常微分方程

出版時間:2007-10  出版社:湖南大學出版社  作者:錢祥征,黃立宏  
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內(nèi)容概要

  《常微分方程》內(nèi)容包括常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、高階常微分方程、一階常微分方程組、解的存在唯一性定理與定性分析初步、一階偏微分方程等,各節(jié)后配有適量習題,書末附有習題參考答案。 《常微分方程》是為高等本科院校理工科非數(shù)學專業(yè)學生編寫的“常微分方程” 課程教材,也可作為數(shù)學類本科專業(yè)(如信息與計算科學專業(yè))同名課程的選用教材或教學參考書,可供科技工作者了解微分方程理論、方法與應用時閱讀和參考。

書籍目錄

第1章 常微分方程的基本概念1.1 實際中的一些常微分方程1.2 基本概念1.2.1 方程的階、線性方程和非線性方程1.2.2 方程的解、通解、特解和初值條件1.2.3 線素場和積分曲線綜合練習1第2章 一階常微分方程的初等積分法2.1 分離變量法與變量代換法2.1.1 分離變量法2.1.2 變量代換法習題2.12.2 常數(shù)變易法2.2.1 線性方程的通解公式2.2.2 伯努利方程習題2.22.3 湊全微分法和積分因子法2.3.1 恰當方程2.3.2 湊全微分法2.3.3 積分因子法習題2.32.4 引入?yún)?shù)法2.4.1 可解出未知函數(shù)(或自變量)的方程2.4.2 不顯含未知函數(shù)(或自變量)的方程習題2.4本章小結(jié)綜合練習2第3章 高階常微分方程3.1 線性常微分方程通解的結(jié)構(gòu)習題3.13.2 常系數(shù)齊線性常微分方程習題3.23.3 常系數(shù)非齊線性常微分方程3.3.1 待定系數(shù)法3.3.2 拉普拉斯變換法習題3.33.4 線性常微分方程的冪級數(shù)解法習題3.43.5 可降階的高階常微分方程3.5.1 y(n)=f(x)型的方程3.5.2 F(x,y(k),y(k+1),,y(n))=0(1≤走≤n)型的方程3.5.3 F(y,y1,y2,,y(n)=O型的方程3.5.4 F(z,y,y’,,y(n))=d/dx(x,y,y1,,y(n-1)=0型的方程習題3.5本章小結(jié)綜合練習3第4章 一階常微分方程組4.1 線性常微分方程組通解的結(jié)構(gòu)4.1.1 基本概念與記號4.1.2 齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)4.1.3 非齊線性方程組通解的結(jié)構(gòu)與常數(shù)變易公式習題4.14.2 常系數(shù)齊線性方程組4.2.1 待定系數(shù)法4.2.2 拉普拉斯變換法習題4.24.3 常系數(shù)非齊線性方程組4.3.1 待定系數(shù)法4.3.2 拉普拉斯變換法習題4.34.4 一階常微分方程組的首次積分習題4.4本章小結(jié)綜合練習4第5章 解的存在唯一性定理與定性分析初步5.1 解的存在唯一性定理習題5.15.2 近似解的求法習題5.25.3 解的延拓習題5.35.4 奇解習題5.45.5 平面奇點習題5.5本章小結(jié)第6章 一階偏微分方程6.1 基本概念習題6.16.2 一階偏微分方程的解法6.2.1 一階齊線性偏微分方程6.2.2 一階擬線性偏微分方程習題6.26.3 柯西(Cauchy)問題習題6.3本章小結(jié)習題參考答案參考文獻

編輯推薦

  《常微分方程》是為高等本科院校理工科非數(shù)學專業(yè)學生編寫的“常微分方程”課程教材。全書共分6章,內(nèi)容包括常微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等積分法、高階常微分方程、一階常微分方程組、解的存在唯一性定理與定性分析初步、一階偏微分方程等,各節(jié)后配有適量習題,書末附有習題參考答案。 《常微分方程》除了可作也可高等本科院校理工科非數(shù)學專業(yè)生的“常微分方程”課程教材外,也可作為數(shù)學類本科專業(yè)同名課程的選用教材或教學參考書,可供科技工作者了解微分方程理論、方法與應用時閱讀和參考。

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