高等代數(shù)方法研究

內(nèi)容概要

　　握高等代數(shù)的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法。高等代數(shù)的研究方法有自身的特點，這些特點既是研究高等代數(shù)的方法，也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使他們運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、思考、分析問題，運用數(shù)學(xué)的方法去處理、解決問題。數(shù)學(xué)思想是通過特定的數(shù)學(xué)方法來實現(xiàn)的，所以對數(shù)學(xué)方法、技巧的研究學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的思維能力有十分重要的意義，也是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要途徑。每門數(shù)學(xué)課程所使用的特定的方法是建立該課程基本理論的工具，同時各門課程又有自己處理問題的特殊技巧，這些技巧是數(shù)學(xué)方法中必不可少的重要組成部分。這就是筆者寫作《高等代數(shù)方法研究》的目的?！　　陡叩却鷶?shù)方法研究》的重點是高等代數(shù)方法研究，其特點是：　　1．每一類問題都給出常用結(jié)論。這些結(jié)論一部分來自教科書，還有一部分是筆者研究總結(jié)的結(jié)果?！　?．重點研究的是處理問題的方法和技巧。所給出的基本方法是筆者的心得總結(jié)，也有一些方法是近年來出現(xiàn)的新的思想方法?！　?．例題的內(nèi)容涵蓋了高等代數(shù)中最常用的方法，且絕大多數(shù)題目是近年出現(xiàn)的新穎題型。對這些問題的處理方法也體現(xiàn)了一個“新”字，從一個側(cè)面反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的發(fā)展?！　?．對例題的解答重在分析，通過分析得出問題的解決方法和技巧。

書籍目錄

第一章 一元多項式第一節(jié) 整除和帶余除法第二節(jié) 最大公因式與互素多項式第三節(jié) 因式分解與不可約多項式第四節(jié) 重因式、多項式函數(shù)與根第五節(jié) 復(fù)系數(shù)和實系數(shù)多項式第六節(jié) 有理系數(shù)多項式第二章 行列式第一節(jié) 行列式的定義、性質(zhì)第二節(jié) 行列式的計算第三章 矩陣第一節(jié) 矩陣及運算、矩陣的秩第二節(jié) 可逆矩陣第三節(jié) 伴隨矩陣第四節(jié) 矩陣的初等變換與初等矩陣、矩陣等價第五節(jié) 分塊矩陣的初等變換與分塊初等矩陣第四章 線性空間與線性方程組第一節(jié) 向量的線性關(guān)系第二節(jié) 基變換與坐標(biāo)變換第三節(jié) 子空間第四節(jié) 線性方程組的解及其應(yīng)用第五章 線性變換第一節(jié) 線性變換及運算第二節(jié) 線性變換與矩陣第三節(jié) 特征值與特征向量、像空間與核空間第四節(jié) 不變子空間第六章 矩陣相似第一節(jié) 特征值與特征向量第二節(jié) 相似矩陣和對角化第三節(jié) Hamilton-Cayley定理與最小多項式第四節(jié) Jordan標(biāo)準(zhǔn)形第七章 二次型第一節(jié) 二次型的等價與矩陣的合同第二節(jié) 正定二次型與正定矩陣第八章 歐幾里得空間第一節(jié) 歐幾里得空間第二節(jié) 正交變換與對稱變換參考文獻(xiàn)

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