出版時間:2007-10 出版社:湖南大學出版社 作者:錢祥征,黃立宏
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內(nèi)容概要
《常微分方程》內(nèi)容包括常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、高階常微分方程、一階常微分方程組、解的存在唯一性定理與定性分析初步、一階偏微分方程等,各節(jié)后配有適量習題,書末附有習題參考答案。 《常微分方程》是為高等本科院校理工科非數(shù)學專業(yè)學生編寫的“常微分方程” 課程教材,也可作為數(shù)學類本科專業(yè)(如信息與計算科學專業(yè))同名課程的選用教材或教學參考書,可供科技工作者了解微分方程理論、方法與應用時閱讀和參考。
書籍目錄
第1章 常微分方程的基本概念1.1 實際中的一些常微分方程1.2 基本概念1.2.1 方程的階、線性方程和非線性方程1.2.2 方程的解、通解、特解和初值條件1.2.3 線素場和積分曲線綜合練習1第2章 一階常微分方程的初等積分法2.1 分離變量法與變量代換法2.1.1 分離變量法2.1.2 變量代換法習題2.12.2 常數(shù)變易法2.2.1 線性方程的通解公式2.2.2 伯努利方程習題2.22.3 湊全微分法和積分因子法2.3.1 恰當方程2.3.2 湊全微分法2.3.3 積分因子法習題2.32.4 引入?yún)?shù)法2.4.1 可解出未知函數(shù)(或自變量)的方程2.4.2 不顯含未知函數(shù)(或自變量)的方程習題2.4本章小結(jié)綜合練習2第3章 高階常微分方程3.1 線性常微分方程通解的結(jié)構(gòu)習題3.13.2 常系數(shù)齊線性常微分方程習題3.23.3 常系數(shù)非齊線性常微分方程3.3.1 待定系數(shù)法3.3.2 拉普拉斯變換法習題3.33.4 線性常微分方程的冪級數(shù)解法習題3.43.5 可降階的高階常微分方程3.5.1 y(n)=f(x)型的方程3.5.2 F(x,y(k),y(k+1),,y(n))=0(1≤走≤n)型的方程3.5.3 F(y,y1,y2,,y(n)=O型的方程3.5.4 F(z,y,y’,,y(n))=d/dx(x,y,y1,,y(n-1)=0型的方程習題3.5本章小結(jié)綜合練習3第4章 一階常微分方程組4.1 線性常微分方程組通解的結(jié)構(gòu)4.1.1 基本概念與記號4.1.2 齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)4.1.3 非齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)與常數(shù)變易公式習題4.14.2 常系數(shù)齊線性方程組4.2.1 待定系數(shù)法4.2.2 拉普拉斯變換法習題4.24.3 常系數(shù)非齊線性方程組4.3.1 待定系數(shù)法4.3.2 拉普拉斯變換法習題4.34.4 一階常微分方程組的首次積分習題4.4本章小結(jié)綜合練習4第5章 解的存在唯一性定理與定性分析初步5.1 解的存在唯一性定理習題5.15.2 近似解的求法習題5.25.3 解的延拓習題5.35.4 奇解習題5.45.5 平面奇點習題5.5本章小結(jié)第6章 一階偏微分方程6.1 基本概念習題6.16.2 一階偏微分方程的解法6.2.1 一階齊線性偏微分方程6.2.2 一階擬線性偏微分方程習題6.26.3 柯西(Cauchy)問題習題6.3本章小結(jié)習題參考答案參考文獻
編輯推薦
《常微分方程》是為高等本科院校理工科非數(shù)學專業(yè)學生編寫的“常微分方程”課程教材。全書共分6章,內(nèi)容包括常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、高階常微分方程、一階常微分方程組、解的存在唯一性定理與定性分析初步、一階偏微分方程等,各節(jié)后配有適量習題,書末附有習題參考答案。 《常微分方程》除了可作也可高等本科院校理工科非數(shù)學專業(yè)生的“常微分方程”課程教材外,也可作為數(shù)學類本科專業(yè)同名課程的選用教材或教學參考書,可供科技工作者了解微分方程理論、方法與應用時閱讀和參考。
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