理論物理學(xué)中的近似方法

內(nèi)容概要

　　《理論物理學(xué)中的近似方法》綜合地介紹了在量子力學(xué)、量子場(chǎng)論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)中幾種典型的、較普遍和有效的近似方法，包括微擾論、準(zhǔn)經(jīng)典近似、變分法和平均場(chǎng)理論。各種近似方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，人們可根據(jù)所研究問(wèn)題的要求和特性來(lái)采用最恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/pre>



書(shū)籍目錄
第1章 定態(tài)微擾理論1.1 方法的陳述1.1.1 問(wèn)題的提出1.1.2 H（r）本征方程的近似解1.2 非簡(jiǎn)并態(tài)的微擾理論1.2.1 一級(jí)近似1.2.2 二級(jí)近似1.3 諧振子能量和本征態(tài)的微擾修正1.3.1 線性微擾Hamilton量1.3.2 二次型微擾Hamilton量1.3.3 x3型微擾Hamilton量1.4 Bohr氫原子理論的擴(kuò)充1.4.1 Sommer feld的氫原子能量公式1.4.2 微擾理論的計(jì)算1.5 原子的感應(yīng)電偶極矩電極化率1.5.1 微擾Hamilton量H（1）1.5.2 一級(jí)能量修正1.5.3 二級(jí)能量修正1.5.4 電介質(zhì)的極化率1.6 氦原子或類(lèi)氦離子的基態(tài)1.7 簡(jiǎn)并體系的微擾理論1.7.1 零級(jí)波函數(shù)1.7.2 一級(jí)微擾修正1.7.3 幾點(diǎn)討論1.8 應(yīng)用舉例1.8.1 氫原子的Stark效應(yīng)1.8.2 兩原子間Vander Waals力的模型1.8.3 周期勢(shì)場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)1.9 微擾理論的適用條件第2章量子理論的經(jīng)典近似與WKB方法2.1 光學(xué)類(lèi)比的啟示2.2 經(jīng)典極限2.3 Ehrenfest定理2.3.1 Poisson括號(hào)2.3.2 Ehrenlest定理2.4 Sehrodinger方程的經(jīng)典極限2.5 WKB指數(shù)近似2.5.1 WKB展開(kāi)2.5.2 WKB近似的適用條件2.6 匹配漸近近似2.6.1 遠(yuǎn)離拐點(diǎn)2.6.2 連接公式2.7 Bohr-Sommerfeld量子化定則2.7.1 量子化定則2.7.2 歸一化波函數(shù)2.7.3 WKB的本征能量2.7.4 WKB近似下力學(xué)量的矩陣元2.8 勢(shì)壘貫穿2.8.1 右行和左行波2.8.2 勢(shì)壘貫穿的WKB描述2.8.3 金屬中電子的逸出2.8.4 接觸電勢(shì)差2.8.5 原子核的a-衰變2.9 輳力場(chǎng)中的準(zhǔn)經(jīng)典近似2.9.1 波函數(shù)角部的準(zhǔn)經(jīng)典近似2.9.2 徑向波函數(shù)的準(zhǔn)經(jīng)典近似2.9.3 WKB相移2.10 原子的Thomas-Fermi分布2.10.1 原子中的電荷分布2.10.2 Thomas-Fermi方程2.10.3 原子半徑第3章 變分法3.1 變分原理3.1.1 泛函和泛函的變分3.1.2 Euler-Lagrange方程……第4章 含時(shí)問(wèn)題的近似方法(非協(xié)變理論)第5章 協(xié)變微擾論第6章 多體互作用系統(tǒng)的平均場(chǎng)理論附錄


章節(jié)摘錄
版權(quán)頁(yè)：插圖：在物理學(xué)一切領(lǐng)域里，能夠嚴(yán)格求解的只是少數(shù)幾個(gè)問(wèn)題。因此，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們不得不求助于恰當(dāng)?shù)慕品椒ā?yán)格說(shuō)來(lái)，有多少問(wèn)題就有多少近似方法。一一介紹它們當(dāng)然是不可能的。在本書(shū)中，我們僅給出那些值得系統(tǒng)敘述的相當(dāng)普遍、典型的方法?！癙er·turbation”一詞，物理學(xué)中譯為“微擾”，天文學(xué)和數(shù)學(xué)家將其翻譯成“攝動(dòng)”。微擾理論主要思想是把一個(gè)困難問(wèn)題分解為若干個(gè)比較容易的問(wèn)題。它最早用于天體力學(xué)中以解著名的“三體問(wèn)題”。眾所周知，根據(jù)Newton萬(wàn)有引力定律，被太陽(yáng)吸引的兩個(gè)行星，它們彼此間也有引力作用，所以在研究它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力外，還應(yīng)考慮行星間的引力，這就構(gòu)成了“三體問(wèn)題”。嚴(yán)格求解這個(gè)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上是有困難的。為此，必須尋求某種適當(dāng)?shù)慕品椒?，這就導(dǎo)致逐步近似的微擾理論的產(chǎn)生。它處理“三體問(wèn)題”的步驟為：首先由于行星間的相互作用遠(yuǎn)小于太陽(yáng)對(duì)它們的作用，所以，作為一種零級(jí)近似，可暫時(shí)不考慮行星間的相互作用，只計(jì)算行星在太陽(yáng)引力作用下的運(yùn)動(dòng)。為使計(jì)算和觀測(cè)更好地符合，進(jìn)一步考慮時(shí)，就必須計(jì)及行星間的相互作用，而使軌道產(chǎn)生的微小改變。這就是所謂一級(jí)近似。量子理論中的微擾理論與天體力學(xué)中的情形十分相似。但在多粒子量子體系中的情形要比天體系統(tǒng)中的更為復(fù)雜。例如原子中各電子之間的相互作用并不比各個(gè)電子和原子核間的相互作用小很多；電子間要滿足Pauli不相容原理。盡管如此，在許多問(wèn)題中，一級(jí)近似的結(jié)果常與實(shí)驗(yàn)?zāi)茌^好地符合。微擾理論分兩種情況：一種是微擾與時(shí)間無(wú)關(guān)，即體系處于定態(tài)，微擾的作用在于改變體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（能譜或概率分布），如恒定的外場(chǎng)（電場(chǎng)或磁場(chǎng)）對(duì)原子或分子的影響（Stark和Zeeman效應(yīng)）。另一種情況為微擾是時(shí)間的函數(shù)，在微擾作用下，體系不能處于一定的定態(tài)，而將在各定態(tài)之間躍遷。例如，在光波（交變電磁場(chǎng)）的作用下，原子在各能級(jí)之間躍遷而產(chǎn)生的輻射或吸收能量。本章討論定態(tài)微擾理論，它在量子理論中有著很廣泛的應(yīng)用。清晰的物理圖像和科學(xué)的研究方法是該理論最為突出的特點(diǎn)。




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《理論物理學(xué)中的近似方法》是由安徽大學(xué)出版社出版的。





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