高等數(shù)學
出版時間：2008-1 出版社：上海大學出版社 作者：鄔冬華，唐一鳴 編 頁數(shù)：385
前言
成人高等教育是我國高等教育的有機組成部分，在我國國民教育體系和終身教育體系中占有重要地位。隨著我國經(jīng)濟社會國民經(jīng)濟建設的發(fā)展和建設學習型社會進程的加快，成人高等教育將起到越來越重要的作用?！ 〗滩慕ㄔO是成人高等教育教學基本建設的一項重要工作。目前，許多成人高校使用的教材主要選用全日制普通高校已有的教材。這種做法固然可以在某種程度上保證所選教材的質(zhì)量，但另一方面又很容易缺失所選用教材的針對性和適用‘性，這是因為成人教育的特殊性，成教學生有與普教學生不同的教學需求。 首先，成教學生的結構復雜多樣，反映在他們的年齡差距較大，知識背景差異較大。雖然成教學生都是通過統(tǒng)一的入學考試入學的，但是他們的文化和技能基礎參差不齊，學習能力、水平、需求都不盡相同。其次，成教學生具有較為豐富的社會實踐經(jīng)驗，分析能力、理解能力和自學能力普遍較強，具有明確的學習目的和目標。他們不僅僅是為了獲得學歷而來學校，他們更希望通過高等教育學習，獲取知識，提高自己的工作能力和社會競爭能力；第三，成教學生承擔著不同的社會角色，工作、生活與學習之間的矛盾甚為突出，學習時間難以得到保障。因此，成人教育與全日制普通高校在培養(yǎng)目標和教學要求上有較大差異。全日制普通高校的教材理論偏深，實踐內(nèi)容較少，不適合成教學生自學，難以滿足成人教育的需求?！ ♂槍Τ山虒W生的上述特點，成人教育必須確立“學習者需要是主體，一切為了學習者”的理念，強化服務意識，深化教學改革，深入研究教學內(nèi)容與方法，加強成人教育的教材建設，不斷提高教學質(zhì)量。為此，上海大學成人教育學院遴選在本學科有一定學術水平、有豐富成人教育教學經(jīng)驗、教學效果突出，并長期工作在教學第一線的專家，組織他們編寫具有成教特色的系列教材，以使教材主動適應和滿足成人教育的需要?！ ”鞠盗薪滩膱猿忠浴皯脼橹鳎瑝蛴脼槎取钡脑瓌t，針對成教學生的學習特性，精心設計編排教材內(nèi)容，注重知識的實用性和前沿性，以增強學生的創(chuàng)新意識，促進學生的個性發(fā)展；培養(yǎng)學生學以致用，解決實際問題的能力；推動成人教育從“以教為主”向“以學為主”轉變，提高學生的學習能力。 由于時間倉促，書中難免有疏誤和不妥之處，懇切希望廣大師生和讀者批評指正。我們將在今后的教學實踐中，不斷總結經(jīng)驗，認真聽取各方反饋意見，適時組織教材的修訂工作?！ ∽詈?，謹向為編撰本系列教材而付出辛勤勞動的編委們表示衷心的感謝，并向辛勤耕耘在成教工作戰(zhàn)線上的老師們致以崇高的敬意。
內(nèi)容概要
《高等數(shù)學》是面向成人高等學校本?？坪蛯Ｉ纠砉ゎ惣敖?jīng)管類學生的“高等數(shù)學”教材。根據(jù)成人高等教育的特點，書中強調(diào)“以數(shù)學思想和方法的應用為目的，以必需、夠用為尺度”，重視和強調(diào)數(shù)學思想和方法在其專業(yè)及專業(yè)基礎課程中的應用。內(nèi)容盡量深入淺出，盡可能使學生學會如何去思考和解決問題，為學生在以后的實踐中應用數(shù)學思想解決實際問題打下扎實基礎?！陡叩葦?shù)學》的特點是內(nèi)容引經(jīng)據(jù)典、深入淺出，敘述簡明扼要。 《高等數(shù)學》可作為成人高等學校本科、?？坪蛯Ｉ緦W生的教材，也可以作為其他高等院校理工類及經(jīng)管類學生學習高等數(shù)學的教材和輔助讀物。
書籍目錄
第一章 函數(shù)及其基本性質(zhì)第一節(jié) 預備知識第二節(jié) 函數(shù)第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性第四節(jié) 初等函數(shù)第二章 極限與連續(xù)第一節(jié) 數(shù)列的極限第二節(jié) 函數(shù)的極限第三節(jié) 無窮小量與無窮大量第四節(jié) 極限的運算法則第五節(jié) 極限存在準則與兩個重要極限第六節(jié) 無窮級數(shù)的基本概念和性質(zhì)第七節(jié) 正項無窮級數(shù)第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第三章 導數(shù)與微分第一節(jié) 導數(shù)的概念第二節(jié) 導數(shù)第三節(jié) 導數(shù)的基本公式與運算法則第四節(jié) 高階導數(shù)第五節(jié) 微分第四章 微分中值定理及其導數(shù)的應用第一節(jié) 中值定理第二節(jié) 未定式的定值法——洛必達法則第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性第四節(jié) 曲線的凹向與拐點第五節(jié) 函數(shù)的極值和最值第六節(jié) 建模和最優(yōu)化第七節(jié) 函數(shù)圖像的作法第五章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念第二節(jié) 基本積分公式第三節(jié) 不定積分的性質(zhì)第四節(jié) 換元積分法第五節(jié) 分部積分法第六節(jié) 微分方程初步第六章 定積分第一節(jié) 定積分的概念第二節(jié) 定積分的性質(zhì)第三節(jié) 定積分與原函數(shù)的聯(lián)系第四節(jié) 定積分的換元積分法第五節(jié) 定積分的分部積分法第六節(jié) 廣義積分第七節(jié) 定積分的應用第七章 空間解析幾何第一節(jié) 空間中的笛卡兒(直角)坐標向量第二節(jié) 空間向量的數(shù)量積、向量積、混合積第三節(jié) 空間中的直線和平面第四節(jié) 柱面和二次曲面第五節(jié) 向量值函數(shù)和空間曲線第八章 多元函數(shù)微分學第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念第二節(jié) 偏導數(shù)第三節(jié) 全微分第四節(jié) 多元復合函數(shù)的求導法則第五節(jié) 隱函數(shù)的求導公式第六節(jié) 方向?qū)?shù)、梯度第七節(jié) 多元函數(shù)微分學的幾何應用第八節(jié) 最優(yōu)化及其模型第九章 重積分第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計算法第三節(jié) 三重積分第四節(jié) 重積分的應用第十章 無窮級數(shù)(續(xù))第一節(jié) 交錯級數(shù)與任意項無窮級數(shù)第二節(jié) 冪級數(shù)第三節(jié) 函數(shù)展開為冪級數(shù)第四節(jié) 傅立葉級數(shù)第十一章 微分方程續(xù)論第一節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程第二節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程第三節(jié) 數(shù)學建?！⒎址匠痰膽门e例第十二章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 對弧長的曲線積分(第一類曲線積分)第二節(jié) 對坐標的曲線積分(第二類曲線積分)第三節(jié) 格林公式及其應用第四節(jié) 對面積的曲面積分(第一類曲面積分)第五節(jié) 對坐標的曲面積分(第二類曲面積分)第六節(jié) 高斯公式通量與散度第七節(jié) 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度習題參考答案附錄一 基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)附錄二 簡單不定積分表
章節(jié)摘錄
第一章 函數(shù)及其基本性質(zhì) 微積分是關于運動和變化的數(shù)學，哪里有運動與變化，那里用到的數(shù)學必定就是微積分。微積分的誕生初期是這樣，今天仍然還是這樣。 微積分首先是為了滿足16、17世紀科學家數(shù)學方面的需求，本質(zhì)上說是為滿足力學發(fā)展的需要而發(fā)明的。微分學所處理的是計算變化的問題，它使人們能夠定義曲線的斜率，計算運動物體的速度和加速度，求得炮彈能達到其最大射程的發(fā)射角，預測何時行星靠得最近或離得最遠。積分學所處理的是從函數(shù)變化率的信息確定函數(shù)自身的問題。它使人們能夠從物體現(xiàn)在的位置和作用在物體上力的信息計算出該物體未來的位置，計算出平面上不規(guī)則區(qū)域的面積，度量曲線的長度，以及求出任意空間物體的體積和質(zhì)量?！ ‖F(xiàn)在，微積分及其在數(shù)學分析方面的延伸確實是意義深遠。假如早年發(fā)明微積分的物理學家、數(shù)學家和天文學家能了解到微積分能夠解決如此大量的問題以及現(xiàn)在用來理解我們周圍的宇宙和世界的數(shù)學模型所涉及的眾多領域的話，他們肯定會感到十分的欣慰?！ 墓诺浇裾麄€數(shù)學的發(fā)展大體可分為五個時期：①公元前600年以前的數(shù)學萌芽時期；②公元前600年到17世紀中葉初等數(shù)學時期；③17世紀中葉到19世紀20年代變量數(shù)學時期；④19世紀20年代到第二次世界大戰(zhàn)的近代數(shù)學時期；⑤20世紀40年代以來的現(xiàn)代數(shù)學時期?！ ∶恳粩?shù)學時期的發(fā)展，從來就是和生產(chǎn)實踐、科學技術的水平密切相關的。首先，生產(chǎn)實踐和科學技術向數(shù)學提出需要解決的問題，刺激數(shù)學向生產(chǎn)實踐和科學技術發(fā)展的方向發(fā)展。其次，生產(chǎn)實踐和科學技術向數(shù)學提供豐富的研究資料和物質(zhì)條件，計算機技術的發(fā)展推動整個數(shù)學的發(fā)展就是最典型的案例。此外，生產(chǎn)實踐和科學技術為檢驗數(shù)學結論的正確性提供了真理性的標準。因此數(shù)學的發(fā)生和發(fā)展歸根到底是由生產(chǎn)實踐決定的。同時數(shù)學發(fā)展到一定階段，對于生產(chǎn)實踐具有一定的相對獨立性。 本章將在復習中學教材中有關函數(shù)內(nèi)容的基礎上，進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，分析初等函數(shù)的結構。
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