高等數(shù)學(xué)

前言

　　成人高等教育是我國(guó)高等教育的有機(jī)組成部分，在我國(guó)國(guó)民教育體系和終身教育體系中占有重要地位。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展和建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)進(jìn)程的加快，成人高等教育將起到越來(lái)越重要的作用。　　教材建設(shè)是成人高等教育教學(xué)基本建設(shè)的一項(xiàng)重要工作。目前，許多成人高校使用的教材主要選用全日制普通高校已有的教材。這種做法固然可以在某種程度上保證所選教材的質(zhì)量，但另一方面又很容易缺失所選用教材的針對(duì)性和適用‘性，這是因?yàn)槌扇私逃奶厥庑裕山虒W(xué)生有與普教學(xué)生不同的教學(xué)需求?！　∈紫?，成教學(xué)生的結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，反映在他們的年齡差距較大，知識(shí)背景差異較大。雖然成教學(xué)生都是通過(guò)統(tǒng)一的入學(xué)考試入學(xué)的，但是他們的文化和技能基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)能力、水平、需求都不盡相同。其次，成教學(xué)生具有較為豐富的社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析能力、理解能力和自學(xué)能力普遍較強(qiáng)，具有明確的學(xué)習(xí)目的和目標(biāo)。他們不僅僅是為了獲得學(xué)歷而來(lái)學(xué)校，他們更希望通過(guò)高等教育學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)，提高自己的工作能力和社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)能力；第三，成教學(xué)生承擔(dān)著不同的社會(huì)角色，工作、生活與學(xué)習(xí)之間的矛盾甚為突出，學(xué)習(xí)時(shí)間難以得到保障。因此，成人教育與全日制普通高校在培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)要求上有較大差異。全日制普通高校的教材理論偏深，實(shí)踐內(nèi)容較少，不適合成教學(xué)生自學(xué)，難以滿足成人教育的需求?！　♂槍?duì)成教學(xué)生的上述特點(diǎn)，成人教育必須確立“學(xué)習(xí)者需要是主體，一切為了學(xué)習(xí)者”的理念，強(qiáng)化服務(wù)意識(shí)，深化教學(xué)改革，深入研究教學(xué)內(nèi)容與方法，加強(qiáng)成人教育的教材建設(shè)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。為此，上海大學(xué)成人教育學(xué)院遴選在本學(xué)科有一定學(xué)術(shù)水平、有豐富成人教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)效果突出，并長(zhǎng)期工作在教學(xué)第一線的專(zhuān)家，組織他們編寫(xiě)具有成教特色的系列教材，以使教材主動(dòng)適應(yīng)和滿足成人教育的需要。　　　　本系列教材堅(jiān)持以“應(yīng)用為主，夠用為度”的原則，針對(duì)成教學(xué)生的學(xué)習(xí)特性，精心設(shè)計(jì)編排教材內(nèi)容，注重知識(shí)的實(shí)用性和前沿性，以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用，解決實(shí)際問(wèn)題的能力；推動(dòng)成人教育從“以教為主”向“以學(xué)為主”轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?！　∮捎跁r(shí)間倉(cāng)促，書(shū)中難免有疏誤和不妥之處，懇切希望廣大師生和讀者批評(píng)指正。我們將在今后的教學(xué)實(shí)踐中，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真聽(tīng)取各方反饋意見(jiàn)，適時(shí)組織教材的修訂工作。　　最后，謹(jǐn)向?yàn)榫幾鞠盗薪滩亩冻鲂燎趧趧?dòng)的編委們表示衷心的感謝，并向辛勤耕耘在成教工作戰(zhàn)線上的老師們致以崇高的敬意。

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)》是面向成人高等學(xué)校本專(zhuān)科和專(zhuān)升本理工類(lèi)及經(jīng)管類(lèi)學(xué)生的“高等數(shù)學(xué)”教材。根據(jù)成人高等教育的特點(diǎn)，書(shū)中強(qiáng)調(diào)“以數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用為目的，以必需、夠用為尺度”，重視和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法在其專(zhuān)業(yè)及專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程中的應(yīng)用。內(nèi)容盡量深入淺出，盡可能使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去思考和解決問(wèn)題，為學(xué)生在以后的實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題打下扎實(shí)基礎(chǔ)?！陡叩葦?shù)學(xué)》的特點(diǎn)是內(nèi)容引經(jīng)據(jù)典、深入淺出，敘述簡(jiǎn)明扼要。　　《高等數(shù)學(xué)》可作為成人高等學(xué)校本科、專(zhuān)科和專(zhuān)升本學(xué)生的教材，也可以作為其他高等院校理工類(lèi)及經(jīng)管類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的教材和輔助讀物。

書(shū)籍目錄

第一章　函數(shù)及其基本性質(zhì)第一節(jié)　預(yù)備知識(shí)第二節(jié)　函數(shù)第三節(jié)　函數(shù)的幾種特性第四節(jié)　初等函數(shù)第二章　極限與連續(xù)第一節(jié)　數(shù)列的極限第二節(jié)　函數(shù)的極限第三節(jié)　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量第四節(jié)　極限的運(yùn)算法則第五節(jié)　極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限第六節(jié)　無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)第七節(jié)　正項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)第八節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)第三章　導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念第二節(jié)　導(dǎo)數(shù)第三節(jié)　導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則第四節(jié)　高階導(dǎo)數(shù)第五節(jié)　微分第四章　微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)　中值定理第二節(jié)　未定式的定值法——洛必達(dá)法則第三節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性第四節(jié)　曲線的凹向與拐點(diǎn)第五節(jié)　函數(shù)的極值和最值第六節(jié)　建模和最優(yōu)化第七節(jié)　函數(shù)圖像的作法第五章　不定積分第一節(jié)　不定積分的概念第二節(jié)　基本積分公式第三節(jié)　不定積分的性質(zhì)第四節(jié)　換元積分法第五節(jié)　分部積分法第六節(jié)　微分方程初步第六章　定積分第一節(jié)　定積分的概念第二節(jié)　定積分的性質(zhì)第三節(jié)　定積分與原函數(shù)的聯(lián)系第四節(jié)　定積分的換元積分法第五節(jié)　定積分的分部積分法第六節(jié)　廣義積分第七節(jié)　定積分的應(yīng)用第七章　空間解析幾何第一節(jié)　空間中的笛卡兒(直角)坐標(biāo)向量第二節(jié)　空間向量的數(shù)量積、向量積、混合積第三節(jié)　空間中的直線和平面第四節(jié)　柱面和二次曲面第五節(jié)　向量值函數(shù)和空間曲線第八章　多元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)　多元函數(shù)的基本概念第二節(jié)　偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié)　全微分第四節(jié)　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第六節(jié)　方向?qū)?shù)、梯度第七節(jié)　多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用第八節(jié)　最優(yōu)化及其模型第九章　重積分第一節(jié)　二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)　二重積分的計(jì)算法第三節(jié)　三重積分第四節(jié)　重積分的應(yīng)用第十章　無(wú)窮級(jí)數(shù)(續(xù))第一節(jié)　交錯(cuò)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)第二節(jié)　冪級(jí)數(shù)第三節(jié)　函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)第四節(jié)　傅立葉級(jí)數(shù)第十一章　微分方程續(xù)論第一節(jié)　二階常系數(shù)齊次線性微分方程第二節(jié)　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程第三節(jié)　數(shù)學(xué)建模——微分方程的應(yīng)用舉例第十二章　曲線積分與曲面積分第一節(jié)　對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(第一類(lèi)曲線積分)第二節(jié)　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(第二類(lèi)曲線積分)第三節(jié)　格林公式及其應(yīng)用第四節(jié)　對(duì)面積的曲面積分(第一類(lèi)曲面積分)第五節(jié)　對(duì)坐標(biāo)的曲面積分(第二類(lèi)曲面積分)第六節(jié)　高斯公式通量與散度第七節(jié)　斯托克斯公式環(huán)流量與旋度習(xí)題參考答案附錄一　基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)附錄二　簡(jiǎn)單不定積分表

章節(jié)摘錄

　　第一章　函數(shù)及其基本性質(zhì)　　微積分是關(guān)于運(yùn)動(dòng)和變化的數(shù)學(xué)，哪里有運(yùn)動(dòng)與變化，那里用到的數(shù)學(xué)必定就是微積分。微積分的誕生初期是這樣，今天仍然還是這樣?！　∥⒎e分首先是為了滿足16、17世紀(jì)科學(xué)家數(shù)學(xué)方面的需求，本質(zhì)上說(shuō)是為滿足力學(xué)發(fā)展的需要而發(fā)明的。微分學(xué)所處理的是計(jì)算變化的問(wèn)題，它使人們能夠定義曲線的斜率，計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度，求得炮彈能達(dá)到其最大射程的發(fā)射角，預(yù)測(cè)何時(shí)行星靠得最近或離得最遠(yuǎn)。積分學(xué)所處理的是從函數(shù)變化率的信息確定函數(shù)自身的問(wèn)題。它使人們能夠從物體現(xiàn)在的位置和作用在物體上力的信息計(jì)算出該物體未來(lái)的位置，計(jì)算出平面上不規(guī)則區(qū)域的面積，度量曲線的長(zhǎng)度，以及求出任意空間物體的體積和質(zhì)量?！　‖F(xiàn)在，微積分及其在數(shù)學(xué)分析方面的延伸確實(shí)是意義深遠(yuǎn)。假如早年發(fā)明微積分的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家能了解到微積分能夠解決如此大量的問(wèn)題以及現(xiàn)在用來(lái)理解我們周?chē)挠钪婧褪澜绲臄?shù)學(xué)模型所涉及的眾多領(lǐng)域的話，他們肯定會(huì)感到十分的欣慰?！　墓诺浇裾麄€(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展大體可分為五個(gè)時(shí)期：①公元前600年以前的數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期；②公元前600年到17世紀(jì)中葉初等數(shù)學(xué)時(shí)期；③17世紀(jì)中葉到19世紀(jì)20年代變量數(shù)學(xué)時(shí)期；④19世紀(jì)20年代到第二次世界大戰(zhàn)的近代數(shù)學(xué)時(shí)期；⑤20世紀(jì)40年代以來(lái)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期?！　∶恳粩?shù)學(xué)時(shí)期的發(fā)展，從來(lái)就是和生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)技術(shù)的水平密切相關(guān)的。首先，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)向數(shù)學(xué)提出需要解決的問(wèn)題，刺激數(shù)學(xué)向生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的方向發(fā)展。其次，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)向數(shù)學(xué)提供豐富的研究資料和物質(zhì)條件，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展就是最典型的案例。此外，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)為檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性提供了真理性的標(biāo)準(zhǔn)。因此數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展歸根到底是由生產(chǎn)實(shí)踐決定的。同時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段，對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐具有一定的相對(duì)獨(dú)立性?！　”菊聦⒃趶?fù)習(xí)中學(xué)教材中有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，分析初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)。

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