條件型
7.1.1 過定點的定直線
7.1.2 給出切線圓的探究
7.1.3 頂點的軌跡
7.2 存在判斷型
7.2.1 過定點的直線與線段相交
7.2.2 直線與雙曲線的交點
7.2.3三角形面積的最值
7.2.4 有公共焦點的曲線
7.3 結(jié)論發(fā)散型
7.3.1 只有一個交點的圓和拋物線
7.3.2 橢圓定義法的應(yīng)用
7.3.3 不同坐標(biāo)系下的方程
7.4 信息遷移型
7.4.1 學(xué)會“學(xué)習(xí)”——點集的運算
7.4.2 函數(shù)的最值
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第8章 數(shù)列
8.1 信息遷移型
8.1.1 遞推數(shù)列
8.1.2 發(fā)散數(shù)列的收斂子數(shù)列
8.1.3 學(xué)會探究
8.2 舉例說明型
8.2.1 型的非等差數(shù)列
8.2.2 極限相等的數(shù)列
8.2.3 極限大于0的數(shù)列
8.3 構(gòu)造設(shè)計型
8.3.1 遞推數(shù)列的實際背景
8.3.2 再找一個已知模型的應(yīng)用
8.3.3 等差數(shù)列前n項和的模型設(shè)計
8.4 發(fā)現(xiàn)規(guī)律型
8.4.1 式子的規(guī)律
8.4.2 尋找堆放規(guī)律
8.4.3 寫數(shù)列的通項公式
8.4.4 數(shù)列中的存在型問題探究
8.5 歸納總結(jié)型
8.5.1 通項與前n項和
8.5.2 評價不同的證明方法
8.5.3 等差數(shù)列的和與項
8.5.4 等比數(shù)列和的極限
8.5.5 增長無限、高度有限
8.6 問題探究型
8.6.1 公差由你確定
8.6.2 等差數(shù)列前兩項形成的等比數(shù)列
8.6.3 等差數(shù)列的等比子數(shù)列
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第9章 排列、組合、概率統(tǒng)計初步與決策
9.1 信息遷移型
9.1.1 再生數(shù)
9.1.2 排列數(shù)
9.1.3 秘書打信
9.1.4 環(huán)狀排列
9.1.5 不盡相異元素的全排列
9.2 結(jié)論發(fā)散型
9.2.1 車站問題
9.2.2 確定正整數(shù)
9.2.3 能做幾個圖形
9.2.4 撲克牌游戲
9.2.5 戴錯帽子
9.2.6 組合恒等式
9.3 存在判斷型
9.3.1 相鄰三項構(gòu)成等比數(shù)列
9.3.2 展開式是否同時含有常數(shù)項
9.3.3 總統(tǒng)與發(fā)言人
9.4 方案設(shè)計
9.4.1 花圃栽種植物
9.4.2 投資方案決策
9.4.3 世界杯足球賽
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案
第10章 綜合實踐
10.1 信息遷移型
10.1.1 極限的“雙夾“定理
10.1.2 數(shù)列發(fā)生器
10.1.3 運算封閉性
10.1.4 替代函數(shù)
10.1.5 潮汐問題
10.1.6 學(xué)會提問
10.2 方案設(shè)計型
10.2.1開發(fā)區(qū)的道路網(wǎng)
10.2.2 防洪搶險
10.2.3 不合實際的方案
10.2.4 飛播種草
10.2.5 蔬菜上殘留的農(nóng)藥
10.3 觀察歸納推廣型
10.3.1 不等命題的推廣
10.3.2 二階等差數(shù)列
10.3.3 焦點弦的條數(shù)
10.3.4 等比數(shù)列的
10.3.5 糖水中的不等式
10.4 反溯條件型
10.4.1 寫錯的
10.4.2 計算裝置
10.4.3 單調(diào)的二次函數(shù)
10.4.4 三棱錐中的二面角
10.4.5 個實數(shù)的方陣
10.5 判斷探究型
10.5.1 集合中的命題
10.5.2 最小自然數(shù)
10.5.3 十字路口立交橋
10.5.4 恒小于后面的項
10.5.5 動點軌跡恰為圓
10.6 存在判斷型
10.6.1 交集上的點
10.6.2 多項式中的系數(shù)
10.6.3 坐標(biāo)平面上的變換
10.6.4 最小的整數(shù)
10.6.5 學(xué)會探究與猜想
10.7 綜合型
10.7.1 新不等式的特征
10.7.2 函數(shù)的性質(zhì)
10.7.3 恰為固定的值域
10.7.4 摸彩的方案
10.7.5 滑棒在拋物面內(nèi)停留在何處
10.7.6 矩陣應(yīng)用
本章探究實踐
本章探究實踐參考答案

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