高等數學

前言

　　根據2007年教育部高等農林、醫(yī)藥學科教學指導委員會工作會議精神和2008年高等農林院校理科基礎課程教學指導委員會擴大會議，農林類專業(yè)數學基礎課的教學要求分為一般要求和較高要求2個層次，并依據基本要求編寫出版示范性教材。本書是為農林類相關專業(yè)學生基礎課程高等數學（一般要求，約80學時）編寫的，可供有關農林院校相關專業(yè)選用?！　”緯诰帉憰r，在達到高等數學（一般要求）教學基本要求的基礎上，有如下考慮：　　1。學習高等數學（一般要求）的農林類專業(yè)學生，在大學學習基礎數學后，較少有再學習數學課程的機會，有的專業(yè)學生繼續(xù)深造也不再考數學。因此在教授基本知識和技能之外，應當關注學生如何學習數學的思想，使他們增加接觸數學實用性的機會?！洞髮W數學——微積分及其在生命科學、經濟管理中應用》（普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材，謝季堅、李啟文主編）在前言中說：“作為基礎課的數學，在學生心目中是比較難學的，又覺得沒有什么用，以為只是一堆枯燥無味的公式，能不能把數學變得容易學一些呢？”美國國家科學基金會資助、以哈佛大學為主編寫的《微積分》在序言中說：“由于微積分具有將復雜問題歸納為簡單規(guī)則和步驟的非凡能力，迄今已獲得相當大的成功。正因為如此，微積分的教學也存在危險：很可能將這一學科僅僅教授成一些規(guī)則和步驟，從而既忽略了數學本身，也忽略了它的使用價值?！本幷呖紤]到農林類專業(yè)學生的學習過程和今后的發(fā)展，在達到教學基本要求的前提下，增加他們對微積分在相關領域應用方面的知識和對微積分歷史及重要人物的了解，是一件必要而有益的工作。在處理內容時，設法增加學生閱讀教材的興趣，幫助學生利用教材自主學習?！　?。在本書緒論“談談微積分”中，對微積分發(fā)展的歷史做了簡單的回顧，在各章開端，作為引子，敘述一些與內容有關的知識和歷史，對歷史人物進行簡單的介紹。對于增加知識的應用部分，主要是：（1）在例題和習題（討論題）中，聯系微積分知識在各領域的應用，包括后續(xù)課程概率統(tǒng)計有關概念和計算的簡單介紹。（2）適當融人數學建模的內容，因為農林類學生較少可能開出數學模型課程，因此在這里開了一個窗口，使學生對數學模型有一個初步的了解。這樣做沒有更多經驗和定例，因此編者的設計僅供教師選用，希望通過使用，積累經驗教訓，能有更好的設計，使學生受益。（3）在各章的最后，編寫對知識總結的框圖，目的是對學生自主學習和研究性學習進行指導。（4）有的函數圖形采用計算機軟件作圖，并介紹給學生，希望引起學生的興趣。

內容概要

本書根據《教學基本要求》編寫而成，不但能夠滿足普通高等學校農林類專業(yè)一般教學的需求，對學生考研也有一定參考價值。本書是為農林院校的本科生編寫的，在教材體系結構和內容的安排上做了一些調整，適當淡化了一些理論上的證明和運算技巧。盡可能使得本教材教師容易組織教學，學生容易學習。為了使學生能較好地理解教學內容，并了解高等數學在農林專業(yè)中的應用，適當增加了一些應用實例。同時還降低了一元函數極限與連續(xù)的理論要求，對于用極限定義做的題目進行了調整，在不定積分部分，對三角函數和無理函數的積分只做了簡要介紹，將一元函數泰勒公式調整到級數部分。

書籍目錄

緒論  談談微積分  0.1  微積分的由來和產生背景  0.2  微積分的簡單發(fā)展史  0.3  學習微積分的意義第1章  函數  1.1  函數的定義  1.2  函數的表示方法  1.3  基本初等函數  1.4  分段函數  1.5  初等函數  1.6  直角坐標系和參數方程表示的函數  1.7  建立函數關系  【第1章內容總結和學習指導】  【第1章習題】  【第1章討論題】第2章  極限與連續(xù)  2.1  數列極限的描述性定義  2.2  函數極限的思想和描述性定義  2.3  極限存在的定理和計算極限的法則  2.4  無窮小量與無窮大量  2.5  曲線的漸近線  2.6  左極限和右極限  2.7  函數的連續(xù)性  2.8  閉區(qū)間連續(xù)函數的性質  【第2章內容總結和學習指導】  【第2章習題】  【第2章討論題】第3章  導數與微分  3.1  導數的概念  3.2  函數的可導性與連續(xù)性  3.3  導數公式導數運算法則  3.4  導數的實際應用  3.5  高階導數  3.6  微分的概念  3.7  微分公式和法則  3.8  微分的應用3.9  分形幾何學簡介  【第3章內容總結和學習指導】  【第3章習題】  【第3章討論題】第4章  導數的應用  4.1  微分中值定理  4.2  洛必達法則  4.3  函數的增減性和判定法則  4.4  函數的極值  4.5  函數的凹凸性及作圖簡介  4.6  函數的最值及應用  4.7  導數在經濟分析中的應用  【第4章內容總結和學習指導】  【第4章習題】  【第4章討論題】第5章  不定積分  5.1  不定積分的背景和定義  5.2  不定積分的幾何意義  5.3  基本積分公式不定積分的性質  5.4  換元積分法  5.5  分部積分法  5.6  有理函數和三角函數的不定積分  5.7  積分表的使用  5.8  不定積分的實際應用  【第5章內容總結和學習指導】  【第5章習題】  【第5章討論題】第6章  定積分  6.1  定積分的概念  6.2  定積分的幾何意義  6.3  定積分的性質  6.4  微積分基本公式  6.5  定積分的換元積分法與分部積分法  6.6  無窮限廣義積分  6.7  定積分的應用  【第6章內容總結和學習指導】  【第6章習題】  【第6章討論題】第7章  多元函數微分學  7.1  空間解析幾何的基本知識  7.2  二元函數的概念  7.3  二元函數的極限與連續(xù)  7.4  二元函數的偏導數與全微分  7.5  二元復合函數的求導法則  7.6  二元函數的極值  7.7  最小二乘法  【第7章內容總結和學習指導】  【第7章習題】  【第7章討論題】第8章  二重積分  8.1  二重積分的概念與性質  8.2  二重積分的計算  8.3  二重積分的應用  【第8章內容總結和學習指導】  【第8章習題】  【第8章討論題】第9章  常微分方程  9.1  微分方程的基本概念  9.2  可分離變量的微分方程  9.3  一階線性微分方程  9.4  微分方程的應用問題  9.5  人口增長模型9.6  數學建模知識簡介  9.7  二階微分方程簡介  【第9章內容總結和學習指導】  【第9章習題】  【第9章討論題】第10章  無窮級數簡介  10.1  無窮級數收斂與發(fā)散  10.2  級數收斂與發(fā)散的判斷正項級數交錯級數  10.3  冪級數  10.4  冪級數的性質  10.5  用多項式逼近sin x  10.6  初等函數的冪級數展開式  【第10章內容總結和學習指導】  【第10章習題】  【第10章討論題】習題與討論題參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　值得一提的是，由于牛頓微積分學說最早的公開表述是在1687年出版的巨著《自然哲學之數學原理》中，發(fā)表的時間晚于研究成果出來的時間二十多年，比萊布尼茲的成果發(fā)表晚了三年。這引起了一場長達百年之久的關于“微積分發(fā)明的優(yōu)先權”的大爭論。這場“科學史上最不幸的一章”導致整個18世紀的英國與歐洲大陸國家在數學發(fā)展上的分道揚鑣，并因此大大影響了整個近代數學的發(fā)展進程?！　?。第二次數學危機與微積分的進一步發(fā)展　　微積分誕生之后，數學的發(fā)展迎來了一次空前的繁榮時期。18世紀的數學家們把微積分應用于天文學、力學、光學、熱學等各個領域，取得了許多顯著的科學成就（如預測哈雷彗星的再度出現）；在數學本身，他們又發(fā)展了微分方程、無窮級數的理論，大大地擴展了數學研究的范圍。在微積分的發(fā)展過程中，一方面是成果的豐碩，另一方面是基礎的不穩(wěn)固。在微積分的研究和應用中，數學家們遭遇到了尷尬的局面。他們發(fā)現了越來越多的謬論和悖論（主要是無窮級數方面），并遭到了來自于宗教界的種種非難，因而有第二次數學危機的產生。

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