高等工程數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書以精煉的語言，介紹了矩陣分析基礎(chǔ)、科學(xué)計算方法、最優(yōu)化理論與方法、組合數(shù)學(xué)、圖論以及隨機過程等六個方面的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)理論和方法。本書論證簡明，敘述清晰，并力求以有限的篇幅，盡可能多地反映現(xiàn)代工程數(shù)學(xué)的概況。不僅是工程碩士研究生的教學(xué)用書，還可供工程技術(shù)人員閱讀參考。

書籍目錄

第一章　矩陣分析基礎(chǔ)　1.1　向量與矩陣的范數(shù)　1.2　矩陣的分解　　一、三角分解　　二、矩陣的最大秩分解　　三、單純矩陣的譜分解　1.3　矩陣特征值的估計　1.4　矩陣分析　習題1第二章　科學(xué)計算方法　2.1　緒論　　一、誤差的來源和分類　　二、絕對誤差與相對誤差　　三、有效數(shù)字　　四、函數(shù)計算的誤差估計　　五、算術(shù)運算的誤差估計　　六、數(shù)值計算中的一些基本原則　2.2　非線性方程數(shù)值方法　　一、二分法　　二、牛頓（Newton）迭代法　　三、弦截法　　四、計算重根的牛頓迭代法　2.3　線性方程組的直接解法　　一、高斯消元法　　二、高斯消元過程　　三、直接三角分解法　　四、方程組直接解法的誤差估計　2.4　線性方程組的迭代解法　　一、雅可比迭代和高斯－賽德爾迭代　　二、超松弛迭代法　　三、共軛梯度算法　2.5　常微分方程的數(shù)值解法　　一、簡單的數(shù)值方法　　二、龍格－庫塔方法　習題2第三章　最優(yōu)化理論與方法第四章　組合數(shù)學(xué)第五章　圖論第六章　隨機過程參考答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第一章　矩陣分析基礎(chǔ)　　在自然科學(xué)與工程技術(shù)中有大量的問題與矩陣這一數(shù)學(xué)概念有關(guān)，并且這些問題的研究常常反映為對矩陣的研究。甚至有些是性質(zhì)完全不同的，表面上完全沒有聯(lián)系的問題，歸結(jié)與矩陣問題以后卻是相同的。這就使矩陣成為數(shù)學(xué)中一個研極其重要且應(yīng)用廣泛的工具，因而也就成為代數(shù)——特別是數(shù)值代數(shù)的一個主要研究對象。

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