灰色緩沖算子理論及其應用

前言

　　灰色系統(tǒng)的特色是研究“小樣本”與“貧信息”等不確定性問題，因此通過充分開發(fā)、利用已占有的信息來挖掘系統(tǒng)本身固有的規(guī)律是灰色系統(tǒng)理論的基本準則。我們可以通過社會、經(jīng)濟、生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)來尋求因素之間或自身的變化規(guī)律?；疑到y(tǒng)理論認為，盡管客觀系統(tǒng)的表象復雜、數(shù)據(jù)離亂，但它們總有自身的整體功能，必然蘊含著某種規(guī)律，關鍵是如何選擇適當?shù)姆椒▉硗诰蚝屠?。劉思峰教授提出了沖擊擾動緩沖算子的概念，并構造出了一種較為廣泛使用的緩沖算子。一些學者在此基礎上對弱化緩沖算子和強化緩沖算子進行了擴展研究。本書在此基礎上，結合反向累積法、單調函數(shù)與新信息優(yōu)先的相關知識，構造了新的緩沖算子，從而推廣了緩沖算子的類型，并能更有效地提高建模預測過程中的精度。全書主要涉及以下幾個方面的內容：　　（1）在灰色系統(tǒng)理論緩沖算子公理體系下，利用反向累積和的概念，構造了一類新的強（弱）化緩沖算子，討論了其相互關系及其性質。并通過算例驗證了該算子序列的有效性和實用性，為沖擊擾動系統(tǒng)在建模預測過程中出現(xiàn)的定量預測結果與定性分析結論不符的問題提供了解決的方法?！　。?）利用單調函數(shù)定理及新信息優(yōu)先原則，構造了新的弱（強）化緩沖算子，從而大大地拓展了弱（強）化緩沖算子的應用范圍。對序列前一部分增長（衰減）速度過慢（快），而后一部分增長（衰減）速度過快（慢）的沖擊擾動系統(tǒng)數(shù)據(jù)序列在建模預測過程中常常出現(xiàn)的定量預測結果與定性分析結論不符的問題，提供了多種解決方案。首次將緩沖算子的構造與函數(shù)聯(lián)系起來，從而為緩沖算子的構造開辟了新方向。

內容概要

　　《灰色緩沖算子理論及其應用》在此基礎上，結合反向累積法、單調函數(shù)與新信息優(yōu)先的相關知識，構造了新的緩沖算子，從而推廣了緩沖算子的類型，并能更有效地提高建模預測過程中的精度。灰色系統(tǒng)理論認為，盡管客觀系統(tǒng)的袁象復雜、數(shù)據(jù)離亂，但它們總有自身的整體功能，必然蘊含著某種規(guī)律，關鍵是如何選擇適當?shù)姆椒▉硗诰蚝屠?。劉思峰教授提出了沖擊擾動緩沖算子的概念，并構造出了一種較為廣泛使用的緩沖算子。一些學者在此基礎上對弱化緩沖算子和強化緩沖算子進行了擴展研究。

書籍目錄

第1章　緒論1.1　研究背景及研究意義1.2　基本概念1.3　實用緩沖算子的構造1.4　灰色GM（1，1）模型第2章　基于反向累積法的弱化緩沖算子理論研究2.1　弱化緩沖算子序列2.2　弱化緩沖算子序列的性質2.3　實例分析第3章　基于反向累積法的強化緩沖算子理論研究3.1　強化緩沖算子序列3.2　實例分析第4章　基于單調函數(shù)的新弱化緩沖算子理論研究4.1　弱化緩沖算子序列4.2　實例分析第5章　基于單調函數(shù)的新強化緩沖算子理論研究5.1　強化緩沖算子序列5.2　實例分析第6章　緩沖算子性質研究6.1　緩沖算子的性質6.2　實例分析第7章　基于新信息優(yōu)先的強化緩沖算子的構造及其應用7.1　一類新的強化緩沖算子的構造7.2　實例分析第8章　基于新信息優(yōu)先的弱化緩沖算子的構造及其應用8.1　一類新的弱化緩沖算子的構造8.2　實例分析第9章　基于有理插值公式的GM（1，1）模型背景值的構造及其應用9.1　GM（1，1）動態(tài)預測模型的建模機理9.2　GM（1，1）模型背景值的改進9.3　實例分析第10章　基于向量連分式理論的MGM（1，n）模型10.1　多變量灰色MGM（1，n）模型10.2　MGM（1，n）模型背景值的改進10.3　實例分析第11章　非等間距GM（1，1）模型時間響應函數(shù)的優(yōu)化11.1　非等間距GM（1，1）模型的建模機理11.2　非等間距GM（1，1）模型時間響應函數(shù)的優(yōu)化11.3　實例分析第12章　GM（1，1）模型的病態(tài)問題研究12.1　矩陣條件數(shù)12.2　GM（1，1）模型的病態(tài)分析參考文獻

章節(jié)摘錄

　　在灰色系統(tǒng)理論中，由于沖擊擾動系統(tǒng)的大量存在，導致了定量預測結果與人們直觀的定性分析結論大相徑庭的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。問題的癥結不在于模型的優(yōu)劣，而是由于系統(tǒng)數(shù)據(jù)因系統(tǒng)本身受到某種沖擊波的干擾而失真，因此尋求定量預測與定性分析的耦合點是擺在每一位預測工作者面前的一個首要問題?！　』疑到y(tǒng)理論的主要任務之一就是根據(jù)社會、經(jīng)濟、生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征，尋求不同系統(tǒng)變量之間或系統(tǒng)變量自身的數(shù)學關系和變化規(guī)律，其特色是研究“小樣本”與“貧信息”等不確定性問題，其中的“新信息優(yōu)先原理”是灰色系統(tǒng)理論的信息觀，即認為新信息對認知的作用大于老信息，賦予新信息較大的權重可以提高灰色建模、灰色預測、灰色決策等的功效，其中的方法體系——灰色序列生成，是指通過信息覆蓋，選擇適當?shù)姆椒▽υ紨?shù)據(jù)進行挖掘、整理以尋求系統(tǒng)變化規(guī)律的技術。　　劉思峰教授等提出了沖擊擾動緩沖算子的概念，構造出了一種較為廣泛使用的緩沖算子并研究了已有算子的關系及特性，即當原始數(shù)據(jù)序列的前半部分增長（減緩）速度較快（慢），后半部分增長（減緩）速度較慢（快）時，先用弱（強）化緩沖算子作用于原始數(shù)據(jù)序列，然后利用GM（1，1）模型進行預測，可以有效地消除在建模預測過程中的干擾。

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