常微分方程

內(nèi)容概要

　　《常微分方程》內(nèi)容包括常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、高階常微分方程、一階常微分方程組、解的存在唯一性定理與定性分析初步、一階偏微分方程等，各節(jié)后配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題參考答案。 《常微分方程》是為高等本科院校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的“常微分方程” 課程教材，也可作為數(shù)學(xué)類本科專業(yè)（如信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)）同名課程的選用教材或教學(xué)參考書，可供科技工作者了解微分方程理論、方法與應(yīng)用時(shí)閱讀和參考。

書籍目錄

第1章　常微分方程的基本概念1.1　實(shí)際中的一些常微分方程1.2　基本概念1.2.1　方程的階、線性方程和非線性方程1.2.2　方程的解、通解、特解和初值條件1.2.3　線素場(chǎng)和積分曲線綜合練習(xí)1第2章　一階常微分方程的初等積分法2.1　分離變量法與變量代換法2.1.1　分離變量法2.1.2　變量代換法習(xí)題2.12.2　常數(shù)變易法2.2.1　線性方程的通解公式2.2.2　伯努利方程習(xí)題2.22.3　湊全微分法和積分因子法2.3.1　恰當(dāng)方程2.3.2　湊全微分法2.3.3　積分因子法習(xí)題2.32.4　引入?yún)?shù)法2.4.1　可解出未知函數(shù)（或自變量）的方程2.4.2　不顯含未知函數(shù)（或自變量）的方程習(xí)題2.4本章小結(jié)綜合練習(xí)2第3章　高階常微分方程3.1　線性常微分方程通解的結(jié)構(gòu)習(xí)題3.13.2　常系數(shù)齊線性常微分方程習(xí)題3.23.3　常系數(shù)非齊線性常微分方程3.3.1　待定系數(shù)法3.3.2　拉普拉斯變換法習(xí)題3.33.4　線性常微分方程的冪級(jí)數(shù)解法習(xí)題3.43.5　可降階的高階常微分方程3.5.1　y（n）=f（x）型的方程3.5.2　F（x，y（k），y（k+1），，y（n））=0（1≤走≤n）型的方程3.5.3　F（y，y1，y2，，y（n）=O型的方程3.5.4　F（z，y，y’，，y（n））=d/dx（x，y，y1，，y（n-1）=0型的方程習(xí)題3.5本章小結(jié)綜合練習(xí)3第4章　一階常微分方程組4.1　線性常微分方程組通解的結(jié)構(gòu)4.1.1　基本概念與記號(hào)4.1.2　齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)4.1.3　非齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)與常數(shù)變易公式習(xí)題4.14.2　常系數(shù)齊線性方程組4.2.1　待定系數(shù)法4.2.2　拉普拉斯變換法習(xí)題4.24.3　常系數(shù)非齊線性方程組4.3.1　待定系數(shù)法4.3.2　拉普拉斯變換法習(xí)題4.34.4　一階常微分方程組的首次積分習(xí)題4.4本章小結(jié)綜合練習(xí)4第5章　解的存在唯一性定理與定性分析初步5.1　解的存在唯一性定理習(xí)題5.15.2　近似解的求法習(xí)題5.25.3　解的延拓習(xí)題5.35.4　奇解習(xí)題5.45.5　平面奇點(diǎn)習(xí)題5.5本章小結(jié)第6章　一階偏微分方程6.1　基本概念習(xí)題6.16.2　一階偏微分方程的解法6.2.1　一階齊線性偏微分方程6.2.2　一階擬線性偏微分方程習(xí)題6.26.3　柯西（Cauchy）問(wèn)題習(xí)題6.3本章小結(jié)習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

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　　《常微分方程》是為高等本科院校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫的“常微分方程”課程教材。全書共分6章，內(nèi)容包括常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、高階常微分方程、一階常微分方程組、解的存在唯一性定理與定性分析初步、一階偏微分方程等，各節(jié)后配有適量習(xí)題，書末附有習(xí)題參考答案。 《常微分方程》除了可作也可高等本科院校理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)生的“常微分方程”課程教材外，也可作為數(shù)學(xué)類本科專業(yè)同名課程的選用教材或教學(xué)參考書，可供科技工作者了解微分方程理論、方法與應(yīng)用時(shí)閱讀和參考。

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